2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13学必求其心得，业必贵于专精PAGE1．1。1算法的概念［学习目标］1．通过解二元一次方程组的方法,体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．[知识链接]1．初中时，可以通过消去法解二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＝－1①,2x＋y＝1②）).2．只能够被1和本身整除的大于1的整数叫质数．3．对于区间［a，b］上连续不断且f(a）·f（b)〈0的函数f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[预习导引］1．算法（1)算法的定义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2）描述算法的方式描述算法可以有不同的方式．例如可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．我们在描述算法时，用英文Step1，Step2，…来表示S1，S2,…，也可以简写为S1，S2，….2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题（例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；（2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；（3)要保证算法正确，且计算机能够执行.要点一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4答案C解析由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．规律方法1。算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性,③顺序性与正确性，④不唯一性,⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．跟踪演练1下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳观看全运会开幕式；④3x〉x＋1;⑤求所有能被3整除的正数,即3，6,9,12，…。能称为算法的有________．答案①②③解析根据算法的含义和特征:①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．要点二算法的设计例2(1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2）设计一个算法，判断35是否为质数．解(1）S1用2除7,得到余数1，所以2不能整除7.S2用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4用5除7,得到余数2，所以5不能整除7.S5用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．（2）S1用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.S2用3除35，得到余数2，所以3不能整除35。S3用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.S4用5除35，得到余数0，所以5能整除35。因此，35不是质数．规律方法设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤:（1）认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法;(2）借助有关变量或参数对算法加以表述；（3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪演练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解S1给定一个大于2的整数n.S2令i＝2。S3用i除n，得到余数r。S4判断“r＝0"是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5判断“i〉n－1"是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则,返回S3.要点三算法的应用例3一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草,请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．解包包大人采取的过河的算法可以是：S1包包大人带懒羊羊过河;S2包包大人自己返回；S3包包大人带青草过河；S4包包大人带懒羊羊返回;S5包包大人带灰太狼过河；S6包包大人自己返回;S7包包大人带懒羊羊过河．规律方法对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题,设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．跟踪演练3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码)将假银元找出来吗？解法一算法如下：S1任取2枚银元分别放在天平的两边,若天平左、右不平衡,则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2。S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下．S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元。1．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题,不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后,可能没有结果答案C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用,故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．2．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案B解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B。3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（）A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解答案D解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值．4．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是（）①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N）．A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案B解析由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．5．已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下,请将其补充完整：S1取A＝89，B＝96，C＝99。S2____________________.S3____________________.S4输出计算结果．答案计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝eq\f（D,3)1．算法的特点：（1）有限性:一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性．(3）可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．2．算法没有一个固定的模式，但有以下