第五章电容元件与电感元件

第一篇：总论和电阻电路的分析（第1－4章）约18学时。第二篇：动态电路的时域分析（第5－7章）约12学时。第三篇：动态电路的相量分析法和s域分析法（第8－12章）约26学时主要内容contents包含至少一个动态元件（电容或电感）的电路称为动态电路。若元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（dynamicelement）如电容、电感。

含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个及以上独立的动态元件的电路为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）动态电路（只讨论线性非时变动态电路）第二篇：动态电路的时域分析第五章电容元件与电感元件第六章一阶电路第七章二阶电路第五章电容元件与电感元件§5-1电容元件§5-2电容元件的伏安关系§5-3电容电压的连续性质和记忆性质§5-4电容元件的储能§5-5电感元件§5-6电感元件的VAR§5-7电容与电感的对偶性状态变量§5－1电容元件(capacitor)1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构成了一个实际电容器。2、电容元件定义：（是电容器的理想化模型）能够在q－u平面内用一条曲线（称为库伏特性曲线）来描述的二端元件称为电容元件，即电荷q和电压u存在着代数关系。若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，否则就称为非线性电容元件。＋＋－－qu通电有等量异性电荷电压电场断电后电荷仍保留，因此贮存电场能量。3、定义式注：电容元件简称为电容，其符号C既表示元件的参数，也表示电容元件。4、符号及单位C＋－uc(t)ic(t)单位：法拉（F），1F=106F=1012pFC称为电容元件的电容量实际电容器电力电容冲击电压发生器§5-2电容元件的伏安关系

（1）

（非关联时，）若电容端电压u与通过的电流i采用关联参考方向，如图所示，则有C＋－uc(t)ic(t)（2）积分形式对上式从-∞到t进行积分，并设uc(-∞)=0，得

其中，

uc(t0)（一般取t0＝0）称为电容电压的初始值，体现了t0时刻以前电流对电压的贡献。

描述一个电容元件必须有两个值：C值和uc(t0)值。设t0为初始时刻。如果只讨论t≥t0的情况，上式可改写为§5-3电容电压的连续性质和记忆性质

1、电容的动态特性：电压有变化时，才有电流。任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则ic=0，电容元件相当于开路。故电容元件具有隔直流、通交流作用。

2、电容电压的连续性（又称电容的惯性）：注意：a、电容电流有可能发生跃变。

b、若电容电压在t时刻发生了跃变，则t时刻电容电流为无穷大。在实际电路中，通过电容的电流ic总是为有限值，这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压uc必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。若电容电流有界，则电容电压不跃变。

它表明，在任一时刻t，电容电压uc是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了已往的全部历史，所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。只要知道电容的初始电压和t≥0时作用于电容的电流，就能确定t≥0时的电容电压。3、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。4、等效电路+－uc(t)Cic(t)+－uc(t0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+uc(t0)

＝0－+－U0先讨论电容的功率。在电压、电流参考方向一致的条件下，在任一时刻，电容元件吸收的功率p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

从-∞到t时间内，电容元件吸收的能量§6-4电容元件的储能若设u(-∞)=0，则电容吸收能量

wC(t)=在t1--t2时间段内，电容贮存的能量为：电容在任一时间t时的贮能为:结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点的贮能和终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的能量无关。电容是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元件。

当|u|增大时即当u>0，且＞0；或u<0，且＜0时，p>0，电容吸收功率为正值，电容元件充电，储能wC增加，电容吸收的能量以电场能量的形式储存于元件的电场中；当|u|减少时即u>0，且＜0;或者u<0，且＞0时，p<0，电容吸收功率为负值，电容放电，储能wC减少，电容将储存于电场中的能量释放。若到达某一时刻t1时，有u(t)=0，从而wC(t1)=0，表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能元件，它不消耗能量。另外，无论u为正值或负值，恒有wC(t)≥0。这表明，电容所释放的能量最多也不会超过其先前吸收(或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此它是一种无源元件。

说明：实际电容器模型：并联模型

串联模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高频时，在模型中应添加电感元件。*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。

小结：电容元件的特点

动态特性：电压有变化，才有电流。*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电容电压具有记忆性和连续性。

例1

图(a)所示电路中的us(t)波形如图(b)所示，已知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能wC(t)，并绘出它们的波形。解:

写出us的函数表示式为

其波形如图(c)(d)所示。(d)根据电容储能

由图(a)和(b)可见，在0<t<1s区间，u>0，i>0，因而p>0，电容吸收功率，其储能逐渐增高，这是电容元件充电的过程。在区间1<t<2s，u>0，i<0，因而p<0，电容发出功率，其储能wC逐渐减小，这是电容放电的过程。直到t=2s，这时u=0，电容将原先储存的能量全部释放，wC=0。uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ω例2

已知us(t)脉冲如图，当uc(t)＝9.9v时，作用过的脉冲数目是多少(uc(0)＝0v)？t(μs)us(t)(v)0.0534671112解:

写出us的函数表示式为

uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ωt(μs)us(t)(v)0.0534671112§6-5电感元件(inductor)1、电感器：将导线绕成线圈的形式，也称为电感线圈。线圈中不含铁磁物质时，称为线性电感线圈。i

磁链

磁场能量，电感线圈贮存磁场能量。

2、电感元件的定义：在ψ-i平面中能用一条曲线（称韦安特性曲线）来描述的二端元件称为电感元件。当曲线为过原点的直线时,称为线性电感元件。定义式：

ψ(t)＝Li(t)L为正值常数。单位：享利（H），1H＝103mH贴片型功率电感贴片电感贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感电抗器§6-6电感元件的VCR（1）(非关联时)（2）iL(t0)（一般取t0＝0）称为电感电流的初始值，体现了t0时刻以前电压对电流的贡献。

描述一个电感元件必须有两个值：L值和iL(t0)值。

2、电感电流的连续性（又称电感的惯性）：若电容电压有界，则电感电流不跃变。注意：a、电感电压有可能发生跃变。

b、若电感电流在t0时刻发生了跃变，则t0时刻电感电压为无穷大。§6-7电感元件的性质

1、电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，电感可视作短路。3、电感的记忆性质：电感电流对电压有记忆作用。§6-8电感元件的贮能在t1--t2时间内，电感贮存的能量为：电感在任一时间t时的贮能为：实际电感器：RLRLC高频时，模型中加入C元件实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般不可忽略不计。

小结：电感元件的特点

在直流稳态电路中，电感可视作短路。*动态特性：电流有变化，才有电压。*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电感电流具有记忆性和连续性。

电感、电容的串、并联

1.电感串联

根据电感元件VAR的微分形式，有推广：分压公式：2.电感并联：如图(a)所示，电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VAR的积分形式有

由KCL，得端口电流

式中

即：分流公式：推广：3.电容串联或写为

推广：4.电容并联

例：已知电感两端电压波形如图所示，i(0)=0，求电感的电流及功率。解：方法1：分段积分求表达式。方法2：求面积法。求出特殊时间点上的电流值，再绘制其波形图。由于用求面积法，易于求得：求功率5.7.电容与电感的对偶性状态变量

电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。电压电流KVLKCL磁链电荷电阻电导电感电容电压源电流源开路短路CCVSVCCSVCVSCCCS串联并联网孔节点电路的对偶特性是电路的一个普遍性质，电路中存在大量对偶元素。以下是一些常用的互为对偶的元素：

电容电感在动态电路中，电容电压us和电感电流iL占有特殊的地位，它们是电路的状态变量。状态变量是指一组最少的变量。电容与电感的读法：1、电容的读法：①数字+单位：“100p”表示100pF，“10n”表示10nF②纯数字：“350”表示