第五章轴向拉压杆件

第五章轴向拉压杆件§5-2

拉压杆的内力和应力§5-1

基本概念§5-3许用应力和强度条件§5-5轴压杆的稳定性§5-4应变和变形§5-1基本概念一、构件安全性指标强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力另外：经济性要求二、变形固体基本性质可变形固体弹性及弹性变形相对微小塑性及塑性变形各向同性假设均匀性假设连续性的假设变形固体基本假设连续、均匀、各向同性、弹性小变形的可变形固体

1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴

2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短

3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载拉杆压杆FFFFFF横截面轴线主要：等直杆压杆拉杆受拉1、内力F原有内力建筑力学中的内力F'附加内力§5-2拉压杆的内力与应力FF+F'

一、拉压杆的内力2、截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxSFx=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)轴力规定：轴力拉为正，轴力压为负。3、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。

150kN100kN50kN（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN图

+-例5-1

作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN二、杆件截面上的应力1、应力的概念应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力一点处的总应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：

拉为正，

2)

切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106PaFF1122假设：

①平面假设

②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。拉应力为正，压应力为负。

对于等直杆

当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF2、拉压杆横截面上的应力50例5-2

作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）

α=00时，σmax＝σ02）α＝450时，τmax=σ0/2

3、拉压杆斜截面上的应力轻松一刻越王勾践剑刘备双股剑两件交锋，会如何？越王勾践剑光洁如新，寒气逼人，锋利无比，曾试之以纸，二十余层一划而破刘备双股剑鸳剑长三尺七寸，鸯剑长三尺四寸，利可断金。1.试验条件

(Testconditions）

补充材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验方法(Testmethod)（1）

常温:室内温度（2）

静载:

以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件2.试验设备(Testinstruments)

（1）微机控制电子万能试验机

（2）游标卡尺二、拉伸试验(Tensiletests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距

l

(originalgagelength).l=10d

或l=5d

1.低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸试样dl标距（2）

拉伸图(F-l

曲线)拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把

l除以标距的原始长度l

，得到应变.表示F和

l关系的曲线，称为拉伸图

(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）应力应变图

表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-straindiagram)

（a）

弹性阶段试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律

(Hooke’slaw)

比例极限(proportionallimit)fOf′hab点是弹性阶段的最高点.弹性极限(elasticlimit)（b）

屈服阶段

当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).pfOf′habec点为屈服低限屈服极限(yieldingstrength)

sb（c）强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，

要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化

(hardening)

e点是强化阶段的最高点

强度极限(ultimateStrength)epfOf′habce（d）

局部变形阶段过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩

(necking)现象，一直到试样被拉断.

sbepfOf′habce

试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A

，断口处的最小横截面积为A1.断面收缩率

(percentreductioninarea)伸长率(percentelongation)≧5%的材料，称作塑性材料(ductilematerials)<5%的材料，称作脆性材料

(brittlematerials)（4）伸长率和端面收缩率（5）卸载定律及冷作硬化卸载定律

(unloading

law)

若加载到强化阶段的某一点d停止加载,并逐渐卸载,在卸载过程中,荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律

(unloading

law).abcefOgf′hεd′d在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化冷作硬化e-弹性应变(elasticstrain)p-塑性应变(plasticstrain)abcdefOd′gf′hepd屈服强度和极限荷载YieldStrengthandUltimateStrength2.无明显屈服极限的塑性材料

(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)

s0.23.铸铁拉伸时的机械性能ｂ-铸铁拉伸强度极限

(无屈服阶段，无颈缩现象，

取割线近似表示应力应变关系)(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e

0.2%s割线斜率名义屈服应力用

表示.

(产生0.2%残余应变时所对应的应力)O

/MPa/%eｂα脆性现象和塑性现象的比较Brittlevs.DuctileBehavior三、材料压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)

1.实验试样

(Testspecimen)2.低碳钢压缩时的s-e曲线(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF

sOe

压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.

屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.3.铸铁压缩时的s-e曲线(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%eｂ铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45°～55°倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍.一、许用应力和安全因数韧性材料脆性材料：材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为

1、许用应力§5-3许用应力与强度条件材料的极限应力：确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：①理论与实际差别；②足够的安全储备。安全因数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。

2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。根据强度条件可进行强度计算：①强度校核

(判断构件是否破坏)二、强度条件②设计截面

(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可荷载

(构件最大承载能力)

例5-3石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量。l=30mF=3000kNxg解：按等直杆设计桥墩危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：

研究一点的线应变：取单元体积为Δx×Δy×Δz该点沿x轴方向的线应变为：

x方向原长为Δx，变形后其长度改变量为Δδx§5-4应变和变形一、应变杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下所发生的改变----变形

由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变---位移杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。纵向应变：横向应变：

一、轴向拉（压）变形和胡克定律胡克定律

实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：

实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）

例5-4

图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。

解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。P3P--D点的位移为：§5-5轴压杆的稳定性压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。

稳定平衡随遇平衡（临界状态）不稳定平衡（失稳）一、稳定的概念二、临界荷载的欧拉公式1、临界荷载的欧拉公式ml：相当长度m称为长度因数表5-2压杆的长度因数m压杆约束条件长度因数m两端铰支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端铰支m=0.7两端固定m=0.5

②柔度(长细比)

2、临界应力临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示；

①—横截面对中性轴的惯性半径

③欧拉临界应力公式：

3.欧拉公式应用范围：

①线弹性状态