人教版初中数学七年级下册期中试卷2019-2020学年湖北省武汉市武昌区

第第26页（共22页）2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）A．B．13A．B．C．D．23分）点P（1，C．D．33分）在下面哪两个整数之间（）A33分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和943分）下列能判断A∥CD的是（ ）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C53分） 的平方根是（）D．∠A+∠ABC＝180°A．4 B．±4C．2 D．±263分）若 是方程组的解，则a值为（ ）A．1 B．2C．3 D．473分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑A．B．x圈，乙每分钟跑A．B．C．D．83分如图O在直线AB上OC平分DO（大于9°OE平分DOO⊥AC．D．A．6 B．7 C．8 D．993分）如图，在平面直角坐标系上有点A（0，点A第一次跳动至点A（﹣，1，第二次向右跳动3个单位至点A（1，第三次跳动至点（2，第四次向右跳动5个单位至点4（，，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点2020坐标是（ ）A（101，101）C101，100）

B100，100）D（101101）1（3分）如图AC，点E为AB上方一点FBHG分别为EF，EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）A．90° B．95° C．100° D．150°1313分）＝．1（3分）如图，已知点B在点A的北偏东3°，点C在点B的北偏西5C＝1，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为 ．13分若点P在第三象限且点P到y轴的距离分别为则点P的坐标为 ．13分EFACDF′＝5AEF＝ ．1（3分）已知关于y的二元一次方程组的解为的1（3分若A的两边与B的两边分别平行A比B1（3分）已知关于y的二元一次方程组的解为的方程组的解为方程组的解为．（1）+﹣1（1）+﹣（2）（）﹣1（2）（）﹣（2）（1+（2）18分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（ ）∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等又∠1＝∠4∴∠AGF＝ （ ）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）28分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知321742921辆小货车可以一次运货多少吨？28分）如图，已知（﹣，，（34，．3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC多少？（3）D为y轴上一点，且则D点坐标．为 ．210分）某家具商先准备购进B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具35000元，150A100B37500元．两种家具每件各多少元；家具商现准备了8500帮他设计出所有的购买方案．2（10分）如图1ACE为直线CDBFAB．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．2，EGBBH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．平分∠ECDBFCNM，且∠212分）A212分）Aa0，（，b满足2++）+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（2）1AD（2）1ADBCEEy轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（330分

参考答案与试题解析A．B．13A．B．C．DC．D．【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；CD、通过旋转得到，故本选项错误．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．23分）点P（1，）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．P（，，横坐标为，∴P点在第二象限．故选：B．333分）在下面哪两个整数之间（）6＜＜76＜＜7，即可得出在哪两个整数之间．

B．6

C．7

D．8和9∴6＜＜7，【解答】解：∵36∴6＜＜7，∴67∴67之间，【点评】此题主要考查了估计无理数，根据题意得出6＜＜7是解题的关键．43分）下列能判断A∥CD的是（ ）A．∠1＝∠4C．∠A＝∠C

B．∠2＝∠3D．∠A+∠ABC＝180°【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．553分）的平方根是（）【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．A．4 B【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．【解答】解：＝4，【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．6363分）若是方程组a值为（）【分析】把aa的值．

B．2

C．3 D．4【解答】解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．73分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑A．B．C．D．A．B．C．D．【分析】题中有两个等量关系：①相向而行时，甲路程+乙路程＝1；②同向而行时，甲路程﹣乙路程＝1，据此列出方程组即可．．【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．83分如图O在直线AB上OC平分DO（大于9°OE平分DOO⊥A，则图中互余的角有（ ）对．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出和等于90°的两个角，然后再计算对数．【解答】解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，9【点评】本题结合图形考查了余角的和等于90°的性质，找出和等于90°的两个角是解题的关键．93分）如图，在平面直角坐标系上有点A（0，点A第一次跳动至点第二次向右跳动3个单位至点A（1，第三次跳动至点（2，第四次向右跳动5个单位至点4（，，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点2020坐标是（ ）A（101，101）C101，100）

B100，100）D（101101）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．解：因为2A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…An1（nn）A（+，nn为正整数）2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．1（3分）如图AC，点E为AB上方一点FBHG分别为EF，EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）A．90° B．95° C．100° D．150°【分析】过G作GM∥AB，根据平行线的性质可得∠2＝∠5，∠6＝∠4，进而可得∠FGH＝∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1＝150°，求出∠1的度数，然后可得答案．【解答】解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．1313分）＝4 ．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴＝4．∴∴＝4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．1（3分）如图，已知点B在点A的北偏东3°，点C在点B的北偏西5C＝1，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为54 ．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．【解答】解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC的面积＝，∴△ABC的面积＝，故答案为：54此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出直角三角形解答即可．1（3分若点PP到y轴的距离分别为3P的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第三象限点的坐标符号特点可得答案．解：∵点P位于第三象限，且距离x3个单位长度，距离y2个单位长度，∴点P的纵坐标为3，横坐标为，即点P的坐标为（，3．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．13分EFACDF′＝5AEF＝65°．【分析】由平行线的性质和折叠的性质得出∠EOF＝∠BEO，∠AEF＝∠OEF，∠EOF＝∠DFC'＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．13分ABAB的3倍小6＝3°或60°．【分析】设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，再分别解方程即可．【解答】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，当∠A＝∠Bx＝3x﹣60°，x＝30°，∴∠B＝30°；x＝60°，∴∠B＝60°；30故答案为：3060°．11（3分）已知关于y的二元一次方程组的解为的方程组的解为．【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知x方程组的解为．【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知x和y相【解答】解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、计算题（1）+﹣1（1）+﹣（2）（）﹣（2）（）﹣）原式＝+﹣（2）原式＝2+2（2）原式＝2+2﹣＝2+．＝2+．18分）解下列方程（2）（1+（2）【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．（2），）+＝3或+＝﹣，x（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，∴该方程组的解为．将y＝1代入③得x＝2∴该方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF （两直线平行，同位角相等又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4 （等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】直接利用平行线判定与性质得出∠AGF＝∠4，进而得出答案．【解答】证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AC（内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质是解题关键．28分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知321742921辆小货车可以一次运货多少吨？1x吨，1y2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29的二元一次方程组，解之即可得出的值，将其代入论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y依题意，得：，解得：，答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28分）如图，已知（﹣，，（34，．3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC多少？△（3）DySABD＝4D点坐标．为（0，4）．△（）根据点（1，B3，2C4，4）AB；根据△ABC3AC扫过的图形面积；△DySABD＝4D点坐标．△）ABC即为所求；AC平移扫过的图形：3为底，2S＝3×2＝6；yS△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴（，4．04．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、三角形的面积、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．210分）某家具商先准备购进B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具35000元，150A100B37500元．两种家具每件各多少元；家具商现准备了8500帮他设计出所有的购买方案．（1）Ax元，By元，根据“100A150B35000A100B37500x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该家具商购入aAB型家具，根据总价＝a，ba，b均为正整数即可得出各购买方案．依题意，得：，解得：．）设A型家具每件xB型家具每件依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．∴a＝50﹣b．（2）aAB依题意，得：170∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴或或或，∴b∴或或或，A38件，B17A26件，B34A14件，BA268件．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组（）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2（10分）如图1ACE为直线CDBFAB．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．2，EGBBH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．平分∠ECDBFCNM，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．（1）EEK∥AB180°，进而得出答案；（2）设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，由平行线的性质得出∠HBE＝∠BEG出答案；M作PQ∥AB∥CD【解答】（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；EG、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，∴2∠FBH+∠C＝180°；BF、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴FM＝18°﹣PM﹣QM18°﹣+，∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．2212分）Aa0，（，b满足2++）+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（2）1AD（2）1ADBCEEy轴