高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业二十一

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十一二元一次不等式组表示的平面区域(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式组x+3y-6≤0,x-y+2<0【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.【补偿训练】1.(2023·太原高二检测)能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A.0≤y≤1,2x-y+2≤0 C.0≤y≤1,2x-y+2≥0,x≤0 【解析】选C.由图中阴影部分可知,阴影在直线y=1的下方,在x轴的上方,故有0≤y≤1;又在y轴的左侧,故有x≤0;把(0,0)代入2x-y+2中,得2>0,又原点在区域内,所以2x-y+2≥0.2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A.x+y≥0,x-y≥0 ≥0 ≤0【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.2.(2023·金华高二检测)在坐标平面上,不等式组y≥x-1,A.2 B.32 C.32【解析】选B.如图所示,作出不等式组表示的平面区域,则|CD|=1+1=2,y=x-1,y=-3x+1,所以xA=y=x-1,y=3x+1,所以x所以S△CDA=12×2×12=S△CDB=12故所求区域面积为32【补偿训练】(2023·北京高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙种产品要用A原料1吨,B原料3吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨,且每天消耗的A原料不能超过10吨,B原料不能超过9吨.如果设每天甲种产品的产量为x吨,乙种产品的产量为y吨,则在坐标系xOy中,满足上述条件的(x,y)对应的平面区域用阴影部分表示正确的是()【解析】选A.由条件建立二元一次不等式组,观察选项即可;由题意得3x+y≤10,3.直线2x+y-10=0与不等式组x≥0,有()个 个个 D.无数个【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.4.(2023·银川高二检测)在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0, 【解析】选C.不等式组x+y-1≥0,5.(2023·浙江高考)若平面区域x+y-3≥0,A.355 B.2 C.322【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由x-2y+3=0,x+y-3=0,得A(1,2),由2x-y-3=0,x+y-3=0,得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|=6.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;如果设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆.则x,y满足的条件为()A.x+y<10,24x+30y>180,0<x<8,0<y<4C.x+y<10,24x+30y>180 【解析】选型、B型卡车分别为x辆和y辆.列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180由表可知x,y满足的条件为x+y≤10,二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)>0的点(x,y)所在的平面区域为________.【解析】不等式(x-y)(x+2y-2)>0等价于x-y>0,x+2y-2>0或答案:②,y满足x+y-3≥0,x-y+1≥0,3x-y-5≤0,【解题指南】先画出不等式组表示的平面区域,再结合直线y=kx求解.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,三条边界线的交点分别记为A,B,C,由图可知y=kx应在直线OA与OB之间,所以kOB≤k≤kOA,即12答案:12【延伸探究】在本题中,若点P为不等式组所表示的平面区域内的点,则PO的最大值为________,最小值为________【解析】由x-y+1=0,由3x-y-5=0,x+y-3=0得B(2,1).由C(3,4).因为点P为不等式组所表示的平面区域内的点,所以PO表示平面区域内的点到原点的距离,所以POmax=CO=5.又原点到直线x+y-3=0的距离为d=所以POmin=答案:53三、解答题9.(10分)(2023·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.用x,y列出满足生