第1章运动和力

第一章运动和力1-11-21-31-41-51-111-101-81-71-61-121-131-91-1.有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，x单位为米，t单位为秒。试求：（1）第二秒内的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）这物体做什么类型的运动。解：（1）(2)(3)

(4)

变减速直线运动。1-2.一质点在xoy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：（1）x=t，y=19-t/2（2）x=2t，y=19-3t；（3）x=3t，y=17-4t2；（4）x=4sin5t，y=4cos5t；（5）x=5cos6t,y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是

，作圆周运动的方程是

，作椭圆运动的方程是

，作抛物线运动的方程是

，作双曲线运动的方程是

（2）（4）（5）（3）（1）。

解:（1）若,则得1-3质点在xoy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t（1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？（2）什么时刻，加速度与速度间夹角为450？

沿x负向。（2）由及xoy1-4.两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2，xB=2t2+2t3，若同时发车，则刚离开出发点时，哪辆车行驶在前面？出发后什么时刻两车行使距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？解：Ａ车

ｔ＝1.19ｓ

ｔ＝0.67ｓ1-5.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。解:：1-6.作半径为R圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中的c为常数，t以秒计），求（1）t=0到t时刻质点走过的路程。（2）t时刻质点的加速度的大小。解:（１）

(2)hsV0L图1-21-7在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图1-2所示，当人以v0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度、加速度的大小。解：船沿s运动，v是s的时间变化率：

1-8.一路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度，并求影长增长的速率u．

解：建立坐标系，人坐标为，人影头顶坐标为

题1-8图

为人影长度

1-9.质点沿半径为0.100m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是=2+4t3（SI），在t=2s时，它的法向加速度______，切向加速度_________．

1-10.质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t=0时，M在O点，已知运动方程为s=10t+2t3（SI），求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度．

解：

10m20m10m题1-10图1—11质量m为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图2—4所示。已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小。（g=10m/s2）704F（N）30t(s)图2-4Ff解1-12某质点质量m=2.00kg，沿x轴做直线运动，受外力(SI制)．若在处，速度，求该物体移到x=4.0m处时速度的大小．1—13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图2-6，物体与环带间的滑动摩擦系数为k，设物体在某一时刻经A点时的速率为v0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程。

RAv0图2-6fvN1-14质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为，速度的方向与竖直方向成角（如图所示）．求：⑴t时刻物体的切向加速度和法向加速度．⑵t时物体对轨道的压力的大小N．．OmR1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k>0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）．

1—16如图，弯曲的棒OA可绕OY的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA远动。欲使小环在OA上以角速度转动时不沿OA运动，试求棒OA的形状（即y=f(x)=?）。解：小环作圆周运动，其向心力为有小环在y向加速度为零，则