第二章资金时间价值及风险分析

1第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析2理财的基本价值观念现代理财的两大基本价值观资金时间价值风险价值+引例

假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投资于一项事业，年投资报酬率20%，每年投资1400元，如此持续40年后，他能累积多少财富？

答案1027.908万元。你相信吗？导入案例——玫瑰花悬案

公元1797年，拿破仑参观卢森堡第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易（约20法郎）的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花，可是，由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。

公元1894年（97年以后），卢森堡王国郑重向法国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要索赔。一、从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破仑形象的事情，但原本只有3路易的一束玫瑰花，本息已达1375596法郎。

1977年4月22日，法国总统德斯坦回访卢森堡，将一张象征4936784.68法郎的支票，交给了卢森堡，以此了却了持续180年的“玫瑰花诺言”案。第2章资金时间价值和风险报酬学习目标

理解资金时间价值和风险报酬的概念，掌握资金时间价值和风险报酬的计量原理与方法，并能够在实际中加以应用。

第二章资金时间价值与风险分析第2章资金时间价值和风险报酬学习内容

1.资金时间价值2.风险价值的计算3.投资组合的风险与报酬2.1’zijin11.资金时间价值2.2风险价值的计算2.3证券投资组合的风险与报酬第二章资金时间价值与风险分析7第一节

资金时间价值[例]假如有人想给你100万，那么你愿意现在一次性给你，还是分5年，一次给你20万？8

资金的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，其价值增量与时间长短成正比。

今天的1元钱大于明天的1元钱9来源：资金时间价值是一种客观的经济现象，资金的循环和周转以及因此而实现的货币增值，需要一定的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值也就越大。我们常说“时间就是金钱”，那么时间加金钱等于什么？财务学家说，它等于资金的时间价值,是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。10总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。

当你买到房子签购房合同时，业务员就会问你怎样选择还款方式？还款方式主要有等额本金和等额本息两种，在这个时候很多的购房朋友都拿蒙了，这一字之差的还款方式不知道怎样选择，用最简单的方法教你怎样选择吧！11【案例思考】按揭贷款如何选择还款方式1、什么是等额本金和等额本息？

等额本金：

当月还款总额=当月本金还款数+当月利息

当月本金还款数不变，当月利息逐月减少，当月还款额也随之减少。

等额本息：

当月还款总额=当月本金还款数+当月利息

当月还款总额是固定的，但当月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。1213143、累计支付利息和累计还款总额的对比。

假设你的贷款总额是260000元，还款年限是20年，利率都是6.55%，两种还款方式的计算结果如下。

等额本息的累计支付利息为207076.29元

等额本金的累计支付利息为171009.58元。

等额本息支付的利息高。15164、哪种还款方式合算呢？从累计支付的利息来说，等额本金还款方式比等额本息还款合算，其实也不一定，我给你仔细分析下：1）等本金还款方式的优缺点。优点：累计支付的利息少，还款压力越来越小，因为当月还款的数额逐月减少。缺点：前期的还款压力大。2）等额本息还款方式的优缺点。优点：每期的还款数额不变，随着收入的增加还款压力越来越小。缺点：累计支付的利息比等额本金的多。5、如何选择？

建议一：如果你现在的收入高，还款的压力小，你可以考虑等额本金的还款方式。

建议二：如果你现在的还款压力大，你最好选择等额本息的还款方式，因为随着经济的发展，你的收入会越来越高，你的还款压力会越来越小，譬如说你是工薪阶层的最好选择等额本息吧！17第一节

资金时间价值一、

资金时间价值的概念

资金时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。资金时间价值的理解(1)资金本身不会自行增值，只有将资金作为资本投放到营运过程中，才会实现资本增值(2)资金的时间价值是劳动者创造的剩余价值的一部分(3)资金的时间价值表现在数量方面，与时间长短成正比关系(4)资金时间价值一般表现为没有风险和通胀条件下的社会平均资金利润率(5)时间价值应按复利方法计算。(6)时间价值表现形式:①相对数②绝对数需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考：1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？

一主三仆

《圣经》新约全书中的“马太福音”中有这样一个故事：一个国王远行前，交给三个仆人每人一锭银子，吩咐他们去做生意，等他回来时再相见。国王回来时，第一个仆人告诉国王赚了10锭，国王奖励他10座城邑。第二个仆人告诉国王赚了5锭，国王奖励他5座城邑。第三个仆人报告说：“主人，你给我的一锭银子，我一直包在手巾里存着，我怕丢失，一直没有拿出来。“于是国王命令将第三个仆人的一锭银子也赏给第一个仆人。

【案例点评】

这个案例告诉我们，资金本身不会自行增值，只有将资金作为资本投放到营运过程中，才会实现资本增值，即体现出资金的时间价值。第一、二两个仆人赚了银锭，同时受到国王的奖励，而第三个仆人没有将资金投入运营，还受到惩罚。这就是发展经济学中著名的“马太效应”：富者越来越富，穷者越来越穷。“马太效应”是要说明，贫困不是市场的产物，而是不公平的后果，富人对经济资源配置的控制力是贫困的重要原因。而本例中三个仆人拥有相同的资源和控制力，因此，第三个仆人对自己的受罚难辞其咎。55岁的马老汉8万养老钱埋13年变豆腐渣银行人员难处理

二、资金时间价值的计算现金流量包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。第一节

资金时间价值

现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。二、资金时间价值的计算第一节

资金时间价值单利：计息基础始终是本金，各期利息相等。复利：计息基础是前期的本利和，各期利息不等。只要不特指都指复利计息。年金：等额收付的系列款项。资金时间价值的计算第一节

资金时间价值27本章假定有关字母的含义如下：I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算期的期数。A为年金；28只对本金计息，利息不再生息复利的计算俗称“利滚利”，指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。单利的计算第一节

资金时间价值（一）

单利（只按本金计算利息）1.单利终值（本利和）

F=P+P×i×n=P×(1+i×n)式中，(1+i×n)为单利的终值系数。【例2-1】有一笔50000元的借款，借期5年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】F＝P×(1+i×n)＝50000×(1+8%×5)＝70

000(元)即到期应归还的本利和为70

000元，其中利息20

000元。第一节

资金时间价值（一）

单利2.单利现值（本金）

是指一定量未来的货币按一定利率折算的现在价值。P=F/(1+i×n)【例2-2】若某人10年后需50

000元支付债务，他现在应一次存入银行多少元?(假设银行存款利率10%)【解】P===25

000元第一节

资金时间价值31总结2.单利现值P=F（1＋i×n）1.单利终值×结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。（2）单利终值系数（1+i×n）和单利现值系数1/（1+i×n）互为倒数。F=P（1+i×n）训练1计算单利的终值和现值【实训项目】计算单利的终值和现值练习【实训目标】掌握单利的终值和现值的计算与应用。【实训任务】1．李某将现金50000元存入银行，期限3年，若年利率为5％，单利计息，则3年后李某可以获取的本利和是多少？2．李某准备存入银行一笔钱，希望在10年后取得本利和200000元，用以支付其孩子的出国留学费用。银行存款利率为8％，单利计息，计算李某目前应存入银行多少钱？（二）

复利（利滚利）1.复利终值（已知现值P，求终值F）

是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

F=P(1+i)n(1+i)n——复利终值系数，（F/P，i，n）表示。【例2-3】(承【例2-1】)有一笔50

000元的借款，借期5年，按每年8%的复利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】F=P(1+i)n=50

000(1+8%)5=50

000×1.4693=73

465(元)第一节

资金时间价值复利本利和的推导过程计息期数期初本金 期末利息 期末本利和1 PPi

F1=P+Pi=P(1+i)2 P(1+i)P(1+i)iF2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23 P(1+i)2 P(1+i)2iF3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3…

…

…

…n-1n曼哈顿岛【案例简介】

1626年，荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。

但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿。【案例点评】爱因斯坦说过，“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利”。一个不大的基数，以一个即使很微小的量增长，假以时日，都将膨胀为一个庞大的天文数字。那么，即使以像24美元这样的起点，经过一定的时间之后，你也一样可以买得起曼哈顿这样的超级岛屿。例外情况

100元钱存9年只剩下60多元、银行存款余额达不到指定限额就要扣钱……一些低收入家庭纷纷质疑：“银行有权单方面收取小额存款账户管理费吗？”“钱越存越少，合理吗？”2.复利现值（已知终值F，求现值P）

是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现值，或者说是为取得将来一定本利和现在需要的本金。P=F(1+i)-n=

(1+i)-n——复利现值系数，（P/F，i，n）表示【例2-4】若计划在3年以后得到400元，年利息率为8%，现在应存入银行金额多少元？【解】P=F(1+i)-n=400×(1+8%)-3=400×0.7938=317.52(元)39总结2.复利现值1.复利终值结论：（1）复利的终值和复利的现值互为逆运算。

（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。F=P×（1＋i）n

称为复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。P=F（1＋i）n式中，称为复利现值系数，或1元的复利现值，记作（P/F，i，n）【思考1】我国的银行对储户采取的是单利计息方式还是复利计息？40目前，国内银行的存款，在一个结息周期内都是单利计息。

如三年定期，期满前是单利：

只在三年期满时计息一次，利息=本金*年利率*3，而不是按年利率计算出每年的利息转入本金产生复利。

跨越多个结息周期，每个周期内是单利，下一个周期起就会产生复利。

活期，目前是每季度末月的20日结息一次，结转的利息在下个季度就会产生复利；

定期，期满时结息。如果有自动转存，本息合并转为下一笔新定期的本金；没有自动转存，本息合并转为活期的本金。下一次结息时都会产生复利。

训练2计算复利的终值和现值【实训项目】

计算复利的终值和现值练习【实训目标】

掌握复利的终值和现值的计算与应用。【实训任务】1．某人将10000元投资于一项目，年回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？

2.某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？（三）年金的终值与现值年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。按照支付的时间和收付的次数划分，年金有以下几类：普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。第一节

资金时间价值普通年金终值：1、普通年金的终值与现值

普通年金，也称后付年金，即在每期期末收到或付出的年金。

图中，横轴代表时间，数字代表各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时点，竖线下端的字母A表示每期收付的金额（即年金）第一节

资金时间价值普通年金终值：(1)普通年金终值(已知年金A，求年金终值F)。普通年金终值：(1)普通年金终值(已知年金A，求年金终值F)。

F＝A·(F/A，i，n)普通年金终值公式:FA=Aiin1)1(-+

注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+【例2-5】假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投资于一项事业，年投资报酬率20%，每年末投资1400元，如此持续40年后，他能累积多少财富？答案是1亿元。【解】FA=1

400×=1

400×7

342.2=1

027.908(万元)【例2-6】小王是位热心于公益事业的人，自2005年12月底开始，他每年年末都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？『正确答案』

FA＝A×（F/A，i，n）

＝1000×（F/A，2%，9）

＝1000×9.7546

＝9754.6（元）

【例2-7】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

『正确答案』

甲公司付款终值＝10×（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元）

乙公司付款终值＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）

＝241.174（亿美元）

甲公司付款终值小于乙公司，因此，A公司应接受乙公司的投标。

【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行

年偿债基金（已知FA，求A）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。【例2-8】某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为1

000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年等额形成的存款准备金为多少?已知年金终值FA=1

000万元，i=10%，n=5，求A，根据年金终值的计算公式可得

【解】A==1

000×=1

000×0.163

8=163.8(万元)(2)普通年金现值(已知年金A，求年金现值P)

普通年金现值公式推导过程：

PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)PA=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:

i·PA=A-A(1+i)-nPA=Aiin-+-)1(1PA=A

iin-+-)1(1

注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。

iin-+-)1(1普通年金现值公式:【例2-9】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？【解】已知：i=10%n=3A=100PA=100×（P/A,10%,3）=100×2.486

8=248.68(元)第一年末：

248.68(1+10%)-100=273.55-100=173.55(元)第二年末：

73.55(1+10%)-100=190.91-100=90.91

(元)第三年末：

90.91(1+10%)-100=100.001-100=0(元)

【例2-10】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

『正确答案』

P＝40000×（P/A,6%,10）＝40000×7.3601＝294404（元）年资本回收额（已知PA，求A）

年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。已知普通年金现值P，求年金A。计算公式如下：

式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。

【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例2-11】某企业现在借得1

000万元的贷款，在10年内以年利率10%等额偿还，则每年应付的金额为多少？已知年金终值PA=1

000万元，i=10%，n=10，求A。【解】根据年金现值的计算公式可得A===1000×0.1627=162.7(万元)59小结训练3计算普通年金的终值和现值【实训项目】

计算普通年金的终值和现值【实训目标】

掌握普通年金的终值和现值的计算与应用。【实训任务】1．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，银行存款利率为5％，计算该人目前应存入银行多少钱？

2．某公司需用一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年。如果租入，则每年年末需支付租金2200元，除此以外，其他情况相同，假设利率为8％，试说明该公司购买设备还是租用设备好？2即付年金的终值与现值即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。第一节

资金时间价值(1)即付年金终值的计算………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n方法一：

F＝A（F/A，i，n＋1）－A＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

=A[-1]iin1)1(1-++②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；

(iin1)11-++iin1)1(-+注：方法二：

预付年金终值＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

=A（1+i）

iin1)1(-+

③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。

iin1)1(-+注：【例2-12】某公司决定连续5年于每年年初存入200万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：F=A[(F/A，i，n+1)-1]=200×[(F/A，10%，5+1)－1]=1

343.12(万元)（2）

即付年金的现值第一节

资金时间价值方法一：P＝A（P/A，i，n－1）＋A

＝A[（P/A，i，n－1）＋1]=A[+1]方法二：预付年金现值＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）=A(1+i）

注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n-1）+1]和（P/A，i，n）（1+i）。

与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1【例2-13】某公司决定连续5年租用一设备，于每年年初支付租金10

000元，年利率为10%。问这些租金的现值为多少？【解】P=10

000×[(P/A，10%，5-1)+1]=10

000×4.17=41700(元)训练4计算预付年金的终值和现值【实训项目】

计算预付年金的终值和现值【实训目标】

掌握预付年金的终值和现值的计算与应用。【实训任务】

某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择。甲方案：现在支付10万元，一次性结清。乙方案：分三年付款，1-3年各年年初的付款额分别为3万元、4万元、4万元，假设利率为6％。要求：按现值计算，从甲乙两个方案中选择最优方案。

3、

永续年金的计算递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。

P=A·

i1其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A·

iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）极限为零【例2-14】某人持有的某公司优先股，每年每股股利为5元，若此人想长期持有，在利率为5%的情况下，请对该项股票投资进行估价。【解】P=A/i=5/5%=100(元)

【例2-15】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？77『正确答案』

PA＝20000/2%＝1000000（元）

也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。训练5计算永续年金的现值【实训项目】

计算永续年金的现值【实训目标】

掌握永续年金的现值的计算与应用。【实训任务】

张三是某高校1990年毕业的大学生，在校期间由于家庭贫困，受到了学校和老师的支助，目前事业有成。张三为了感谢母校和老师对自己的培养，帮助家庭贫困的学生顺利完成学业，决定在母校设立一项永久性励志奖学金，每年从基金中支付100000元用于品学兼优的贫困学生。若利率为8％，则张三现在应该一次性投入多少钱来设立该项奖学金？4、递延年金终值和现值的计算

递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或第二期以后的年金。即第一次首付款与第一期无关，而是若干期后才开始发生的系列等额收付款项。递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。（1）递延年金终值的计算递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。终值

F＝A·(F/A，i，n)（2）递延年金现值的计算递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。【方法1】两次折现82【方法2】年金现值系数之差

计算公式如下：

PA＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。83【方法3】先求终值再折现

PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

【例2-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。84『正确答案』

方法一：PA＝5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

＝11843.72（元）

方法二：PA＝5000×［（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）］

＝11845（元）

方法三：PA＝5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

＝11845（元）

【例2-17】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？85『正确答案』

方案一付款现值＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%）

＝1351.81（万元）

方案二付款现值＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）

＝1154.10（万元）

由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。训练6计算递延年金的终值和现值【实训项目】

计算递延年金的终值和现值【实训目标】

掌握递延年金的终值和现值的计算与应用。【实训任务】

某人拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。（2）从第五年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。若利率为6％，你认为此人应该选择哪个方案？

小结：年金终值和年金现值的计算88项目基本公式其他运用一次性款项终值单利终值＝现值×(1＋ni)复利终值＝现值×(1+1)n＝现值×(F/P，i，n)求期数、利率一次性款项现值单利现值＝终值÷(1＋ni)复利现值＝终值×(1+1)-n

＝终值×(P/F，i，n)求期数、利率普通年金终值终值＝年金额×普通年金终值系数＝年金额×(F/A，i．n)求年金额、期数、利率普通年金现值现值＝年金额×普通年金现值系数＝年金额×(P/A，i，n)求年金额、期数、利率即付年金终值终值＝年金额×即付年金终值系数即付年金终值系数＝普通年金终值系数期数加l系数减l

＝普通年金终值系数×(1+i)求年金额、支付期数、利率即付年金现值现值＝年金额×即付年金现值系数即付年金现值系数＝普通年金现值系数期数减1系数加l

＝普通年金现值系数×(1+i)求年金额、支付期数、利率递延年金终值与普通年金终值计算类似递延年金现值(1)先将递延年金视为N期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期：P0＝A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)(2)先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值；P0＝A×(P/A，i，m+n)－A×(P/A，i．m)(3)先求递延年金终值再折为现值：P＝A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m＋n)求年金额、利率永续年金现值＝年金额／折现率终值＝∞求利率i=A/P；求年金A=P×i89补充：名义利率与实际利率

所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%。90名义利率与实际利率

实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。

i=(1+r/m)m-191

【例】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

『正确答案』i＝（1＋r/m）m－1

＝（1＋12%/4）4－1

＝1.1255－1

＝12.55%

【提示】

当每年计息一次时：实际利率＝名义利率

当每年计息多次时：实际利率＞名义利率92【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为8%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率：i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+8%/2)2-1=0.0816=8.16%由于i乙＜i甲，故企业应选择向乙银行贷款。本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n

或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n

或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i

或：A（F/A，i，n）

时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}

或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}

或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}

或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}

或：A[（P/A，i，n-1）+1]时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：

第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}

或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}

或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）第三种方法：P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）13、永续年金现值：P=A/i第二节风险与收益投资的风险价值是投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。也被称为风险收益，风险报酬它一般用风险报酬率来表示。货币时间价值指没有风险，没有通膨条件下的社会平均资金利润率，但企业资本运作是在有风险的情况下进行的，故：必须研究风险，计量风险，控制风险，最大限度扩大企业的财富。在不考虑通货膨胀因素情况下，投资报酬率=时间价值率+风险报酬率。补充内容：资产的收益与收益率（一）含义及内容资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。98【注意】如果不作特殊说明的话，用相对数表示，资产的收益指的就是资产的年收益率。又称资产的报酬率。（二）资产收益率的计算资产收益率=利（股）息收益率+资本利得收益率99补充内容：资产的收益与收益率【例】某股票一年前的价格为20元，一年中支付股东的股利为0.2元，现在的市价为25元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率为多少【解析】一年中资产的收益为：0.2+（25-20）=5.2（元）其中，股息收益为0.2元，资本利得为5元。股票的收益率=5.2÷20=26%。（三）资产收益率的类型100种类含义实际收益率已经实现或确定可以实现的资产收益率。【提示】当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。预期收益率（期望收益率）在不确定条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。必要收益率（最低必要报酬率或最低要求的收益率）投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率=无风险收益率+风险收益率注意：1.预期收益率的计算101指标计算公式若已知或推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时若已知收益率的历史数据时预期收益率E（R）E（R）=∑Pi×Ri

E（R）=∑Ri/n

【例】某公司未来经济情况如表所示，计算其预期收益率。102经济情况概率收益率繁荣0.390%正常0.415%衰退0.3-60%【答案】收益率的期望值或预期收益率E（R）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%。【例】某公司股票的历史收益率数据如表所示，请用算术平均值估计其预期收益率103年度123456收益率26%11%15%27%21%32%【答案】收益率的期望值或预期收益率E（R）=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6=22%。2.必要收益率的关系公式必要收益率=无风险收益率+风险收益率

=纯粹利率+通货膨胀补贴+风险收益率【提示】（1）无风险资产（国债）满足两个条件：一是不存在违约风险，二是不存在再投资收益率的不确定性。（2）风险收益率的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。104第二节

风险与收益一、风险的概念

风险是指在一定条件下，一定时期内可能发生的各种结果的不确定性，或者偏离预定目标的程度。

理解：（1）风险是事件本身（投资收益）的不确定性，是客观存在的。特定投资的风险大小是客观的，是否冒风险，冒多大的风险是可选择的主观的，是“一定条件下”的风险。

（2）风险大小是随时间延续而变化的，是“一定时期内”的风险。

（3）“不确定性”是指未来结果的最终取值不确定，但所有可能结果出现的概率分布是已知的和确定的，是一种可以测定概率的不确定性（风险性）。

风险与不确定风险是不确定性的，但不确定性不一定是风险。

风险与损失损失是一种事后结果，风险有损失的可能性，但不一定会发生损失，也有盈利的可能性。第二节

风险与收益结论（财务角度）：

风险是指收益的不确定性。虽然风险的存在可能意味着收益的增加，但人们考虑更多的则是损失发生的可能性。

从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。

【例】如果某投资者拥有1000元钱，准备投资于股票或债券等金融资产，而且有两种方案可供选择：（1）将1000元钱全部用来购买利率为10%一年期政府债券；（2）将1000元钱全部用来购买一家刚成立的石油钻井公司的股票。问哪个方案具有风险？为什么？

【分析】第二个方案具有风险。因为如果投资者选用方案1，则他几乎可以很准确地估算出，当一年期政府债券到期后，他的投资收益率为10%，因此这种投资为无风险投资。如果投资者选择方案2，则他就很难精确地估计出投资收益率。如果石油钻井公司发现了大油田，则该投资者的年收益率可能高达1000%；相反，如果什么油田也没有发现，则该投资这得年收益率？？？二、风险的类别1．从个别投资主体角度看（1）系统风险（市场风险）：指那些对所有的企业都产生影响的因素引起的风险或由于企业无法控制的外部因素所引起的风险，如：战争、经济衰退、通货膨胀、高利率。（2）非系统风险（公司风险/特有风险）；指发生于个别公司的特有事件造成的风险，不涉及所有投资对象，可通过多角化投资分散，如：罢工、新产品的研发失败，诉讼失败。第二节

风险与收益2．从公司本身来看：（1）经营风险：指生产经营的不确定性带来的风险，任何商业活动都有，亦称商业风险。P=S-C=pQ-VQ-F=(p-V)Q-F

来源于多方面：

供应方面的风险，生产方面的风险，销售方面的风险

（2）财务风险：也称筹资风险，指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。第二节

风险与收益

当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率，使用借入资金获得的利润除了补偿利息外还有剩余，因而自有资金利润率提高。

当企业息税前资金利润率低于借入资金利息率，使用借入资金获得的利润还不够支付利息，还需动用自有资金的一部分利润来支付利息，从而使自有资金利润率降低。

当企业息税前利润还不够支付利息，就要用自有资金来支付，使企业发生亏损，财务状况恶化，丧失支付呢两个i，就会出现无法还本付息甚至招致破产的危险。

企业息税前资金利润率和借入资金利息率差额具有不确定性，从而引起自有资金利润率的高低变化的风险。

113例：A公司：股本10万好：盈利2万，2万/10万=20%坏：亏1万，-1万/10万=-10%假设A预测是好年，借入10万，i=10%预期盈利：(10+10)×20%=4万，I=10×10%=1万报酬率=30%若是坏年：(10+10)×(-10%)=-2万I=10×10%=1万报酬率=-30%负债经营风险借债加大了企业的风险，若不借钱，只有经营风险，没有财务风险。

借入资金比例大，风险程度就会随之增大；反之亦然。第二节

风险与收益三、风险报酬

（一）风险报酬的概念与表现形式风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。第二节

风险与收益

诺贝尔基金会的启示

世界闻名的诺贝尔基金会每年发布奖项必须支付高达500万美元以上的奖金。人们不禁要问：诺贝尔基金会的基金到底有多少？诺贝尔基金会成立于1896年，负责管理由诺贝尔捐献的980万美元资产。由于该基金会成立的目的是用于支付奖金，管理上不允许出现任何的差错。因此，基金会成立初期，其章程中明确规定基金的投资范围，应限制在安全且收益固定的项目上，如银行存款与公债。这种保本重于报酬率、安全至上的投资原则，的确是稳重的做法。但牺牲报酬率的结果是：随着每年奖金的发放与基金运作的支出，历经50多年后，到1953年该基金会的资产只剩下300多万美元。眼看基金的资产将消耗殆尽，诺贝尔基金会的理事们及时觉醒，意识到投资报酬率对财富积累的重要性，于是在1953年更改基金管理章程，将原来只存放银行与买公债的无风险投资观变为以投资股票、房地产为主的风险投资观。资产管理观念的改变，扭转了基金会的命运。1993年基金会的总资产滚动至2亿多美元。为什么诺贝尔基金可以生出更多的钱呢?

【案例点评】投资股票、房地产的风险显然高于存放银行与买公债，但高风险投资却可得到较高的额外报酬—高风险报酬（风险价值）。

风险报酬的大小取决于投资的风险，风险越大要求的必要报酬率越高。风险报酬的表现形式：

（1）风险收益额：投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。

（2）风险收益率：风险收益额对于投资额的比率。不考虑通货膨胀，投资者进行风险投资所要求或期望的报酬率：期望投资报酬率=无风险收益率（资金时间价值）+风险收益率（风险价值）

第二节

风险与收益三、风险报酬（二）风险的衡量

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。

离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。第二节

风险与收益三、风险报酬（二）风险的衡量

第一步：确定概率分布1概率：随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。2概率分布：把某一事件所有可能的结果都列示出来，对每一种结果都给予一定的概率，便构成了概率分布。

第二节

风险与收益121三、风险报酬（二）风险的衡量

第二步：计算期望值一个概率分布中的所有可能结果（即随机变量的各个取值），以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。反映了随机变量取值的平均化财务管理最常用的是期望报酬率。

第二节

风险与收益上例中：A方案E(A)=0.2×70%+0.6×30%+0.2×(-10%)=30%B方案E(B)=0.2×50%+0.6×30%+0.2×10%=30%两方案的期望值均为30%，但概率分布不同，A方案-10%∽70%，B在10%∽50%，风险不同。A风险大于B风险，但要定量衡量其大小，需要统计学中计算反映离散程度的指标。

【例·计算题】某企业投资某种股票，预计未来的收益与金融危机的未来演变情况有关，如果演变趋势呈现“V”字形态，收益率为60%，如果呈现“U”字形态，收益率为20%，如果呈现“L”形态，收益率为－30%。假设金融危机呈现三种形态的概率预计分别为30%、40%、30%。要求计算预期收益率。『正确答案』

预期收益率＝30%×60%＋40%×20%＋30%×（－30%）

＝17%。三、风险报酬（二）风险的衡量

第三步：计算标准离差

反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度，是方差的平方根，也叫均方差。

第二节

风险与收益标准差反映了各种可能的报酬率偏离期望报酬率的平均程度。在期望值相同的情况下，标准差越小，说明各种可能的报酬率分布的越集中，各种可能的报酬率与期望报酬率平均差别程度就小，获得期望报酬率的可能性就越大，风险就越小；反之，获得期望报酬率的可能性就越小，风险就越大。上例中：A方案标准差为25.3%,B方案为12.65%，A方案实际可能报酬率偏离期望值的可能性大，故风险较大。三、风险报酬（二）风险的衡量

第四步：计算标准离差率对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。

也叫标准离差系数、变化系数、变异系数，是标准离差与期望值之比，以相对数反映决策方案的风险程度。第二节

风险与收益总结

总结

市场状况概率收益率甲方案乙方案繁荣0.432%40%一般0.417%15%衰退0.2－3%－15%130【例】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的收益率及其概率分布如下表所示：

（1）计算甲乙两个方案的期望收益率；

（2）计算甲乙两个方案收益率的标准差；

（3）计算甲乙两个方案收益率的标准离差率；

（4）比较两个方案风险的大小。

『正确答案』

（1）计算期望收益率：

甲方案期望收益率＝32%×0.4＋17%×0.4＋（－3%）×0.2＝19%

乙方案期望收益率＝40%×0.4＋15%×0.4＋（－15%）×0.2＝19%

（2）计算收益率的标准差：

甲方案标准差＝

乙方案标准差＝

131（3）计算收益率的标准离差率：

甲方案标准离差率＝12.88%/19%＝0.68

乙方案标准离差率＝20.35%/19%＝1.07

（4）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的标准离差率大于甲方案。132（三）风险收益率的计算133第二节

风险与收益

标准离差率虽然能用来衡量投资方案风险的大小，但无法将风险和收益结合起来进行分析。因此，还要计算项目的风险收益率。

风险和收益的关系：风险越大，要求的报酬率越高。

原因：由于市场竞争，在报酬率相同的情况下，人们通常选择风险小的项目，结果有大量投资者涌入。竞争必然有风险，最终高风险必有高报酬，低报酬必有低风险，否则无人投资。风险与收益的关系为：风险收益率（RR）=风险价值系数（b）×标准利差率（V）风险价值系数（b）=风险收益率（RR）/标准利差率（V）

风险价值系数的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数的值也就越大；反之则越小。

标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定。期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率R=RF+RR=RF+bV风险价值系数（b）测定方法：（1）根据以往同类项目的有关数据确定（2）由企业主管投资的人员会同有关专家确定（主管经验确定）（3）风险投资决策（权衡期望报酬率与风险，决策者对风险的态度）

风险价值计算的结果具有一定的假定性，并不十分精确。研究投资风险价值原理，关键是要在进行投资决策时，树立风险价值观念，认真权衡风险与收益的关系，选择有可能避免风险、分散风险，并获得较多收益的投资方案。（四）风险对策137风险对策含义方法举例规避风险当资产风险所造成的损失不能由该资产可能获得的收益予以抵消时，应当放弃该资产，以规避风险。拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目；新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制。减少风险包括：（1）控制风险因素，减少风险的发生；（2）控制风险发生的频率和降低风险损害程度。进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在开发新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险。（四）风险对策138风险对策含义方法举例转移风险对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利