第二章 变压器

第二章变压器主要内容：变压器的工作原理、运行特性、基本方程式、相量图、等效电路、并联运行及三相变压器特有问题的研究。2-1变压器的基本工作原理和结构一、变压器的工作原理

变压器是通过电磁感应关系，或者说利用互感作用从一个电路向另一个电路传递电能的一种电器。两个互相绝缘的绕组套在同一铁芯上，它们之间有磁的耦合，没有电路的直接联系。

当原方接到交流电源时，在外施电压作用下，原绕组中有交流电流过，并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链原、副方绕组，根据电磁感应定律，原、副方绕组分别感应电势

副方有了电势便向负载供电，实现了能量传递。上图中如不计原、副绕组电阻，不考虑漏磁通，则变压器为理想变压器，可写出原、副方电压、电势方程式：

K：匝比或称变比。

调节变比K达到变压的目的

二、基本结构

变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。主要介绍铁心和绕组的结构

1、铁心

变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。

铁心分心柱：心柱上套装有绕组。铁轭：形成闭合磁路

为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.3mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。铁心结构的基本形式分心式和壳式两种

心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。而不包围绕组侧面，绕组的装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。（电力变压器常采用的结构）

壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。见图2-3，这种结构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。

铁心的叠装分为对接和叠接两种:对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。工艺简单。叠接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小了接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。缺点：工艺上费时。叠接方式2、绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）

一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组。高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。

若不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理 （s原、付绕组的视在功率）

从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类

同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组在外面。交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为低压。

除器身外油浸电力变压器中还有油箱、散热器、绝缘套管、分接开关、继电保护装置等三、变压器的额定值

额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1）额定容量：指变压器的视在功率。对三相变压器指三相容量之和。单位伏安（VA）千伏安（KVA）

2）额定电压：指线值，单位伏（V）千伏（kV） 指电源加到原绕组上的电压，是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。

4）额定功率：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ）有些国家采用60

赫。此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属于额定值。

3）额定电流：由和计算出来的电流，即为额定电流

对单相变压器：

对三相变压器：

四、变压器的分类

变压器种类很多，可按其用途、结构、相数等进行分类1、按用途分（1）电力变压器：主要用于输配电系统中，分升压、降压、配电、联络、厂用变压器。（2）调压变压器：用来调节电网中的电压。多用于实验室中。（3）仪用变压器：用于测量，如电压互感器、电流互感器2、按结构分（1）

自耦变压器：高低压共用一个绕组（2）双绕组变压器：每相有高、低压两个绕组（3）三绕组变压器：每相有高、中、低压三个绕组（4）多绕组变压器：3、按相数分（1）

单相变压器（2）

三相变压器（3）

多相变压器4、按冷却方式分（1）油浸式（2）

干式（3）

充气式干式变压器2-2变压器的空载运行

变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流

I2

为零，这种情况即为变压器的空载运行。

一、空载运行时电动势和电压比

右图为空载运行示意图，N1和N2为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。变压器参数方向的规定：（1）与i同向，即符合右手螺旋关系（2）U与i同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例）（3）e和i方向一致

若不计漏磁通，按上图所规定各量正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一、二次绕组的

电压平衡方程式

e2e1式中R1为一次绕组的电阻，U20为二次侧空载电压，即开路电压，一般i10R1很小，忽略不计时由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变压器的原理。

二、主磁通和激磁电流

通过铁心并与一、二绕次组交链的磁通用表示

由:得

空载时

则也是正弦波

滞后，同理可证明滞后

1、主磁通主磁通的大小和波形主要取决于电源电压的大小和波形KNNeeUU===212121tEewsin211=Q又证产生主磁通所需的电流叫激磁电流。用表示，空载时i10全部用以产生主磁通即：若不计铁心损耗，电源向磁激线圈输入的平均功率为零。此时激磁电流是一个纯无功电流用表示，与同相位

由于磁路的饱和关系当为正弦

时,

为顶尖波。当为正弦

时，

为平顶波

插入动态图2-7插入动态图2-33与i不同时为正弦

的原因是由于铁磁材料的饱和度，即B-H曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的畸变，这是交流磁路的特点之一。当

时，

,

对应于Hc

当

时，，对应于Br2、激磁电流当考虑铁心损耗时，磁化曲线为磁滞回线。此时与

不同相位，超前磁通一个铁耗角，即前一章所述的磁通要滞后电流当

时，

,

对应于Hc

当

时，，对应于Br为实线所示，为虚线所示此时中除无功分量外，还有有功分量与U同相位

用复数表示时有：此时输入的有功功率为磁滞和涡流损耗即与-e1同相位2-3.1变压器的负载运行

一次侧接交流电源，二次侧接负载，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行一、磁动势平衡和能量传递

当接入也将作用于主磁路上。F2的出现，使趋于改变相应的为常数

因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量，与二次侧绕组中由产生的磁势相抵消。以维持不变，即：这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕组的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到副方。说明二次侧所需功率（）由一次侧提供（），正号表示输出功率，负号表示输入功率。插入图2-9二、主磁通和激磁阻抗

交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗

结论：不仅是E与的比值，本质上是磁场对电路响应的一种表征。任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表征。

电抗与磁导率的关系：

:主磁通的磁导用相量表示为

而

用相量表示为：

代入:式中:

铁心线圈磁化电感铁心线圈磁化电抗

另外，考虑铁心损耗，激磁电流Im

由Iμ和IFe组成且IFe与（-E1）同相，于是，铁心线圈等效电路如（a）所示:铁耗电阻

Rm：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数

Xm：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数

Zm：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数

将(a)图的并联电路化为串联电路.用(b)表示

是等效阻抗,

式中:

注：以上三值随饱和度变化而变化，不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值

三、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通

同理:

漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以和为常数注：空载运行时,所以,（引入了和后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗而漏磁通引入负载运行的等效电路在下节中分析负载时变压器内部的磁动势、磁通、感应电动势之间的关系为：2-3.2变压器的基本方程式、等值电路和相量图

1、磁动势方程式

负载后作用于主磁路上的磁势有两个和(励磁磁势维持主磁通不变，与空载时相同)

负载时，用于建立主磁通的激磁磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且等于空载时的磁动势，即激磁磁动势不变。一、基本方程式

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im。另一部分用来抵消二次侧的负载分量，能量由一次侧传到二次侧。

相应的为常数

式中

：

一、二次侧绕组漏阻抗

一、二次侧绕组漏电阻

一、二次侧绕组漏电抗

归纳起来变压器的基本方程式为：按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏磁通感应电势用和.

表征。主磁通感应电势用表征，.和为常数，不为常数。2、电压方程式

二、变压器的T型等效电路和相量图

变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于K很大，使原副方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组的归算

归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数,而不改变一,二次侧绕组的电磁关系

1）电流的归算:

根据规算前后磁势不变的原则,规算后得量斜上打“/’”

2）电势和电压的归算及阻抗的归算根据电势与匝数成正比得关系

即

电压的归算——乘以变比K

电流归算——除以变比K可见:阻抗的归算——乘以K2规算后变压器方程为：2、T型等效电路

得变压器T形等效电路图归算前后——功率守恒(a).表示一台实际变压器的示意图(b)将一、二次绕组的电阻和漏抗移到绕线外各自回路中,一.二次侧绕组.组成为无电阻,无漏磁的完全耦合的绕组.(c)将二次侧进行规算(d)将铁心磁路的激磁磁路抽出(e)余下的铁心和绕组变成无电阻,无漏抗,无铁耗,无需激磁电流的1:1得理想变压器(f),电流均为把理想变压器抽出对电路毫无影响,即得T理想变压器得两端进行了绕组的规算,就将一、二次侧用一个等效电路联系起来,求解变压器的问题变成了一个电路问题,使计算大为简化.如已知参数由U1可算出I1、及Im注：利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器的实际量,

算出的二次侧的各量均为归算值.要求实际值.

上述是将二次归算到一次侧,同理也可以将一次侧归算到二次侧，得到归算到二次侧地T型等效电路.3、相量图

根据基本方程式可画出相应地相量图,通过相量图我们可以较直观地看出变压器各量地大小和相位关系

1）先以为参数量,确定(感性负载为例)2）画出，定出

3）超前E1900，定出

4）画出

5）画出,得出,为一次侧功率因数角注:如为容性负载超前角.纯组性负载与同相位.插入图2-16三、近似和简化等效电路

“T”型等效电路虽然能正确的反映变压器内部的电磁关系,但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐.可略去不计将激磁支路前移,就得到变压器的近似等效电路

在工程可忽略不计,将激磁支路去掉,变为简化等效电路

从简化等效电路中看出,当时,可将一二次侧参数合并起来,此时为短路阻抗.-------短路电阻-------短路电抗-------短路阻抗以上通称短路参数,可由短路实验求得.使用简化等效电路计算实际问题十分简便,在大多数情况下其精度以能满足工程要求.

例2-1．有一台50HZ的单相变压器，其容量

，高、低压绕组的额定电压

，一次绕组的漏阻抗

，二次绕组的漏阻抗

，空载时一次侧的激磁电流

，铁耗

。试求归算到一次侧时的参数和等效电路。解

：

变压器的电压比K为

一次绕组的漏阻抗

，归算到一次侧的二次侧漏阻抗

为激磁阻抗为2-4变压器等效电路参数的测定

变压器中的参数,对变压器的运行性能有直接影响,已知变压器的参数,就可绘出等效电路,然后可以运用等效电路分析计算。可通过空载和短路试验确定一、空载试验（开路试验）注:用大写字母表示高压端,小字母表示低压端.空载试验可在任一边作.但考虑到空载试验所加电压较高,其电流较小,为试验的安全和仪器仪表方便,

一般在低压侧作.如右图所示:

测定方法:在低压方加U1.高压侧开路.

读取I0,Po,U2o

由空载试验等效电路可知:可近似认为Zo=Zm注:1）此时测得的值为归算到低压侧的值,如需规算到高压侧时参数应乘

2）Zm与饱和程度有关,电压越高,磁路越饱和.Zm越小,所以应以额定电压下测读的数据计算励磁参数.二、短路试验

因短路试验电流大,电压低,一般在高压侧作.从等效电路可见

,外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降,所以当Uk很低时,电流即到达额定,该电压为(5-10%)UN.

测定方法:：在高压方加Uk.低压侧短路，读取Ik,Pk。

,且电压很低,所以很小,Zm大.绝大部分电流流经,可忽略激磁支路不计.此时由电源输入的功率Pk完全消耗在一二次绕组铜耗上.即:

可按注意:1）,读取Pk,Uk计算短路参数.2）由于绕组的电阻随温度升高.而短路试验一般在室温下进行,所以计算的电阻必须换算到额定工作时的数据,按国际规定换算到的数值.短路试验时使电流达到额定值时所加电压称为阻抗电压或短路电压阻抗电压用额定电压百分比表示时有:阻抗电压百分值是铭牌数据之一,是变压器的主要参数.阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时,漏阻抗压降的大小.

从运行性能考虑：希望uk小，使负载时端电压随负载变化波动小从限制短路电流考虑：希望uk大，可以限制短路电流例2-2一台单相变压器，,,50Hz。开路和短路实验数据如下：

实验名称

电压电流

功率备注开路实验短路实验

11KV9.24KV

45.5A157.5A

47KW129KW电压加在低压侧电压加在高压侧（1）试求归算到高压侧时激磁阻抗和等效漏阻抗值，（2）已知，画出T型等效电路

解：

一次和二次绕组的额定电流为电压比

1）归算到高压侧时的激磁阻抗

2）归算到高压侧的等效漏阻抗换算到时2-5标幺值

标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。标幺值=实际值/基值标幺值用符号“*”表示，没有量纲，标幺值乘100便为百分值。用标幺值表示时，应先选定基值，对电路计算而言，四个基本的物理量U，I，S，Z中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。若选取Ub，Ib两个基值，则：

Sb=UbIb，Zb=Ub/Ib在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值。此时额定电压，额定电流和额定视在功率的标幺值均为1，这样较用实际值表示时更能说明问题。

应用标幺值的优点：（1）不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能的数据都在一定的范围内，便于比较。（2）

用标幺值时，不必再进行归算。（归算到高压侧或低压侧的参数相等）（3）便于计算。短路阻抗标幺值等于阻抗电压的标幺值。

例2-3对于例2-2的单相20000KV变压器.试求出激磁阻抗和漏阻抗的标幺值.解:从例2-2可知,一次和二次绕组的额定电压分别为127KV和11KV,额定电流为157.5A和1818.2A.由此可得:

1)激磁阻抗的标幺值

规算到低压侧时规算到高压侧时由于规算到高压侧的激磁阻抗是规算到低压侧的激磁阻抗的倍,而高压侧的阻抗基值是低压侧的阻抗基值的倍,所以从高压侧或低压侧算出的激磁阻抗标幺值恰好相等;故用标幺值时,可不必再进行归算.2)漏阻抗的标幺值

如果短路试验是在额定电流下进行的.亦可以把试验数据直接化为标幺值来计算（简化计算）化成

时的值.即得

例2-4

一台三相变压器,.Y,d联接,当外施额定电压时,变压器的空载损耗

,空载电流为额定电流的5%.当短路电流为额定值时,短路损耗

,短路电压为额定电压的5.5%.试求规算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗的实际值和标幺值.

解:1）激磁阻抗和漏阻抗的标幺值

2）算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流

和阻抗基值

为

于是规算到高压侧时各阻抗的实际值为2-6三相变压器

变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。目前电力系统均采用三相变压器,因而三相变压器的应用极为广泛,在三相变压器对称运行时,各相电流、电压大小相等、相位差1200,

因此对于运行原理的分析计算可采用三相中任一相进行研究,于是前面导出的基本方程式、相量图、等效电路及参数测定等可直接运用于三相的任一相。一、三相变压器的磁路系统

三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组三相心式变压器

三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每相的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以三相变压器的磁路彼此独立。本节研究三相变压器的特有问题电路系统、磁路系统及对电势波形的影响

三相心式变压器的磁路彼此相关，这种铁心结构是由三相变压器组演变而来的，将三个单相变压器合并成上图所示，则中间铁心柱流过的磁通为，因三相电流对称，所以三相主磁通对称，三相电流在任意时刻相加为零。所以，中间心柱可以省去，即得图（c）所示三相变压器。这种磁路系统中每相主磁通都要借助另外两相的磁路闭合，故属于彼此相关的磁路系统。这种变压器三相磁路长度不等，中间B相短，当三相电压对称时，三相空载电流便不等，B相最小，但由于空载电流很小，它的不对称对负载运行的影响很小，可以略去不计。

两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。三相心式变压器节省材料，效率高，安装占地面积小，价格便宜。所以多采用三相变压器。

二、三相变压器绕组的联结------电路系统

1、联结方法：

在三相变压器中用大写字母A、B、C表示高压端首端，X、Y、Z表示尾端，小写字母a、b、c表示低压端首端，x、y、z表示尾端。连接可采用星型（Y连接）用Y（或y）表示，角型（连接）用D(或d)表示。在国产电力变压器常采用Y,yn

Y,d

和YN,d三种连接。N(或n)表示有中点引出。

2、联结组

根据变压器原、副方对应的线电压之间的相位关系，把变压器绕组的联结分成不同的组合称为绕组的联结组。实践与理论证明，变压器高低压方相对应的线电压的相位差总是30°的倍数。因此采用“时钟表示法”来表示这种相位差是很简明的。“时钟表示法”：决定连接组的三要素

1、相序：A、B、C(a、b、c)三相的排列顺序

2、绕向（接法）：正绕还是反绕（仅对角连接而言）

3、同名端同名端的说明：无论单相变压器的高低压绕组还是三相变压器同一相的高低压绕组都是绕在同一铁心柱上的。它们是被同一主磁通所交链，高低压绕组的感应电势的相位关系只能有两种可能，一种同向，一种反向(差1800)。Y,y0联结组Y,y6联结组Y,d11联结组Y,d5联结组Y,d1联结组三、三相变压器联结法和磁路系统对电势波形的影响前已叙述,考虑铁心磁路的饱和,当磁通为正弦,电流为尖顶波可见其大小相等,相位相同,三次谐波电流是否在变压器中流通,将直接影响主磁通和相电动势的波形.而三相变压器绕组的联结法及磁路系统都决定三次谐波电流在变压器中的存在与否。

1、Y，y联结组

（存在三次谐波磁通）三次谐波电流构成零序对称组,不能存在于无中线的星接的三相电路中,所以当正弦电压施加于Y连接的变压器时,Im接近正弦波,主磁通为平顶波,其中三次谐波磁通的大小及对电势波形的影响还要看磁路系统的结构.

1）三相变压器组

组式磁路系统的特点是互相独立,彼此无关,所以三次谐波磁通和基波一样可以存在于各相磁路中,在一、二次侧绕组中每相感应电势为:

加之三次谐波频率

,所以感应的三次谐波电势相当大，可达基波的50%，结果使相电势波形严重畸形，幅值很高，可使绕组绝缘击穿，所以三相变压器组不允许采用Y，y联结。

2）三相心式变压器

心式磁路特点是互相联系，彼此相关，而三次谐波磁通构成零序对称组，不能存在于三相心式磁路，这与三次谐波电流不能在Y接三相电路中流通相似，但它们可以经油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，所以相电势中也接近正弦波。但三相谐波磁通沿油箱闭和，引起附加涡流损耗，降低变压器效率，因此，对心式变压器Y，y接仅在容量为1600千伏安以下的中，小容量的变压器中采用。

2、Y，d或D，y联结组

D，y接的三相变压器，因一次侧为接，三次谐波电流可在接的电路中流通，所以主磁通为正弦波，由它感应的一.二次侧相电势都接近正弦波。Y，d接的三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次侧相电动势出现三次谐波分量。使三次谐波磁通大为削弱，合成磁通及电势接近正弦波.只要变压器有一侧采用“”接，就能保证主磁通及电势波形为正弦波。在大容量变压器中，当一、二侧都是“Y”联结时，可另加一个接成的小容量第三侧。供改善电势波形之用。综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。2-7变压器的运行特性

表征变压器运行性能的主要指标有两个，一是副边端电压变化（电压调整率）即外特性，二是效率特性。一、电压调整率和外特性

变压器一次侧接额定电压，二次侧开路时，二次侧的空载电压U20=U2N。负载后，负载电流在变压器内产生阻抗压降，使二次侧端电压发生变化，变化大小用电压调整率表示 规定为,当一定时

外特性用标幺值表示其变化的规律由右图所示

当纯电阻负载时和电感性负载时，外特性是下降的，而容性负载时可能上翘。对此曲线可由以下公式推导证明。

说明：1、从电压调整率看，小些，端电压随负载变化波动小.2、当额定负载时，功率因数为定值时的电压调整率为额定电压调整率。用表示。是变压器的主要性能指标之一。通常

左右。所以电力变压器的高压绕组均为有+5%的抽头以便进行电压调整。

二、效率

变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分两大类铜耗：

1、基本铜耗2、杂散铜耗铁耗：1、基本铁耗2、杂散铁耗基本铜耗：一、二次绕组内电流所引起的直流电阻损耗。杂散铜耗：主要是由漏磁通所引起的肌肤效应，使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗。以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。铜耗与负载电流的平方成正比。因此也称为可变损耗。铜耗与绕组的温度有关，一般都用75º时的电阻值来计算。基本铁耗：变压器铁心中的磁滞与涡流损耗。杂散铁耗：主要是铁心接连处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗，和主磁通在铁轭夹件，油箱等结构部件中所引起的涡流损耗。

铁耗可认为与或成正比。由于变压器一次侧电压保持不变。故铁耗可视为不变损耗。（频率不变的前提下）

因变压器无转动部分，一般效率都很高，大多数在95%以上。大型变压器可达99%。测量变压器的效率一般用间接法测量变压器的效率。即测出各种损耗，再计算效率。

因：令可得:在计算效率时作以下假设：

1．额定电压下空载损耗，且不随负载的变化而变化。

2．额定电流时的短路损耗，且铜耗与负载电流平方成正比，任一负载下的铜耗

3．计算时忽略了负载变化时的变化即2P因产生最大效率时

对应最大效率时负载电流的标幺值为：

2-8变压器的并联运行

在现代发电站和变电所中，常常采用多台变压器并联运行的方式。所谓的并联运行，就是将变压器的一次侧和二次侧绕组分别接到一、二次侧的公共母线上。

例2-4p61变压器采用并联运行的优点：

1、根据负载的大小，调整并联运行的变压器的台数，以提高运行效率

2、不停电检修变压器，以提高供电可靠性。

3、减少总备用容量。

一、变压器理想并联时的条件

1）空载运行时变压器之间无环流。

2）每台变压器负载分配合理

3）各变压器负载电流同相位。要达到理想运行，需满足下列条件：

1）各台变压器的额定电压和变比要相等。

2）联结组号应相同。

3）各变压器短路阻抗标幺值相同，阻抗角相同

二、对并联运行的分析

1、联结组别对变压器并联运行的影响

组别不同的变压器，虽满足1、3条，但两变压器二次侧电压相位至少差30°由产生很大的环流，可能损坏变压器线圈。这是绝对不允许的。2、变比不等时的并联运行由电路定律得：解得：每台变压器内流过的电流包括两个分量，第一分量为所分担的负载电流，第二分量是由于两台变压器的电压比不同引起的环流Ic

电压比不等引起的Ic仅与

有关。与负载大小无关只要存在Ic有害环流因此出厂变压器的变比误差不超过+5%3、短路阻抗不同时的负载分配

在并联变压器之间负载电流按其阻抗成反比分配。将上式两端同乘，并认为两台变压器具有相同的额定电压则：

并联变压器所分担的负载电流的标幺值与其漏阻抗的标幺值成反比

例2-6有两台额定电压相同的变压器并联运行,其额定容量分别为

,,短路阻抗为

,

不计阻抗角的差别,试计算(1)两台变压器电压比相差0.5%时的空载环流;(2)若一台变压器为Y,y0联接,另一台为Y,d11联结,问并联时的空载环流.例2-7：例2-6中的两台变压器，若组号和变压比均相同，计算并联组的最大容量（不计阻抗角的差别）解：2-9三绕组变压器、自耦变压器和仪用互感器

一、三绕组变压器

三绕组变压器有高、中、低三个绕组，大多用于二次需要两种不同电压的电力系统。三绕组变压器第三绕组常常接成三角形联结，供电给附近较低电压的配电线路，有时仅接同步补偿机和电容器，也有第三绕组并不引出，专供三次谐波激磁电流形成通路，减少不对称运行时负载中点位移。三绕组变压器每个心柱上套有三个绕组，三个绕组的容量可相等。也可不相等，容量最大的规定为三绕组变压器的额定容量。标准联结组有

，，和

1、三绕组变压器的基本方程式和等值电路

设一、二、三绕组匝数分别为（一、二绕组电压变比）

（一、三绕组电压变比）

分（1）主磁通：与三个绕组同时交链

（2）漏磁通

：只交链一个或两个绕组的磁通，前者称自漏，后者为互漏，为自漏磁通为互漏磁通由三个绕组的合成磁动势建立。经铁心闭合的激磁阻抗随铁心饱和程度而变化。自漏磁通由一个绕组的磁动势所产生，互漏磁通由两个绕组的磁动势产生，它们主要通过空气和油闭合，相应的漏抗为常数

和为电流归算值，电压方程为：--------各绕组的电阻。-------各绕组

的自漏抗-------各绕组的互漏抗-------主磁通在各自绕组内感应的电动势

归算到一次恻后若忽略激磁电流，则

上两式中：

将上两式进一步写成：

一次绕阻等效漏阻抗二次绕阻等效漏阻抗三次绕阻等效漏阻抗2、参数测定

等效漏阻抗可用短路实验测定，由于三绕组变压器中每两个绕组相当于一个两相变压器，因此需做三次短路实验。

分别测出每两个绕组间的短路阻抗。由：联立求解得

如用标幺值来计算，可不必进行归算，但若三个绕组容量不等，通常用容量最大的作为基值。二、自耦变压器

普通的变压器的一、二次线圈只有磁的联系而没有电的联系，自耦变压器的特点在于一、二次线圈之间不仅有磁的联系而且有电的直接联系，如果把一台普通的变压器的一次绕组和二次绕组串联起来。即成为一台自耦变压器，这时普通变压器的一个绕组变成为自耦变压器的一二次侧的共同部分。所以自耦变压器是一个从双绕组变压器演变过来的

设有一双绕组的变压器如图所示：

一次侧：二次侧：一次侧每匝感应电势：二次侧每匝