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文档简介
第一章运动和力1-11-21-31-41-51-111-101-81-71-61-121-131-91-1.有一物体做直线运动,它的运动方程式为x=6t2-2t3,x单位为米,t单位为秒。试求:(1)第二秒内的平均速度;(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)这物体做什么类型的运动。解:(1)(2)(3)
(4)
变减速直线运动。1-2.一质点在xoy平面内运动,其运动方程为以下五种可能:(1)x=t,y=19-t/2(2)x=2t,y=19-3t;(3)x=3t,y=17-4t2;(4)x=4sin5t,y=4cos5t;(5)x=5cos6t,y=6sin6t,那么表示质点作直线运动的方程是
,作圆周运动的方程是
,作椭圆运动的方程是
,作抛物线运动的方程是
,作双曲线运动的方程是
(2)(4)(5)(3)(1)。
解:(1)若,则得1-3质点在xoy平面内运动,其运动方程为:x=10-2t2,y=2t(1)计算什么时刻,其速度与位矢正好垂直?(2)什么时刻,加速度与速度间夹角为450?
沿x负向。(2)由及xoy1-4.两辆车A、B在同一公路上作直线运动,方程分别为xA=4t+t2,xB=2t2+2t3,若同时发车,则刚离开出发点时,哪辆车行驶在前面?出发后什么时刻两车行使距离相等,什么时候B车相对A车速度为零?解:A车
t=1.19s
t=0.67s1-5.在与速率成正比的阻力影响下,一个质点具有加速度a=-0.2v,求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。解::1-6.作半径为R圆周运动的质点,速率与时间的关系为v=ct2(式中的c为常数,t以秒计),求(1)t=0到t时刻质点走过的路程。(2)t时刻质点的加速度的大小。解:(1)
(2)hsV0L图1-21-7在离水面高为h的岸边,有人用绳拉船靠岸,船在离岸s米处,如图1-2所示,当人以v0米/秒恒定的速率收绳时,试求船的速度、加速度的大小。解:船沿s运动,v是s的时间变化率:
1-8.一路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度在路灯下匀速慢跑,如图所示,求人的影子中头顶的移动速度,并求影长增长的速率u.
解:建立坐标系,人坐标为,人影头顶坐标为
题1-8图
为人影长度
1-9.质点沿半径为0.100m的圆周运动,其角位移随时间t的变化规律是=2+4t3(SI),在t=2s时,它的法向加速度______,切向加速度_________.
1-10.质点M在水平面内运动轨迹如图所示,OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周.设t=0时,M在O点,已知运动方程为s=10t+2t3(SI),求t=2s时刻,质点M的切向加速度和法向加速度.
解:
10m20m10m题1-10图1—11质量m为10Kg的木箱放在地面上,在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间是变化关系如图2—4所示。已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2,求t为4s和7s时,木箱的速度大小。(g=10m/s2)704F(N)30t(s)图2-4Ff解1-12某质点质量m=2.00kg,沿x轴做直线运动,受外力(SI制).若在处,速度,求该物体移到x=4.0m处时速度的大小.1—13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为R,一物体贴着环带的内侧运动,如图2-6,物体与环带间的滑动摩擦系数为k,设物体在某一时刻经A点时的速率为v0,求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程。
RAv0图2-6fvN1-14质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动.设t时刻物体瞬时速度的大小为,速度的方向与竖直方向成角(如图所示).求:⑴t时刻物体的切向加速度和法向加速度.⑵t时物体对轨道的压力的大小N..OmR1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度成正比的阻力的作用,比例系数为k>0,该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度).
1—16如图,弯曲的棒OA可绕OY的轴转动,OA上有一个小环,可无摩擦地沿OA远动。欲使小环在OA上以角速度转动时不沿OA运动,试求棒OA的形状(即y=f(x)=?)。解:小环作圆周运动,其向心力为有小环在y向加速度为零,则
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