高中数学北师大版3第二章概率

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差【解析】两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．【答案】A2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6 B．5C．4 D．2【解析】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.【答案】B3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是()A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．【答案】D4．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5【解析】由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.【答案】B5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4【解析】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.【答案】C二、填空题6．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种．【解析】ξ＝8表示三个篮球最大号码为8，另外两个从1～7七个号码中取2个共有Ceq\o\al(2,7)＝21种．【答案】217．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________.【导学号：62690028】【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300,100，－100，－3008．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x描述1次试验的成功次数，则x的值可以是________．【解析】这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故x可能取值有两种，即0,1.【答案】0,1三、解答题9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．【解】(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，命不中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果．(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．【解】(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．能力提升]1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24C．4 D．18【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种．【答案】B2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是()A．25 B．10C．7 D．6【解析】y的可能的值为3,4,5,6,7,8,9共7个．【答案】C3．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种．【解析】{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)＝20种．【答案】204．设一汽车在开往目的地的道路上需