第三章拉伸压缩

第三章轴向拉伸和压缩材料力学§3-1轴向拉压时截面上的应力分布规律第三章轴向拉伸和压缩§3-4材料在拉伸和压缩时的力学性能§3-3拉压杆的变形计算§3-2最简单的强度问题钢压杆工程实例受力特点：

外力的合力作用线与杆的轴线重合变形特点：

沿轴向伸长或缩短§3–1轴向拉压时截面上的应力分布规律一、横截面上的正应力FFabcd1、变形现象(1)横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;

(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.

结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd

2、平面假设：

变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.3、内力的分布FFN均匀分布4、正应力公式式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积,

的符号与轴力FN

的符号相同，拉正压负.FkkF

二、斜截面上的应力1、斜截面上的应力FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2、符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩.pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时

为正号顺时针时

为负号自x转向n(1)当=00时，

(2)=450时，

(3)=-450时，(4)当=900时，讨论xnFkk例一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作轴力图FABCFF300040003702402150kN150kN(2)求应力结论：

在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.§3-2最简单的强度问题当构件已不能正常使用时，如断裂或变形过大称为强度失效失效时对应的应力称为极限应力

塑性材料

脆性材料

极限应力与安全系数的比称为许用应力

塑性材料

脆性材料

二、强度条件：

杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、数学表达式2、强度条件的应用(2)设计截面(1)强度校核(3)确定许可核载例1强度校核某铣床工作台的近给液压缸如图示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。解：求活塞杆的轴力：横截面上的应力为：活塞杆强度足够注：在工程中，允许工作应力大于许用应力但不可超出5％。例题3简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF1m300解：(1)在AC、AB杆中任意横截面截断，取结点A部分为研究对象，受力分析如图所示.ABCF1m300FAxyFN1FN2300结点A的平衡方程为（2）由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到(3)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载[F]=184.6kN例题4刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力[]=160MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可荷载[F]；（2）若F=50kN，设计CD杆的直径.2aaFABDC解：(1)求CD杆受力2aaFABDCFNCDFACBYX（2）结构的许可荷载[F]由[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBY得(3)若F=50kN，设计CD杆的直径由得d=24.4mm取d=25mm例作用图示零件上的拉力P=38kN，若材料的许用应力[]=66MPa，试校核零件的强度。PP5015152210502220223311解：(1)求最大正应力。零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间的每个截面上的轴力都等于拉力P，因此最大正应力一定发生在面积最小的横截面上。1-1截面上的应力2-2截面上的应力

3-3截面上的应力所以最大拉应力在1-1截面上所以最大拉应力在1-1截面上(2)强度校核。由上述计算可知，零件截面上的最大拉应力所以，此零件的强度够用。但是，材料的许用应力本来就是有一定的安全系数的，在工程上，如果构件的最大应力超过其许用应力在5%范围之内，一般可认为构件的强度够用。ABbh冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN

。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。解：(a)求内力

连杆AB为二力构件,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等(b)确定截面尺寸。由强度条件得：

§3-3拉压杆的变形计算FFbh

一、纵向变形b1ll12、纵向应变1、纵向变形二、横向变形三、泊松比称为泊松比,是一个没有量纲的量2、横向应变FFbhb1ll11、横向变形四、胡克定律式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。

实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为由221160kN40kN20020020kNA1A2例变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。(b)求杆件的总伸长。由虎克定律可得解：(a)求内力。用截面法求出截面11、2-2杆的内力例图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR作轴力图15+-2050FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：max

=176.8MPa发生在AB段.(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR1、试验条件

§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验方法(1)常温:室内温度(2)静载:以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件2、试验设备

(1)万能材料试验机

(2)游标卡尺二、拉伸试验先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距

ll=10d或l=5d

1、低碳钢拉伸时的力学性质(1)拉伸试件dl标距(2)拉伸图(F-l曲线)

拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l

除以标距的原始长度l

,得到应变。表示F和l关系的曲线，称为拉伸图FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p(3)应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(a)弹性阶段

试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律(Hooke’slaw)

比例极限fOf′hab点是弹性阶段的最高点.弹性极限(b)屈服阶段

当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服或流动。pfOf′habe

sbc点为屈服低限屈服极限(c)强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化

.e点是强化阶段的最高点

强度极限epfOf′habce(d)局部变形阶段过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩

现象.一直到试样被拉断.

sbepfOf′habce

试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1.断面收缩率延伸率≧5%的材料，称作塑性材料<5%的材料，称作脆性材料(4)延伸率和断面收缩率在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化(5)冷作硬化e-弹性应变p

-塑性应变abcdefOd′gf′hepd2、无明显屈服极限的塑性材料s0.2

3、铸铁拉伸时的机械性能ｂ-铸铁拉伸强度极限拉压e

0.2%s割线斜率名义屈服应力用

表示.O

/MPa/%eｂα由于曲线曲率很小，工程上以割线代替曲线

三、材料压缩时的力学性能1、实验试件2、低碳钢压缩时的σ-ε曲线dhFF

sOe

压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。3、铸铁压缩时的σ-ε曲线O

/MPa/%eｂ铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏，错动剪断。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的3～4倍。2、许用应力1、极限应力四、安全系数和许用应力

n—安全系数塑性材料脆性材料

材料的两个强度指标s

和b

称作极限应力或危险应力，并用u

表示.以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示.五、应力集中开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。FFF带有切口的板条FFF应力集中系数六、蠕变及松弛固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛

F发生应力集中的截面上的最大应力同一截面上按净面积算出的平