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解析几何的综合运用课前预习1.如图,在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,点在线段AO上的一点(异于端点),这里均为非零实数,设直线分别与边交于点,某同学已正确求得直线的方程为,请你完成直线的方程:AABCxyPOFE2.过点做直线交椭圆于A、B两点,若线段AB中点为M,则直线的方程是3.已知椭圆,过坐标原点的直线交椭圆于两点,B为椭圆上除外任意一点,若直线PB,AB斜率存在,则=结论:典型例题例1.如图,二次函数的图像轴交于A、B两点,与轴交于H点,经过这三个点的圆记为,求圆的方程。例2.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点,设直线的斜率为,求证:对任意,PA⊥PB随堂练习1.已知圆与圆交于A、B两点,则直线AB的方程是2.在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,点P是椭圆上的任意一点(异于左右顶点),则=课堂小结:课后思考1在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,设过点T的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。求证:直线MN过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。ABPOxy设A,B是椭圆上位于x轴上方
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