高中数学人教A版第二章统计随机抽样 精品

学业分层测评(十)系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为()A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他抽样【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．【答案】C2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为()A．10 B．100C．1000 D．10000【解析】将10000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1000.【答案】C3．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样间距为k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()A．相等的 B．不相等的C．与i0有关 D．与编号有关【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.【答案】A4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32【解析】据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝eq\f(50,5)＝10，故只有B符合条件．【答案】B5．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定【解析】系统抽样是等可能的，每人入选的机率均为eq\f(50,2004).【答案】C二、填空题6．下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【解析】选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．【答案】③7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________.【解析】由题意，分段间隔k＝eq\f(48,4)＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18.【答案】188．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________．【解析】分段间隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第1组抽出的号码为11，则第61组抽出的号码为11＋(61－1)×20＝1211.【答案】1211三、解答题9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．【解】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个样本容量为150的样本．10．某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．【解】(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝eq\f(2000,20)＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升]1．从2016名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2016人中剔除16人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2016人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为eq\f(50,2016) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且为eq\f(1,40)【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除16人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为eq\f(50,2016).【答案】A2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.【答案】B3．采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________．【解析】因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160，得0214,0374,0534,0694.【答案】7840～79990054,0214,0374,0534,06944．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：eq\f(1200,30)＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．【解】(1)系统抽样．(2)本题是对