第二讲过滤理论

2.过滤理论过滤过程数学描述

达西方程：

1、适用于不可压缩和简单的可压缩滤饼2、适用于可压缩滤饼，普遍使用于生物分离过程达西定律（Darcy’slaw）

Darcy定律把流速与通过固体多孔床产生的压降联系起来。

V=k△P/μl(2.1)V流速正比于压降△PV流速反比于阻力l/kV–流体流速K－比例常数,通常叫达西方程参数△P－通过厚度为l的床产生的压降μ－液体粘度

当Re<5时达西定律才成立Re=dvρ/μ(1-ε)(2.2)d-滤饼粒子的大小或孔的直径ε-滤饼空隙率ρ-液体的密度Re–雷诺准数对于板框式过滤,速率方程为：V=(1/A)*dV/dt(2.3)A–过滤面积V–过滤液体积t–过滤时间滤饼和过滤介质所产生的阻力：l/k=Rm+Rc(2.4）Rm-过滤介质的阻力Rc-滤饼的阻力板框式过滤压降是一个常数

(1/A)*dV/dt=△P/(μ(Rm+Rc))

(2.5)Rm

是常数，与滤饼无关；

Rc与滤液总体积有关；Rc的变化取决于滤饼是不可压缩还是可压缩。

如果滤饼是不可压缩的，则滤饼的厚度正比于过滤液的体积，反比于过滤面积。1）、不可压缩滤饼

滤饼的阻力Rc可以用（2.6）来描述

Rc=αρo(V/A)(2.6)α-滤饼的阻力特性ρo-单位体积滤液含固体滤饼量把方程（2.6）代入（2.5）得到：(1/A)*dV/dt=△P/(μ(αρo(V/A)+Rm)(2.7)初始条件为：T=0V=0(2.8)

开始时没有滤液被过滤

（2.7）积分后整理得(At/V)=K(V/A)+B

(2.9)K=μαρo/(2△P)(2.10)B=μRm/△P(2.11)用At/V对V/A作图应该是线性的。斜率K是压降△P及滤饼特性α、ρo的函数截距B与滤饼特性无关，但它正比于介质阻力Rm。通常Rm可忽略不计方程（2.9）可简化为：t＝(μαρo/(2△P))*(V/A)(2.12)该式仅适合不可压缩的滤饼2）、可压缩的滤饼

绝大多数生物滤饼都可压缩，因此，不能仅仅用作图法的简单方法来描述，滤饼可压缩，则过滤速度降低，能耗增大。

为了估计可压缩性的影响，假设滤饼阻力α是压降的函数。α=α’(△P)sα’是一个与滤饼组成、粒子大小和形状相关的常数s－滤饼的压缩系数

s=0理想的不可压缩滤饼s=1高度可压缩滤饼s=0.1-0.8实践中，s的变化范围是0.1-0.8

当s的数值很高时，须加入助滤剂对原液进行预处理。Slope=slog△PlogαFig2.2Cakeresistanceversuspressuredrop3、连续旋转式真空过滤机操作原理一个完整的过滤过程主要为三个步骤a.滤饼的形成b.洗涤滤饼以除去无价值或不需要的溶质c.滤饼的清除

DryWashImmersionRotationKnifeCakeFeed真空旋转过滤机a.滤饼形成是从转鼓一开始接触培养基开始的假设过滤介质的阻力Rm可忽略不计，式（2.5）可以用下式表示：(1/A)*dV/dt=△P/(μRc)(2.13)初始条件是t=0v=0(2.14)结合方程（2.6）和（2.13）可以改写滤饼阻力Rc为：Rc=αρo(V/A)=α’ρo(V/A)(△P)s

(2.15)tf=(μα’ρo/(2(△P)1-s)*(Vf/A)(2.16)tf-滤饼形成时间Vf-滤饼形成期间被集中的滤液体积（滤液流量）这个关系也可用旋转周期tc来表示：tf=βtc（2.17）β—过滤器被浸渍的时间分数，即旋转周期形成滤饼所用的时间分数tc-旋转周期用旋转周期表示为：Vf/(Atc)=[2β(△P)1-s/(μα’ρotc)]0.5（2.18）b、滤饼的洗涤滤饼形成以后，滤饼中还含有许多杂质需要进一步洗涤。洗涤有两个作用：1).将孔中含有的发酵液洗出；2).滤饼中，溶质可以从生物机体中扩散出，如果目标产物存在于生物机体中，这种扩散可以提高回收。两个因素:一是洗涤之后残留的可溶物质的分数，这个分数决定着所需洗液的体积二是洗液通过滤饼速率，这个速率控制着时间残留可溶物的分数常与洗液体积有关r=(1-ε)n

(3.7)r为洗涤之后的溶质含量与洗涤之前滤饼中最初溶质含量比n-洗液的体积与滤饼中残液的体积之比ε-滤饼的洗涤效率r值0～1.r值越低，洗涤效果越好如果ε=0r=1，此时不论使用多少洗液均没有效果r=0ε=1洗涤效果很好式3.7是大量实践得到的经验方程式滤饼中包含抗生素的发酵液的过滤，图由logr对应n组成，对于不同效率，有不同的斜率log（1-ε）logr=nlog(1-ε)logr～nsbpe=log(1-ε)`pH5.0pH9.300.020.040.100.200.400.601.001.02.03.00.900.800.600.400.20WASHLIQUID/RETAINEDLIQUIDnRETAINEDSOLUTES/ORIGINALSOLUTESr洗涤效率两个不同pH值下的测量数据说明效率随着pH变化而变化这些数据的离散度是典型的，很好的表示了经验式2.18的准确性。我们可以估计洗涤滤饼所需要洗涤液的用量。这是第一个主要的因素。现在我们开始讨论另一个因素流过滤饼的流速。洗液不包含所加的固体物，因此，洗液的流量是一个常量，且等于滤饼形成的最后瞬间过滤液的速率，这个速率是：vw/A=[(△p)1-s/2μα'ρo

tf]1/2tw(2.19）vw--所需的洗液体积tw--洗涤时间

许多情况下，通过式3.9得到的结果是十分有用的

tw/tf=2vw/vf(2.20)=2(vw/vr)(vr/vf)=2nf(2.21)Vr－滤饼中残液的体积f－这个体积占总滤液体积的分数

典型过滤设备：按操作方式分类：间歇过滤机、连续过滤机按操作压强差分类：压滤、吸滤和离心过滤实验室用抽滤装置板框压滤机（间歇操作）转筒真空过滤机（连续操作）过滤式离心机4、过滤设备及其结构1).分类2)过滤介质过滤介质起过滤作用，还是滤饼的支撑物。应具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力。合理选择过滤介质：过滤介质所能截留的固体粒子大小：通常以过滤介质的孔径表示。常用的过滤介质中，纤维滤布所能截留的最小粒子约10μm，硅藻土为lμm，超滤膜可小于0.5μm。过滤介质的透过性：是指在一定的压力差下，单位时间单位过滤面积上通过滤液的体积量，它取决于过滤介质上毛细孔径的大小及数目。过滤介质-织物介质又称滤布，应用最广泛，包括由棉、麻等天然纤维滤布和合成纤维滤布。其过滤性能受许多因素的影响，其中最重要的是纤维的特性、编织纹法和线型。

最高温度℃密度(kg／m3)吸水率％耐磨棉尼纶涤纶92105—12014515511413816-226.5-8.30.04-0.08良优优

滤

液澄清度阻力滤饼中含

水滤饼脱落寿命堵孔倾向平纹斜纹缎纹依次降依次降依次减依次易中长短依次易过滤介质-粒状介质有硅藻土、珍珠岩粉、细砂、活性炭、白土等。最常用的是硅藻土，是优良的过滤介质：①一般不与酸碱反应，化学性能稳定；②形状不规则，空隙大且多孔，具有很大的吸附表面；③无毒且不可压缩，形成的过滤层阻力不随操作压力变化。硅藻土过滤介质通常有三种用法：（1）作为深层过滤介质。硅藻土过滤层具有曲折的毛细孔道，借筛分、吸附和深层效应作用除去悬浮液中的固体粒子，截留效果可达到1μm。（2）作为预涂层。在支持介质的表面上预先形成一层较薄的硅藻土预涂层，用以保护支持介质的毛细孔道不被滤饼层中的固体粒子堵塞。（3）用作助滤剂。过滤介质-多孔固体介质

如多孔陶瓷、多孔玻璃、多孔塑料等，可加工成板状或管状，孔隙很小且耐腐蚀，常用于过滤含有少量微粒的悬浮液。1）实验室用抽滤装置2）板框压滤机

plateandframefilter

板框压滤机的过滤推动力来自泵产生的液压或进料贮槽中的气压。广泛应用于培养基制备的过滤及霉菌、放线菌、酵母菌和细菌等多种发酵液的固液分离。适合于固体含量1-10%的悬浮液的分离。

板框压滤机包括板和框，多做成正方形，角端均开有小孔，装合压紧后即构成供滤浆或洗水流通的孔道。框的两侧覆以滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆及滤饼的空间，滤板用以支撑滤布并提供滤液流出的通道。板框式压滤机在过滤时，悬浮液由离心泵或齿轮泵经滤浆通道打人框内，，滤液穿过滤框两侧滤布，沿相邻滤板沟槽流至滤液出口，固体则被截留于框内形成滤饼。滤饼充满滤框后停止过滤。板框压滤机优点过滤面积大，结构简单，价格低，动力消耗少，对不同过滤特性的发酵液适应性强。它最重要的特征是通过过滤介质时产生的压力降可以超过0.1MPa,这是真空过滤器无法达到的。缺点不能连续操作，设备笨重，劳动强度大，卫生条件差，非过滤的辅助时间较长。3）真空转鼓过滤机（rotary-drumvacuumfilter）真空过滤设备以大气与真空之间的压力差作为过滤操作的推动力。生物工业中，用得较多的是转筒式真空过滤机和带式真空过滤机。转筒真空过滤机的结构转筒真空过滤机是一种连续操作的过滤设备，设备的主体是一个由筛板组成能转动的水平圆筒，表面有一层金属丝网，网上覆盖滤布,圆筒内沿径向被筋板分隔成若干个空间。转筒真空过滤机结构：转筒，扇形格(18格)；

滤室；分配头；动盘(18个孔，分别与扇形格的18个通道相连)；