第十章 期权的应用(金融工程学-中央财大,李磊宁)

第十章期权的应用变色龙是一种小蜥蜴，它能够改变肤色以适应环境的变化。期权也有同样的特点。---洛伦兹•格利茨第十章期权的应用

第一节管理利率风险的期权方法

利率保证期权和利率上限、下限是管理利率风险的两种常用的期权方法。前者适用于管理短期借贷利率水平，后者适用于防范长期利率风险。第十章期权的应用利率保证期权：利率保证期权是基于远期利率协议（FRA）的金融衍生品,运作机制是：一个借款者可以买一份FRA的买权，选择一个特定的约定利率。如果将来实际利率最终高于约定利率，借款者就可以行使期权并使用期权下的远期利率协议固定借款成本。如果实际利率低于约定利率，借款者就可以让期权失效，以市场利率借款。类似地，一个投资者也能使用FRA的卖权来保证最低的投资回报。第十章期权的应用案例10-1-1：一家机构6个月之后需要借一笔6个月期限的资金。该机构以合同价8％买进FRA的看涨期权（利率保证期权）。付了期权费后(假设期权费是名义本金的16个基点)，该机构等待着6个月后利率如何变化。如果利率到时高于8％，公司行使期权并买入远期利率协议，它将立即以现金结算从而保证借款利率为8％；如果利率低于8％，公司可让期权失效，以市场现行利率借款。利率保证的结果就是公司可以以到时的市场利率或者以8％的利率借款，哪一个更好就选择哪一个。约定价格（%）买权（借款者保证）卖权（投资者保证）实际每年实际每年7.0511024.597.532648.5178.0163216328.59.51933659.06.51353106利率保证期权费的报价（所有的期权费都用基点表示）66.577.58.5896.577.588.59市场利率最终借款利率图10-1-1：购入FRA看涨期权的利率保证盈亏图图10-1-2：购入FRA看跌期权的利率保证盈亏图8%市场利率实际收益率无避险措施的收益曲线出售FRA时的收益曲线购买FRA看跌期权时的收益曲线第十章期权的应用利率上限cap：又叫“利率封顶期权”，当市场利率超过合同约定的利率时，利率上限的买方有权从卖方收取超过部分的利率差额。利率下限floor：又叫“利率保底期权”，当市场利率低于合同约定的利率时，利率下限的买方有权从卖方收取超过部分的利率差额。时间（年）00.511.522.533.545.54.556利率图10-1-3：一个合约利率为5%、期限为3年、半年重定利率一次的利率上限示意图第十章期权的应用案例10-1-2：东方航空在3月1日贷款5千万元，期限2年，半年支付一次利息，利率按照LIBOR半年调整一次，目前的LIBOR是9％。公司不希望利率上升时增加资金成本，因此购买利率上限控制风险，合同约定利率为9%，期权费为50万元。日期LIBOR（%）应付利息Cap现金流量本金偿还净现金流量无cap时现金流量039-----50000004950000050000000098.9227500000-2275000-22750000310.23226208300-2262083-22620830911.0625859163109160-2275000-258591603----281108352358350000000-52287500-52811083每个利息支付日，利率上限的合约价值是：表10-1-1：一个合约利率为9%、期限为2年、半年重定利率一次的利率上限现金流量表第十章期权的应用

Cap之后的利率Cap之前的利率第十章期权的应用Cap的定价：将Cap的价值看作是一系列欧式期权的价值之和。所以要求Cap的价值，只需要求出构成Cap的每个期权的价值（小上限的价值），然后贴现后相加即可。修改后的B-S公式第十章期权的应用案例10-1-3：东方航空在3月1日贷款5千万元，期限1年，利率按照LIBOR半年调整一次。cap约定利率为5%，无风险收益率4%，LIBOR的波动率是18%，预计的6个月后的LIBOR6.8%,求单期上限期权的价格。注意：cap是价格还要以适当的贴现率进行贴现。第十章期权的应用第二节管理汇率风险的期权方法

期权方法管理汇率风险的一大特点是，能够根据你对风险—收益的口味偏好，以合理的价格提供保值套餐。第十章期权的应用案例10-2-1：一家德国公司9个月后需要支付100万美圆。该公司希望实现以下的保值目标：1）防止美圆升值时造成的损失；2）如果美圆贬值，尽可能地从中获利；3）保值的成本要低，但保值的程度应该充分。

当前的市场情况是：即期汇率1.6634，远期汇率1.7，马克与美圆9个月的利率分别是6%和3%。该公司认为美圆价格在9个月内不大可能超过1.4-2.1的范围。第十章期权的应用选择一：不保值。9个月后汇率低于1.7就盈利，高于1.7就亏损。0损益马克1.72.11.4汇率第十章期权的应用选择二：购买平值美圆看涨期权保值，期权费67200马克。0损益马克1.72.11.4汇率执行价格美圆call美圆put隐含波动率1.41.51.61.71.81.92.02.1

29255715%205614514%128533213%

67267612%367132813%202212014%115299115%

69390216%货币期权报价：美圆/马克（期权费用马克基点表示）选择三：购买深度实值期权，执行价格1.4，期权费每美圆0.2925马克。考虑到期权费先支付、期权的价值后实现这个事实，实际的有效汇率是1.4+0.2925(1+6%*270/360)=1.7057选择四：购买深度虚值期权，执行价格2.1，期权费每美圆0.0069马克。但保值程度最低。

基本的期权套期保值方案没有一种完美的选择，必须在保护程度与保护成本之间求得均衡。因此，这些保值方案没有实现公司特定的保值目标。

保值不当的原因：有关期权的性质是为美圆升值（超过1.7）提供无限保护和对美圆贬值（低于1.7）提供无限的获利机会。这个性质并非公司所必须。该公司声明它不认为美圆汇率会超过1.4-2.1的范围，所以既不需要对超过这个范围的汇率提供保护，也不需要超过这个范围的获利机会。

解决办法：公司在买进价格居中的看涨期权的同时，卖出执行价格较高的（2.1）的看涨期权和执行价格较低（1.4）的看跌期权。这相当于将上述期权性质中无用的功能出售。后两项期权费收入可以弥补第一个期权费支出，从而降低保值成本。1.42.11.7马克现金流量正常范围内提供保护放弃获利机会停止保护图10-2-1：一个定做的期权保值方案第十章期权的应用第三节管理股权风险的期权方法管理股权的期权方法既涉及到投资者，也涉及到上市公司本身；既有防御性的保值措施，也有进取性的金融工具的合成与模仿。第十章期权的应用股票回购中的看跌期权：公司在回购业务中出售看跌期权，所得款项作为回购股票的现金，既减轻回购过程中的现金压力，又能顺利达到回购目标。股票价格公司价值第十章期权的应用模仿股票：模仿股票是指通过构建期权的组合使之与股票具有相同或相似的盈亏状况。例如，通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。上述看涨期权和看跌期权应当具有相同的标的资产S、到期日T和执行价格，而且必须是欧式期权。图10-3-1：股票与模仿股票的盈亏图第十章期权的应用案例10-3-1：一只股票现在的市场价格是10元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0.55元和0.45元。一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资，方案一是直接在股票市场上购买股票，方案二是用同样的资金购买模仿股票,10元钱可以购买100个模仿股票(因为一个模仿股票的构筑成本是0.55-0.45=0.1元)。表10-3-1和表10-3-2比较了在股票价格上升到10.5元和下跌到9.5元时，两种投资方案的情况。

期初投资净