高中数学人教A版第三章概率 优秀奖

必修三第三章概率古典概型课型A例1．下列事件中不可能事件是（）A.三角形的内角和为180°B.三角形中大边对的角大，小边对的角小C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边例2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是件都是正品B.至少有1件是次品（）件都是次品D.至少有一件是正品例3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥例4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球例5．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为，，，，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。例6．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？例7．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为，，，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为例8．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为例9．现从放有标号分别为数字的五张卡片的盒子中，有放回的先后取两张卡片，设两张卡片的标号分别为，且设（Ⅰ）求是的倍数的概率（Ⅱ）求事件的概率（1）（2）例10．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．二、几何概型课型A例1．在区间中随机地取出一个数,能使方程x没有实根的概率为例2．在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．例3．向面积为S的内任投一点P，则随机事件“的面积小于”的概率为例4．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．例5．设函数的定义域为（1），求使的概率（2），求使的概率例6．设O为坐标原点，点P的坐标（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|11011共9种.由表格可知|OP|的最