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文档简介

苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错防错纠错6 立体几何一.填空题1.a、b、c是空间三条直线,若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c的位置关系是 ________.【解析】a、c可能平行、相交、异面【易错、易失分点点拨 】在处理两条直线位置关系时,要多想象,多借助实物进行演示 .2.类比关于正三角形的结论“边长为 a的正三角形内部的任意一点到 3条边的距离之和为定值3a(正三角形的高)”,得到空间中的一个结论为 .2【解析】 6a3【易错、易失分点点拨 】部分学生会直接类比来猜测结果,从而导致猜测出错。首先要明白平面内的3个距离之和可以通过等面积法来求,即空间中可以通过等体积法,这样就不难得到“棱长为a的正四面体内部的任意一点到 4个面的距离之和为定值 6a”(正四面体的高).33.设l,m表示直线,m是平面 内的任意一条直线.则“ l m”是“l ”成立的 条件.(在“充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个)【解析】充要.【易错、易失分点点拨 】学生往往忽视“任意”这一个关键词而导致错误 .点拨:处理立体几何问题时千万不能想当然,要注意对概念的理解,要有严格的推理 .4.已知三棱锥SABC的四个顶点S,A,B,C都是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAABBC1S,则球O的体积等于_________.【解析】可把该三棱锥补成正方体,正方体的体对角线即为外接球的直径,所以半径为3,所以体积为3.AB22.C【易错、易失分点点拨】学生对于本题往往不知道球心的位置而导致不会解答.点拨:把该三棱锥补成正方体来求解是本题的关键之处,正方体的体对角线就是外接球直径5.在长方体ABCDABCD中,ABADa,AA2,四面体ACBD的体积为6,则1111111a.342【解析】VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2226VACB1D1aa33【易错、易失分点点拨 】直接去求四面体 A CB1D1的体积不太好算,容易出错。可用整个长方体的体积减去四个三棱锥的体积来求解,而且减去的这四个三棱锥的体积相等-1-

.D1C1A1B1DCAB苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错6.如图,在正三棱锥 A BCD中,底面正三角形 BCD的边长为 2,点E是AB的中点,AAC DE,,则正三棱锥 A BCD的体积是 .【解析】

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E3【易错、易失分点点拨 】学生解答该题时,往往会忽视隐含的知识, B D也就是在正三棱锥中 AC与BD是垂直的这个隐性结论,导致不知道如何解答 .C7.如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1:V2.C11SADEh111SABC1h21V2,所以V1:V21【解析】V1B1334224241A1【易错、易失分点点拨】部分同学会疏忽得到错解V1:V2,原因是棱锥8体积公式忘记乘以 1了.点拨:棱锥的体积公式不要忘记 1.3 3

F CE BA D8.如图所示,在长方体中AB4cm,AD2cm,AA13cm,则在长方体表面上连接A,C1两点的所有曲线长度最小值为__________.【解析】将长方体的面分别展开平铺,当四边形AA1D1D和四边形D1DD1C1C在同一平面内时,最小距离为四边形AAC11C的对角线,长1C度是32(42)245,当四边形AA1D1D和四边形ABCD在A1B1同一平面内时,最小距离为四边形A1BCD1的对角线,长度是C22(34)253,四边形ABCD和四边形CDD1C1在同一平DB面内时,最小距离为四边形ABC1D1A的对角线,长度是42(23)241,所以最小距离是41cm.【易错、易失分点点拨】该题考查的是几何体的表面距离的最值问题,结合平面内连结两点的直线段是最短的,所以将长方体的侧面沿着不同的方向展开,使得两个点落在同一平面内,利用勾股定理来求解,选出最小的那个就是,容易出错的地方在于考虑不全面,沿着一个方向展开求得结果就是,从而出现错误,所以一定要注意应该有三条路径.-2-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错二、解答题9.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面BC1D∥平面AB1D1.【解析】BD//B1D1,BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1D1C1BD//平面AB1D1,同理BC1//平面AB1D1B1A1又因为BDBC1B,BD,BC1平面BC1D所以平面BC1D∥平面AB1D1【易错、易失分点点拨】在证明面面平行时,有的同学喜欢跳步,DC直接由线线平行得到面面平行,少了由线线平行到线面平行的过AB程,在考试中是要被扣分的.立体几何逻辑性非常强,证明时要严格按照定理的要求来进行书写,切不可漏条件 .10.如图,在三棱锥PABC中,BC平面PAB.已知PAAB,点D,E分别为PB,BC的中点.(1)求证:AD平面PBC;(2)若F在线段AC上,满足AD//平面PEF,求AF的值.PFC【解析】(1)BC平面PAB,AD平面PABBCAD.PAAB,D为PB中点,ADPB.PBBCB,AD平面PBCD(2)连结DC,交PE于G,连结FG,FG,ACAD//平面PEF,AD平面ADC,平面ADC平面PEFFAD//FG,D为PB中点,E为BC中点,连结DE,E则DE为BPC的中位线,DEG∽CPG,DGDE1BGCPC.2【易错、易失分点点拨】学生的薄弱环节就是线面平行的性质定理不会用,要加强性质定理的训练.另外本题第2问还要注意书写格式,如果将第2问改为:当AF为何值时,可使得AD//平面FCPEF.这两类问题一定要注意谁是条件,谁是结论,书写格式千万要注意.-3-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错11.如图,在五面体ABC—DEF中,四边形BCFE是矩形,DE平面BCFE.求证:(1)BC平面ABED;D(2)CF//AD.A【解析】证明:(1)因为DE平面BCFE,BC平面BCFE,所以BCDE.因为四边形BCFE是矩形,所以BCBE.EF因为DE平面ABED,BE平面ABED,且DEBEE,所以BC平面ABED.BC(2)因为四边形BCFE是矩形,所以CF//BE,因为CF平面ABED,BE平面ABED,所以CF//平面ABED.因为CF平面ACFD,平面ACFD平面ABEDAD,所以CF//AD.【易错、易失分点点拨】本题的目的是想再次训练线面平行的性质定理,如果学生对线面平行的性质定理不熟悉,那么该题他就会无从下手;或者会有很多推理的错误或漏洞.12.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC上一点.(1)若点D是BC的中点,求证:A1C//平面AB1D;F(2)若平面AB1D平面BCC1B1,求证:ADBC.E【解析】(1)连结A1B,设AB1A1BE,则E为A1B的中点,连结DE,由D是BC中点,得DE//A1C,又DE平面AB1D,且AC1平面AB1D,所以A1C//平面AB1D.(2)在平面BCC1B1中过B作BFB1D,交B1D于F,因为平面AB1D平面BCC1B1,平面AB1D平面BCC1B1B1D,BF平面BCC1B1,所以BF平面AB1D,所以BFAD,在直三棱柱ABCA1B1C1

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