防错纠错6立体几何(教师版)

苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错防错纠错6 立体几何一．填空题1．a、b、c是空间三条直线，若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是 ________.【解析】a、c可能平行、相交、异面【易错、易失分点点拨 】在处理两条直线位置关系时，要多想象，多借助实物进行演示 .2．类比关于正三角形的结论“边长为 a的正三角形内部的任意一点到 3条边的距离之和为定值3a（正三角形的高）”，得到空间中的一个结论为 .2【解析】 6a3【易错、易失分点点拨 】部分学生会直接类比来猜测结果，从而导致猜测出错。首先要明白平面内的3个距离之和可以通过等面积法来求，即空间中可以通过等体积法，这样就不难得到“棱长为a的正四面体内部的任意一点到 4个面的距离之和为定值 6a”（正四面体的高）．33．设l，m表示直线，m是平面 内的任意一条直线．则“ l m”是“l ”成立的 条件．（在“充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）【解析】充要．【易错、易失分点点拨 】学生往往忽视“任意”这一个关键词而导致错误 .点拨：处理立体几何问题时千万不能想当然，要注意对概念的理解，要有严格的推理 .4．已知三棱锥SABC的四个顶点S,A,B,C都是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAABBC1S，则球O的体积等于_________.【解析】可把该三棱锥补成正方体，正方体的体对角线即为外接球的直径，所以半径为3，所以体积为3.AB22.C【易错、易失分点点拨】学生对于本题往往不知道球心的位置而导致不会解答.点拨：把该三棱锥补成正方体来求解是本题的关键之处，正方体的体对角线就是外接球直径5．在长方体ABCDABCD中，ABADa，AA2，四面体ACBD的体积为6，则1111111a.342【解析】VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2226VACB1D1aa33【易错、易失分点点拨 】直接去求四面体 A CB1D1的体积不太好算，容易出错。可用整个长方体的体积减去四个三棱锥的体积来求解，而且减去的这四个三棱锥的体积相等-1-

.D1C1A1B1DCAB苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错6．如图，在正三棱锥 A BCD中，底面正三角形 BCD的边长为 2，点E是AB的中点，AAC DE，，则正三棱锥 A BCD的体积是 .【解析】

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E3【易错、易失分点点拨 】学生解答该题时，往往会忽视隐含的知识， B D也就是在正三棱锥中 AC与BD是垂直的这个隐性结论，导致不知道如何解答 .C7．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1:V2.C11SADEh111SABC1h21V2，所以V1:V21【解析】V1B1334224241A1【易错、易失分点点拨】部分同学会疏忽得到错解V1:V2，原因是棱锥8体积公式忘记乘以 1了.点拨：棱锥的体积公式不要忘记 1.3 3

F CE BA D8．如图所示，在长方体中AB4cm,AD2cm,AA13cm,则在长方体表面上连接A,C1两点的所有曲线长度最小值为__________．【解析】将长方体的面分别展开平铺，当四边形AA1D1D和四边形D1DD1C1C在同一平面内时，最小距离为四边形AAC11C的对角线，长1C度是32(42)245，当四边形AA1D1D和四边形ABCD在A1B1同一平面内时，最小距离为四边形A1BCD1的对角线，长度是C22(34)253，四边形ABCD和四边形CDD1C1在同一平DB面内时，最小距离为四边形ABC1D1A的对角线，长度是42(23)241，所以最小距离是41cm．【易错、易失分点点拨】该题考查的是几何体的表面距离的最值问题，结合平面内连结两点的直线段是最短的，所以将长方体的侧面沿着不同的方向展开，使得两个点落在同一平面内，利用勾股定理来求解，选出最小的那个就是，容易出错的地方在于考虑不全面，沿着一个方向展开求得结果就是，从而出现错误，所以一定要注意应该有三条路径．-2-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错二、解答题9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1D1.【解析】BD//B1D1,BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1D1C1BD//平面AB1D1，同理BC1//平面AB1D1B1A1又因为BDBC1B,BD,BC1平面BC1D所以平面BC1D∥平面AB1D1【易错、易失分点点拨】在证明面面平行时，有的同学喜欢跳步，DC直接由线线平行得到面面平行，少了由线线平行到线面平行的过AB程，在考试中是要被扣分的.立体几何逻辑性非常强，证明时要严格按照定理的要求来进行书写，切不可漏条件 .10.如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB．已知PAAB，点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD平面PBC；（2）若F在线段AC上，满足AD//平面PEF，求AF的值．PFC【解析】（1）BC平面PAB，AD平面PABBCAD.PAAB，D为PB中点，ADPB.PBBCB,AD平面PBCD（2）连结DC,交PE于G，连结FG,FG,ACAD//平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFAD//FG,D为PB中点，E为BC中点，连结DE,E则DE为BPC的中位线，DEG∽CPG，DGDE1BGCPC.2【易错、易失分点点拨】学生的薄弱环节就是线面平行的性质定理不会用，要加强性质定理的训练.另外本题第2问还要注意书写格式，如果将第2问改为：当AF为何值时，可使得AD//平面FCPEF.这两类问题一定要注意谁是条件，谁是结论，书写格式千万要注意.-3-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错11.如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE平面BCFE．求证：（1）BC平面ABED；D（2）CF//AD．A【解析】证明：（1）因为DE平面BCFE，BC平面BCFE，所以BCDE．因为四边形BCFE是矩形，所以BCBE．EF因为DE平面ABED，BE平面ABED，且DEBEE，所以BC平面ABED．BC（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，因为CF平面ABED，BE平面ABED，所以CF//平面ABED．因为CF平面ACFD，平面ACFD平面ABEDAD，所以CF//AD．【易错、易失分点点拨】本题的目的是想再次训练线面平行的性质定理，如果学生对线面平行的性质定理不熟悉，那么该题他就会无从下手；或者会有很多推理的错误或漏洞.12.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC上一点.（1）若点D是BC的中点，求证:A1C//平面AB1D；F（2）若平面AB1D平面BCC1B1，求证:ADBC.E【解析】（1）连结A1B，设AB1A1BE，则E为A1B的中点，连结DE，由D是BC中点，得DE//A1C，又DE平面AB1D，且AC1平面AB1D，所以A1C//平面AB1D.（2）在平面BCC1B1中过B作BFB1D，交B1D于F，因为平面AB1D平面BCC1B1，平面AB1D平面BCC1B1B1D，BF平面BCC1B1，所以BF平面AB1D，所以BFAD，在直三棱柱ABCA1B1C1