高中数学人教A版第一章三角函数任意角的三角函数【市一等奖】

1.3三角函数的诱导公式(二)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语有所作为是生活的最高境界。——恩格斯学习目标1．能借助单位圆中三角函数的定义推导出诱导公式五、六.2．掌握并能应用诱导公式五、六进行化简、求值与证明.学习重点诱导公式五、六的推导与灵活运用学习难点诱导公式在三角函数求值、化简和证明中的灵活运用自主学习诱导公式五、六预习评价1．若且，则cosβ=

.2．已知sin40°=，则cos130°=

(用表示).3．已知是第四象限角，且则cos(+90°)=

.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究诱导公式五、六探究以下问题，体会诱导公式五、六的推导过程.(1)角的终边与角的终边有何关系？(2)设角终边上一点的坐标为(x，y)，则角与角的正弦、余弦值各是什么？它们之间有什么关系？(3)与有什么内在联系？借此试推导.教师点拨对诱导公式五、六的三点说明(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系.可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆.(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角又可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通.(3)诱导公式五、六的作用都是将一个复角的三角函数转化为一个单角的三角函数.同时将一个角的正弦(余弦)转化为另一个角的余弦(正弦).交流展示——诱导公式在三角函数求值问题中的应用已知sinα是方程5sin(-α-变式训练(2023·南昌期末)已知sin(π+α)=-13计算:(1)cos(α-3π(2)sin(π2(3)tan(5π-α).交流展示——利用诱导公式化简、证明2．对任意的θ∈R，以下与sin(θ-A.B.C.cos(2π−θ)D.3．若α是三角形的一个内角，且cos(3π2变式训练2．已知tan(3π-θ)=12,则sin(πA.1B.-12C.13

D.3．若sinθ=3学习小结1．已知三角函数值求其他三角函数值的解题思路(1)观察：①观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；②观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异.(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数化为同名的三角函数.2．三角函数式化简的方法与技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，使问题得以解决.(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦.3．条件恒等式的三种证明方法，当堂检测1．已知cos(75°+α)=1A.B.C.D.2．已知tanx=2，则2cos(3．已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,求sin(知识拓展是否存在角α，β，α∈(-π2,π2)，β1.3三角函数的诱导公式(二)

详细答案

♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒【自主学习】cosα

sinαcosα

-sinα【预习评价】1．2．-3．♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒【合作探究】(1)角的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，若设角α的终边上有一点P1(x，y)，则关于直线y＝x对称的角的终边上的点P2的坐标为(y，x)(2)由任意角的三角函数的定义知..由三角函数值可以看出(3)所以【交流展示——诱导公式在三角函数求值问题中的应用】25【解析】本题考查三角函数式的化简与求值.∵sinα是方程5∴sinα=-故sin2α∴原式=cos【变式训练】∵sin(π+α)=-sinα=-13,∴sinα=1(1)cos(α-3π2)=cos(3π2-α)=-sinα=-(2)sin(π2+α)=cosα,cos2α=1-sin2α=1-19=∵sinα=13,∴α①当α为第一象限角时,sin(π2+α)=cosα=2②当α为第二象限角时,sin(π2+α)=cosα=-2(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,∵sinα=13,∴α①当α为第一象限角时,cosα=22∴tanα=24,∴tan(5π-α)=-tanα=-2②当α为第二象限角时,cosα=-22∴tanα=-24,∴tan(5π-α)=-tanα=2【交流展示——利用诱导公式化简、证明】2．D【解析】由题意知sin(θ-∵sin(θ+π2)=cosθ，cos(θ+3．或【变式训练】2．D【解析】由已知tan(3π-θ)=tan[2π+(π-θ)]=tan(π-θ)=-tanθ=12,得tanθ=-1sin(π2+θ)-sin(π+θ)cos(π【备注】解决此类一题多角的问题,首先要利用诱导公式进行化简,然后根据同角三角函数的关系来求解.3．原式=-【解析】本题考查利用诱导公式三角函数式进行化简求值.【备注】在利用诱导公式π2±α,【当堂检测】1．B【解析】∵−180°＜α＜−90°，∴−105°＜α+75°＜−15°，∵cos(75°+α)=∴sin(2．−1【解析】由，得原式.3．由sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,可得sinθsin(θ-3π2)cos(5π2=sin[(θ+π2)-2π]cos[2π+(π2=sin(θ+π2)cos(π2=cosθsinθ=sinθcos=tanθtan2θ【备注】关于sin