九年级数学中考试题(带解析)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10330分符合题目要求的）﹣3的相反数是（ ）A． B．﹣3 C． D．3在平面直角坐标系中把点向左平移2个单位长度得到点点B的坐标（ ）A01） B0，3）3．下列运算正确的是（ ）C2，1）D（，1）A．x8÷x2＝x4（x≠0）B+）m+2C．3a+2b＝5ab4．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（Dy2＝6）A．180° B．360° C．540° D．720°5．如图，在Rt△ABC中是AC上一点垂足为E，则AE＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15的中位数为（ ）A．160 B．165 C．170 D．175EACDBC∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°关于x的方程x2﹣2x+a＝0（a为常数）无实数根，则点在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（ ）梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形设函数＝，2＝﹣（，当2≤3时，函数的1最大值是，函数2的最小值是a﹣4，则ak＝（ ）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）＝ ．分解因式．方程组 的解是 ．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量然后沿AB剪下一个△AOB，展后得到一个四边形，则这个四边形的周长为 ．如图从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形把这个扇形围成一个圆锥则这个圆锥的底面半径是 ．°，直角边OB在y轴正半轴上，点AOA＝1，将Rt△OBAO30长扩大为原来的2倍（即O＝OA，得到RO11，同理，将RO1绕原点O逆时针旋转32ROB2RO20212021，则点B2021的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）174分）解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．184分）如图，已知BD求证：△ABD≌△CBD．196分）已知＝+（﹣（+2+．（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值．206分）ABAB9312A票的张420BAB票的票价各是多少元？21（8分）以下项目：①本次随机抽查的学生人数为 人，补全图（Ⅰ；该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱数学知识竞赛”的人数为 人图（Ⅱ）中扇①的圆心角度数为 度；该校计划在“①，②，③，④22（10分）一次函数k+b与反比例函数＝的图象都经过点2，1．b的值；点a，1，（3，3a，都在反比例函数图象上，根据图象比较1，2，y3的大小．23（10分）O是四边形ABCDACOB⊥DC，交DC的延长线E，CB平分∠ACE．⊙O的切线．若 ＝2 ，CE＝1，求点B到AD的距离．24（12分）抛物线：＝﹣2a﹣+（a为常数）的顶点为．aA的坐标；aAHGt（t＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①ta的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a明理由；②y＝x2﹣2ax﹣a+3x≥﹣4yx的增大而增大，设抛物线HC，借助图ACx轴交点的横坐标的最小值．25（12分）不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCDAP＝4°，以AP，AD为邻边作APQD．PCB上，请用尺规补全图形；PCB的度数；AQPDO，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10330分符合题目要求的）﹣3的相反数是（ ）A． B．﹣3 C． D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．在平面直角坐标系中把点向左平移2个单位长度得到点点B的坐标（ ）A01） B0，3） C2，1） D（，1）【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论．【解答】解：∵将点A（0，﹣1）向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为0，纵坐标为﹣1﹣2＝﹣3，∴B的坐标为0，3．故选：B．下列运算正确的是（ A．x8÷x2＝x4（x≠0）C．3a+2b＝5ab

B+）m+2D（y2＝6A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式＝x6，所以A选项不符合题意；B、原式＝m2+2mn+n2B选项不符合题意；C、3a2bCD、原式D选项符合题意．故选：D．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故其俯视图的内角和为如图，在Rt△ABC中是AC上一点垂足为E，则AE＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得结论．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∴ ，∴AE＝4，故选：C．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成的中位数为（ ）A．160 B．165 C．170 D．175【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列，中位数是第8165cm．故选：B．EACDBC∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】由三角形内角和定理可知，∠DEF＝45°，∠ACB＝60°，再由平行线的性质可得，∠CEF＝60°，最后可得结论．【解答】解：如图，∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠CEF﹣∠DEF＝15°．故选：A．关于x的方程x2﹣2x+a＝0（a为常数）无实数根，则点在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限xx2﹣2x+a＝0aa的范围，进而得到结论．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×a＝4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴点（a，a+1）在第一象限，故选：A．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（ ）梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形OCEDAC⊥BD，根据矩形的判定定理证明即可．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，故选：B．设函数＝，2＝﹣（，当2≤3时，函数的1最大值是，函数2的最小值是a﹣4，则ak＝（ ）A．4 B．6 C．8 D．10kxy1，y2增减性，根据增减性确定最值，进而求解．【解答】解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1xx的增大而增大，∴当x＝2时，y1取最大值，最大值为＝a①；x＝2时，y2取最小值，最小值为﹣由①②a＝2，k＝4，∴ak＝8，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）＝2 ．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．【解答解： ＝ ＝ × ＝2 ．12a2﹣＝（+（﹣）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，＝（﹣1，＝（+（﹣1．方程组 的解是 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答解： ，①+②得：2x＝4，即x＝2，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，则方程组的解为 ．故答案为： ．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4 ．【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由题意，四边形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝ ＝ ＝ ，∴四边形的周长为4 故答案为．如图从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形把这个扇形围成一个圆锥则这个圆锥的底面半径是 ．BCBCAC根据圆锥的侧面展开图计算．【解答】解：连接BC，∵∠CAB＝90°，∴BC为圆的直径，

的长，∴AC＝AB＝3 ，∴ 的长＝ ＝ ，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr＝ 解得，r＝ ，即圆锥的底面圆的半径为 故答案为： ．°，直角边OB在y轴正半轴上，点AOA＝1，将Rt△OBAO30长扩大为原来的2倍（即O＝OA，得到RO11，同理，将RO1绕原点O逆时针旋转32ROB2RO20212021，则点B2021的纵坐标为3×22019 ．【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA•cos∠AOB＝由题意得，OB1＝2OB＝

，×2，OB2＝2OB1＝

×22，……O＝O1＝ ×n＝ ×n，∵2021÷12＝168……5，B2021

×22020×cos60°＝ ×22020× ＝3×22019，故答案为：3×22019．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）174分）解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣2≤03x+2＞﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：184分）如图，已知BD求证：△ABD≌△CBD．【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD，∴AB≌CBDAA．196分）已知＝+（﹣（+2+．（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；根据正方形的面积公式得到x＝ ，然后把x的值代入中化简的式子里计算即可．（）＝x+6+2+1+5＝2x2+3x；（2）∵x是面积为5的正方形边长，∴x＝ ，∴M＝2×（＝10+3

）2+3×206分）ABAB9312A票的张420BAB票的票价各是多少元？AxB票的票价为312A420B票的张数相等”列出方程并解答．【解答】解：设每张A票的票价是x元，则每张B票的票价为（x+9）元，根据题意，得 ＝ ．解得x＝26．经检验x＝26是所列方程的解，且符合题意，所以x+9＝35．答：每张A票的票价是26元，则每张B票的票价为35元．21（8分）以下项目：①本次随机抽查的学生人数为60 人，补全图（Ⅰ；该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱数学知识竞赛”的人数为200 人图（Ⅱ）中扇①的圆心角度数为，90 度；该校计划在“①，②，③，④【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；由该校人数乘以最喜爱“①数学知识竞赛”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①1369数学知识竞赛”的人数所占的比例即可；画树状图，再由概率公式求解即可．（）1306（人⑤611﹣61（人，故答案为：60，补全图（Ⅰ）如下：估计该校学生最喜爱①数学知识竞赛”的人数为80× 200（人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×故答案为：200，90；画树状图如图：

＝90°，共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中这两项活动的概率为 ＝．22（10分）一次函数k+b与反比例函数＝的图象都经过点2，1．b的值；点a，1，（3，3a，都在反比例函数图象上，根据图象比较1，2，y3的大小．【分析】（1）将点（2，﹣1）代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由反比例函数的性质可求解．（）∵一次函数＝k+b与反比例函数＝的图象都经过点，﹣1，∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，﹣1＝2k+b，∴b＝3；（2）∵k＝﹣2，∴y＝ x的增大而增大，当a＞0时，∴3a＞2a＞a，∴y3＞y1＞y2，当a＜0时，∴3a＜2a＜a，∴y3＜y1＜y2．23（10分）O是四边形ABCDACOB⊥DC，交DC的延长线E，CB平分∠ACE．⊙O的切线．若 ＝2 ，CE＝1，求点B到AD的距离．【分析】（1）连接OB，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；（2）证明△OBC是等边三角形，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵CB平分∠ACE．∴∠ACB＝∠ECB，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCE＝∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠OBE＝∠E＝90°，∴点B到AD的距离即为DE的长，∵ ＝2 ，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∵BE是切线，∴OB⊥EB，∴∠EBO＝90°，∴∠EBC＝30°，∠BCE＝60°，∴BC＝2EC＝2，AC＝2BC＝4，∴∠ACD＝60°，∵AC是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝2，∴DE＝3．答：点B到AD的距离为3．24（12分）抛物线：＝﹣2a﹣+（a为常数）的顶点为．aA的坐标；aAHGt（t＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①ta的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a明理由；②y＝x2﹣2ax﹣a+3x≥﹣4yx的增大而增大，设抛物线HC，借助图ACx轴交点的横坐标的最小值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（2）①根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点B，由抛物线的对称性可得出a和t之间的函数关系；②GHACx轴的交点的横坐标，再求出它的最小值．（）＝2a﹣+＝（）﹣﹣+，∴顶点（a，2a+；（2）由点A的坐标可知，抛物线H：y＝﹣x2﹣x+3，Gt此时的定点（+，﹣﹣a+，①∵抛物线顶点B仍在抛物线H上，t＝﹣2a﹣1，∵t＞0，∴﹣2a﹣1＞0，即a＜﹣，∴t是a＝21（＜﹣；②∵y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4时，都有y随x的增大而增大，∴对称轴，x＝a≤﹣4，∵抛物线H：y＝﹣（x+ ）2+ ，∴（﹣， ，设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A，点C的坐标得，，解得， ，∴y＝（﹣a﹣）x﹣a+3，当y＝0时，x＝ ＝﹣+ • ，又a≤﹣4，∴当a＝﹣4时，x有最小值﹣ ，∴直线AC与x轴交点的横坐标的最小值﹣ ．25（12分）不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCDAP＝4°，以AP，AD为邻边作APQD．PCB上，请用尺规补全图形；PCB的度数；AQPDO，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．【分析】（1）以B为圆心，AB长为半径作弧，交射线CB于点P；如图2，连接QA，QC，QB，BD，由“SASAPB＝∠DQC