2017-2018版高中数学第一章统计案例1.2回归分析（二）学案1-2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE1.2回归分析（二）明目标、知重点1.进一步体会回归分析的基本思想.2。通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度。1。常见的非线性回归模型有幂函数曲线y＝axb，指数曲线y＝aebx。倒指数曲线,对数曲线y＝a＋blnx。2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线性回归方程。探究点一非线性回归模型思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识,观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型。思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换,如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6。137.909。9912。1515。0217。50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226。8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.解根据上表中数据画出散点图如图所示.由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线y＝的周围，于是令z＝lny。x60708090100110120130140150160170z1.812.072。302。502.712.863。043.293.443.663。864。01画出散点图如图所示.由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：eq\o（z，\s\up6(^））＝0。663＋0.020x，则有eq\o(y,\s\up6（^))＝e0。663＋0.020x。反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系。跟踪训练1在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝（b<0）表示.现测得试验数据如下：xi0。050。060。250。310。070.10yi0。100.141.001.120。230。37xi0.380。430.140。200.47yi1。191。250。590。791。29试求y对x的回归方程。解由题给的公式y＝，两边取自然对数,便得lny＝lnA＋eq\f（b,x)，与线性回归方程相对照，只要取u＝eq\f（1，x)，v＝lny，a＝lnA.就有v＝a＋bu。题给数据经变量置换u＝eq\f（1，x)，v＝lny变成如下表所示的数据：ui20.00016。6674。0003。22614。28610.000vi－2。303－1.96600.113－1.470－0。994ui2.6322。3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360。255可得lneq\o(y，\s\up6（^)）＝0.548－eq\f（0.146，x），即eq\o（y,\s\up6（^)）＝e0.548－eq\f（0。146，x)＝e0。548·e－eq\f（0.146，x)≈1.73e－eq\f（0.146，x），这就是y对x的回归方程。探究点二非线性回归分析思考对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系?答不一定。我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型.例2对两个变量x,y取得4组数据（1,1)，（2,1。2)，（3，1。3），（4，1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下:甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0。05x2＋0。35x＋0。7，丙y＝－0。8·（0.5)x＋1。4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.解甲模型,当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4。乙模型,当x＝1时,y＝1；当x＝2时，y＝1.2;当x＝3时，y＝1。3;当x＝4时，y＝1.3。丙模型,当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1。2;当x＝3时，y＝1.3;当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.跟踪训练2根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快.下面是我国能源生产总量（单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21。7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种.（填序号）①y＝ax＋b(a≠0）；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0）；③y＝ax(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1）。答案①1.散点图在回归分析中的作用是（）A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C。探究个体分类D.粗略判断变量是否相关答案D2.变量x与y之间的回归方程表示(）A.x与y之间的函数关系B。x与y之间的不确定性关系C.x与y之间的真实关系形式D。x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合答案D3.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（）A.1 B。－0.5C。0 D。0。5答案C4.某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下:采煤量(千吨)899816222729293150单位成本(元)3.52.92.19.69.18.58.08.07。0则Y对x的相关系数为。答案－0.5593[呈重点、现规律]1.对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决。2。可以通过计算相关系数r判断模型拟合的好坏程度.由于2004对应的x＝55,代入回归直线方程可得eq\o(y，\s\up6（^））＝1322.506(百万),即2004年的人口总数估计为13。23亿。下面对其进行线性相关性检验：（1)作统计假设H0∶x与y不具有线性相关；（2）由0.01与n－2＝9的附表中查得r0.01＝0.735；(3)根据公式得相关系数r＝0。998；（4）因为|r|＝0。998〉0。735,即|r｜〉r0.01,所以有99％的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程