2017-2018版高中数学第一章集合3.2全集与补集学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精PAGE3。2全集与补集学习目标1.理解全集、补集的概念。2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集,并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚:“如果你前进是死，后退是亡,那你怎么办？"小和尚说:“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些?小和尚设定的运动方向共有哪些?梳理（1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的________集,这个给定的集合叫作全集,全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2）记法：全集通常记作________．知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数,剩下哪些数？梳理文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中____________________的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集），记作________符号语言∁UA＝____________________图形语言性质A∪（∁UA）＝U，A∩（∁UA）＝∅，∁U（∁UA)＝A类型一求补集例1（1)若全集U＝{x∈R｜－2≤x≤2}，A＝｛x∈R｜－2≤x≤0}，则∁UA等于（)A．{x｜0<x<2｝ B．｛x|0≤x<2｝C．{x|0<x≤2} D．{x｜0≤x≤2｝(2)设U＝{x|x是小于9的正整数｝，A＝｛1,2，3},B＝｛3，4,5,6}，求∁UA,∁UB.(3）设全集U＝｛x｜x是三角形}，A＝｛x｜x是锐角三角形}，B＝｛x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1）设集合U＝{1，2，3,4，5｝，集合A＝｛1，2｝,则∁UA＝________.(2）已知集合U＝R，A＝｛x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝________。(3)已知全集U＝｛（x,y)|x∈R，y∈R｝,集合A＝｛（x，y）|xy〉0},则∁UA＝________。类型二补集性质的应用eq\x（命题角度1补集性质在集合运算中的应用)例2已知A＝｛0，2,4,6}，∁UA＝{－1，－3，1，3｝，∁UB＝｛－1,0,2}，用列举法写出集合B。反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA）∩A＝v,（∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外,也可以反推．跟踪训练2如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2｝,B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.eq\x（命题角度2补集性质在解题中的应用)例3关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解,求实数a的取值范围．反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤：（1)把已知的条件否定，考虑反面问题；（2）求解反面问题对应的参数的取值范围；（3）求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3若集合A＝{x｜ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．类型三集合的综合运算例4(1）已知集合A，B均为全集U＝｛1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝｛4}，B＝{1,2},则A∩(∁UB）等于（）A．｛3} B．{4}C．｛3,4} D．∅(2）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x｜1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4（1)已知集合U＝｛x∈N｜1≤x≤9｝，A∩B＝｛2，6}，(∁UA）∩(∁UB)＝{1，3,7｝,A∩(∁UB）＝｛4，9}，则B等于（)A．{1，2，3，6，7} B．｛2，5,6，8｝C．｛2，4,6,9｝ D．{2，4，5，6,8，9｝(2)已知集合U＝｛x|x≤4}，集合A＝{x|－2〈x<3}，B＝｛x｜－3≤x≤2}，求A∩B,（∁UA)∪B，A∩(∁UB)．1．设集合U＝{1,2，3，4,5，6}，M＝{1，2，4｝,则∁UM等于（）A．U B．{1，3，5｝C．｛3，5,6} D．{2，4,6}2．已知全集U＝{1，2,3,4}，集合A＝｛1，2｝，B＝｛2，3｝，则∁U(A∪B）等于()A．{1,3，4} B．{3，4}C．{3｝ D．｛4}3．设集合S＝｛x｜x>－2}，T＝｛x｜－4≤x≤1｝，则(∁RS)∪T等于（）A．｛x｜－2〈x≤1｝ B．｛x|x≤－4｝C．｛x|x≤1｝ D．{x｜x≥1｝4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是(）A．Z∪∁UN B．N∩∁UNC．∁U（∁U∅) D．∁UQ5．设全集U＝M∪N＝｛1，2,3，4，5｝，M∩(∁UN)＝{2，4｝，则N等于（）A．｛1,2,3} B．｛1,3，5}C．｛1，4，5} D．{2，3，4｝1．全集与补集的互相依存关系（1）全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合,它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此,全集因研究问题而异．(2）补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念．（3）∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝｛x|x∈U，且x∉A｝，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反"策略运用的是补集思想，即已知全集U,求子集A，若直接求A困难,可先求∁UA，再由∁U(∁UA）＝A求A.

答案精析问题导学知识点一思考老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理（1)子（2)U知识点二思考剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1｝．梳理所有不属于集合A∁UA｛x｜x∈U,且x∉A}题型探究例1(1)C［∵U＝{x∈R|－2≤x≤2},A＝｛x∈R|－2≤x≤0｝，∴∁UA＝｛x|0〈x≤2}，故选C.]（2)解根据题意可知，U＝｛1,2,3,4，5，6,7，8}，所以∁UA＝{4，5,6，7,8}，∁UB＝｛1,2，7，8｝．(3)解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝｛x｜x是锐角三角形或钝角三角形},∁U（A∪B）＝{x｜x是直角三角形｝．跟踪训练1（1）｛3,4，5｝（2)｛x|－1<x<2}(3){（x，y)|xy≤0}例2解∵A＝｛0,2，4,6}，∁UA＝｛－1，－3，1，3｝,∴U＝{－3，－1,0，1,2，3,4，6}．而∁UB＝{－1，0，2｝，∴B＝∁U（∁UB)＝｛－3，1,3，4,6}．跟踪训练2｛x｜0≤x≤1或x＞2}解析A∩B＝{x｜1〈x≤2｝，A∪B＝{x|x≥0｝，由图可得A*B＝∁（A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．例3解假设三个方程均无实根，则有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(Δ1＝a2－4〈0,,Δ2＝4＋4a〈0,，Δ3＝4a2－8<0，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－2〈a〈2,,a<－1,,－\r(2）<a〈\r(2)。)）解得－eq\r(2)<a<－1，∴当a≤－eq\r（2)或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为{a｜a≤－eq\r（2)或a≥－1｝．跟踪训练3解假设集合A中含有2个元素,即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根,则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，，Δ＝9－8a〉0,))解得a<eq\f（9,8)且a≠0，则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是{a|a<eq\f（9,8)且a≠0｝．在全集U＝R中,集合{a|a<eq\f(9,8)且a≠0}的补集是{a｜a≥eq\f(9,8）或a＝0｝，所以满足题意的实数a的取值范围是｛a|a≥eq\f(9,8）或a＝0｝．例4(1）A[∵∁U（A∪B)＝｛4｝，∴A∪B＝｛1,2,3｝，又∵B＝{1,2}，∴∁UB＝{3，4｝，A中必有3，可以有1，2，一定没有4.∴A∩（∁UB)＝{3｝．](2）｛a｜a≥2}解析∵∁RB＝{x|x<1或x〉2}且A∪（∁RB)＝R，∴｛x｜1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.跟踪训练4(1)B[根据题意可以求得U＝｛1，2，3,4,5，6，7,8,9｝，画出Venn图(如图所示)，可得B＝｛2，5,6,8｝，故选B。](2）解如图所示．∵A＝｛x|－2<x<3｝，B＝{x｜－3≤x≤2｝，∴