第三章-数字信号基带传输

第三章

数字基带调制与传输张文凯2023年2月4日2数字信号传输的基本方式基带传输

－不经过调制直接对数字基带信号进行传输的传输方式称为数字信号的基带传输－数字基带信号：数字信息的电脉冲表示（即用不同幅度的脉冲所表示的码元的不同取值）调制传输

－经过调制，利用载波传输调制后的频带信号的传输方式称为数字信号的调制传输2023年2月4日3基带传输的基本特点数字基带信号含有大量的低频分量以及直流分量。基带传输是调制传输的基础。设计传输系统时，一个调制传输系统往往可以等效成一个基带传输系统来考虑。2023年2月4日4§3.1数字基带信号的码型2023年2月4日5数字信息数字序列——数据流{an}码元：an基本单元每个码元只能取离散的有限个值

0，1，…M–12023年2月4日63.1.1数字基带信号的码型设计原则码型－数字信号的电脉冲结构称为码型码型编码（码型变换）－数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换码型译码－由码型还原为数字信息的过程称为码型译码码型的选择：－与传输信道相匹配－信号的抗噪声能力强－便于从信号中提取位定时信息－尽量减少基带信号频谱中的高频分量－编译码设备应尽量简单2023年2月4日73.1.2二元码（1）单极性非归零码－用高电平和低电平（常为零电平）两种取值分别表示二进制码1和0，在整个码元期间电平保持不变。常记为NRZ。有直流分量，用于终端设备。2023年2月4日83.1.2二元码（2）双极性非归零码－用正电平和负电平分别表示1和0，在整个码元期间电平保持不变－无直流成分，可以在电缆等无接地的传输线上传输2023年2月4日93.1.2二元码（3）单极性归零码－发送1时，高电平在整个码元期间（T）只持续一段时间（τ），在码元的其余时间内则返回零电平，发送0时，用零电平表示。常记为RZ。－τ/T称为占空比－可以直接提取位定时信号，是其它码型提取位定时信号时需要采用的一种过渡码型2023年2月4日113.1.2二元码（4）双极性归零码－用正极性的归零码和负极性的归零码分别表示1和0－兼有双极性和归零的特点，虽然幅度取值存在三种电平，但是它用脉冲的正负极性表示两种信息，通常仍归入二元码功率谱中含有丰富的低频乃至直流分量，不能适应有交流耦合的传输信道当信息中出现长1串或长0串时，会呈现连续的固定电平，无电平跃变，也就没有定时信息(非归零码)信息1和0分别独立地对应于某个传输电平，相邻信号之间取值独立，不具有检测错误的能力2023年2月4日13谱零点带宽2023年2月4日143.1.2二元码（5）差分码－1和0分别用电平的跳变或不变来表示。－若用电平跳变表示1，则对应传号差分码，记为NRZ（M）－若用电平跳变表示0，则对应空号差分码，记为NRZ（S）－用电平的相对变化来传输信息，可以用来解决相移键控信号解调时的相位模糊问题（先了解，以后讲）－差分码中电平只具有相对意义，又称为相对码2023年2月4日163.1.3三元码三元码－用信号幅度的三种取值表示二进制码－三元码被广泛地用作PCM的线路传输码型2023年2月4日173.1.3三元码（1）传号交替反转码——常记作AMI码——二进制码0用0电平表示，二进制码1交替地用＋1和－1的半占空归零码表示——AMI码中无直流分量，低频分量较小，能量集中在1/2码速处——利用传号交替反转规则可用作宏观检测18基带传输的常用码型AMI码的优点：没有直流成分，且高、低频分量少，编译码电路简单，且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可变为单极性RZ波形，从中可以提取位定时分量AMI码的缺点：当原信码出现长连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。19基带传输的常用码型HDB3码：3阶高密度双极性码编码规则：当连“0”数目小于等于3时，HDB3码与AMI码一样，+1与-1交替，称为B脉冲；连“0”数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，用000V或B00V代替，称为取代节，其中V称为破坏脉冲，而B称为调节脉冲；相邻取代节的V脉冲与前一个V脉冲极性必须交替。V的取值为+1或-1；V码后面的传号码极性也要交替。20基带传输的常用码型HDB3码：3阶高密度双极性码.如下图：21基带传输的常用码型例：消息码：10000100001100000000l1AMI码：-10000+10000-1+100000000-1+1HDB码：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V+B00+V-l+1

其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0”变换而来的。2023年2月4日222023年2月4日232023年2月4日24HDB3码的特点:特点1由HDB3码确定的基带信号无直流分量，且只有很小的低频分量；

2HDB3中连0串的数目至多为3个，易于提取定时信号。

3编码规则复杂，但译码较简单。

4利用V脉冲的特点，可作宏观检错。

解码规则

1从收到的符号序列中找到破坏极性交替的点，可以断定符号及其前面的3个符号必是连0符号，从而恢复4个连码；若3连“0”前后非零脉冲同极性，则三个零后面译为一个零；如+1000+1就应该译成“10000”，

若2连“0”前后非零脉冲极性相同，则两零前后都译为0;如-100-1，就应该译为“0000”。

2再将所有的-1变换成+1后，就可以得到原消息代码。

比较1：AMI码、HDB3与单极性NRZ码比较2：AMI码与HDB3码的同步性能AMI码遇长0码时提取位定时困难，无法提取HDB3码无长0码，保证了位定时提取条件AMI码、HDB3单极性NRZ码双极性归0码单极性非归0码无直流分量有直流分量提取位定时简单提取位定时复杂、困难传号极性交替，宏观检错（纠错）前后码元无关2023年2月4日26数字基带信号的功率谱前面介绍了典型的数字基带信号的时域波形，从信号传输的角度来看，还需要进一步了解数字基带信号的频域特性，它决定了信号在频域的分布情况，决定了信号的带宽，以便通信系统设计时能有效地、合理地利用传输信道。在实际通信中，被传送的信息是收信者事先未知的，因此数字基带信号一般是随机的脉冲序列，由于随机信号不能用确定的时间函数表示。也就没有确定的频谱函数，因此不能用确定信号的频谱计算方式。随机信号的频谱特性要用功率谱密度来描述。分析数字基带信号功率谱的目的：

——根据功率谱的特点设计传输信道以及合理的传输方式。

——是否含有定时信号，作为同步的基础。2023年2月4日27数字基带信号的功率谱怎样求随机序列的功率谱呢？理论上，先求出自相关函数——功率谱，计算过程较复杂。采用比较简单的方法，求出简单码型的功率谱。尽管公式的适用范围有限，但计算结果具有普遍的意义，可进行定性分析（具体功率谱表达式必须经过定量计算）。方法：从随机过程功率谱的原始定义出发，推出了二进制随机脉冲序列g(t)的功率谱P(f)。分析：二进制随机脉冲序列g(t)，1码——基本波形g1(t)，概率为P0码——基本波形g2(t)，概率为1-P码元宽度——Ts组成；Ts不是抽样周期（间隔）！2023年2月4日28对于任意随机信号g(t)，都可以分解成二部分稳态分量a(t)——周期性分量随机变化分量u(t)——动态分量g(t)=a(t)+u(t)u(t)=g(t)-a(t)分别求出这二个分量的功率谱，就可求出g(t)的功率谱。P(f)=Pa(f)+Pu(f)

离散谱连续谱假设随机脉冲序列为式中分解为两部分，稳态分量＋随机变化的分量用傅立叶级数展开若则有求得稳态分量的功率谱是的统计平均分量，是周期性分量是功率信号，将其截短成长度为的信号扣除稳态分量后，剩余的交变分量为的频谱函数求出的能量谱的统计平均值为的功率谱为的功率谱通常二进制信息1和0是等概的，p＝1/22023年2月4日33小结：P(f)包含两个部分Pa(f)和Pu(f)Pa(f)是g(t)的稳态分量a(t)的功率谱Pu(f)是g(t)的交变分量u(t)的功率谱由于在二进制随机脉冲序列中，单个1码的波形g1(t)和单个0码的波形g2(t)不完全相同，使得G1(f)≠G2(f)

从而形成的连续谱总是存在的。而a(t)是周期性分量因此Pa(f)是离散谱，离散谱是否存在取决于G(f)在f=nfs的取值，即与g1(t)和g2(t)的波形(码型)及出现的概率均有关系。离散谱是否存在关系到能否从脉冲序列中直接提取位定时信号，如果做不到这一点，则要设法变换基带信号的波形，以利于位定时信号的提取。2023年2月4日34例2023年2月4日35例3－1求0、1等概的单极性不归零码的功率谱。已知单个1码的波形是幅度为A的矩形脉冲解：二元码的表达式显然本例中设为幅度为1的矩形脉冲，则代入式3-7得功率谱表达式其中离散谱是否存在，取决于频谱函数G(f)在f=nfs的取值，分析离散谱（f=nfs)：综合得出功率谱表达式为单极性不归零码的谱零点带宽2023年2月4日37例3－3求0、1等概的双极性不归零码的功率谱。已知单个0码和单个1码的波形分别是幅度为－A和A的矩形脉冲解：二元码的表达式设g(t)为幅度为1的矩形脉冲，显然本例中将以上关系带入式3-7得功率谱表达式其中G(f)的表达式为总的功率谱表达式为双极性不归零码的谱零点带宽为2023年2月4日38小结功率谱的形状取决于单个波形的频谱函数。时域波形的占空比愈小，频带愈宽。凡是0、1等概的双极性码均无离散谱。即这种码型无直流分量和位定时分量。单极性归零码的离散谱中有位定时分量，因此可以直接提取；对那些不含有位定时分量的码型，设法将其变换成单极性归零码，便可获取位定时分量。变换过程：微分—整流—成形（单稳态，调整时间常数，调整脉冲宽度）不归零码的跳变沿中含有位定时信息，因此，希望码序列应有频繁的跳变，这就是为什么采用CMI码、双相码的原因。AMI码、

HDB3码、正负归零码，整流后可提取。2023年2月4日39变换过程40第3章数字基带调制与传输3.2脉冲编码调制（PCM）:

是最基本而且最常用的编码方法，它将量化后的信号变成二进制码元。用它实现的模拟信号数字传输系统如下：41数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号3.2脉冲编码调制423.2模拟信号的抽样

抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果如何？抽样的分类:

根据抽样间隔分：均匀抽样非均匀抽样根据抽样脉冲分：理想抽样实际抽样抽样定理的分类：

低通抽样定理带通抽样定理433.2.1抽样和抽样定理1低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率

<fH，则以间隔时间为T

1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。

【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T

秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有

抽样和抽样定理44(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T用波形图示出如下：45

令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为： 而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于： 式中，

将上式代入Ms(f)的卷积式，得到46

上式中的卷积，可以利用卷积公式： 进行计算，得到 上式表明，由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下：47ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|时域抽样，则频域进行周期延拓。48

因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs

2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是：

即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。49

恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs

2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。 例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。t503.2.2带通模拟信号的抽样定理 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B=fH

－fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于

式中，B

－信号带宽；

n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；

k－商(fH/B)的小数部分，0<k<1。 按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：fHf0fL-fL-fH51由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0

fL<B时，有B

fH<2B。这时n=1，而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n=2。故当k＝0时，上式变成了fs=2B，即fs从4B跳回2B。当B

fL<2B时，有2B

fH<3B。这时，n=2，上式变成了fs=2B(1+k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。当fL＝2B时，fH＝3B，这时n=3。当k＝0时，上式又变成了fs=2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs52

由上图可见，当fL=0时，fs

＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs53模拟脉冲调制

模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制(PPM)仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。54

模拟脉冲调制波形（仅了解）（a）模拟基带信号 (b)PAM信号

(c)PDM信号 (d)PPM信号55自然抽样和平顶抽样自然抽样和平顶抽样(做实验的时候观察)已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生信号。这种电路的原理方框图如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路56t平顶抽样——在抽样期间内使输出的抽样信号幅度保持不变理论上平顶抽样可分解为如下两步来进行：第一，理想抽样；第二，用一个冲击响应为矩形的网络对抽样值进行幅度值保持（即脉冲形成电路），57平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：

上式中的Ms(f)用

代入，得到58抽样信号的量化量化原理设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M=2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。59量化过程图M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信号实际值

－信号量化值60第9章模拟信号的数字传输量化一般公式 设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1,m2,…,mi,…,m5为量化区间的端点。 则可以写出一般公式： 按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。61第9章模拟信号的数字传输量化器在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT)，如下图所示。在实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)62均匀量化均匀量化的表示式 设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为 且量化区间的端点为 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则 显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。i=0,1,…,M

定义量化误差q为量化器输入信号和输出信号的幅度值之差，有：q=x-y=x-Q(x)Q的规律由x的取值决定。2023年2月4日6364均匀量化的平均信号量噪比 在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；

mq为量化信号值，即mq(kT)；

f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；

E表示求统计平均值；

M为量化电平数；65第9章模拟信号的数字传输信号mk的平均功率可以表示为若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。66非均匀量化非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。67非均匀量化原理在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)如右图所示： 图中纵坐标y是均匀刻 度的，横坐标x是非均 匀刻度的。所以输入电 压x越小，量化间隔也就 越小。也就是说，小信号 的量化误差也小。2023年2月4日68从理论分析的角度，非均匀量化可以认为是先对信号进行非线性变换，然后再进行均匀量化的结果.由于和分别具有把信号幅度范围压缩与扩张的作用，所以常把的变换过程称为压缩，其逆变换则叫做扩张在通常使用的压缩器中，大多数才用对数式压缩y=ln(x)69关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－

13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。70

A压缩律A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：式中，x－压缩器归一化输入电压；

y－压缩器归一化输出电压；

A－常数，它决定压缩程度。

A律是从前式修正而来的。它由两个表示式组成。第一个表示式中的y和x成正比，是一条直线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。在实用中，选择A等于87.6。71第9章模拟信号的数字传输13折线压缩特性－A律的近似A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图中示出了这种特性曲线：72第9章模拟信号的数字传输图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。由图可见，除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些斜率：折线段号12345678斜率161684211/21/473第9章模拟信号的数字传输因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示：在此图中，第1象限中的第1和 第2段折线斜率相同，所以构成 一条直线。同样，在第3象限中 的第1和第2段折线斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，这4段折线 构成了一条直线。 因此，共有13段折 线，故称13折线压 缩特性。74压缩律和15折线压缩特性

由于律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时，和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是15段折线，称为15折线压缩特性。75在下图中给出了15折线的图形。76

比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。

(1)15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。

(2)对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。3．2．3编码把量化后的信号电平值转换成二进制码组的过程叫做编码，其逆过程则为译码。（1）二进制码组的选取PCM编码常用的二进制码组有自然二进制码组、折叠二进制码组和格雷二进制码组，自然二进制码就是一般十进制正整数的二进制表示。折叠二进制码的第一位则用来表示信号的正负极性，从第二位开始表示信号幅度绝对值的大小，一般第一位用1、0分别表示正、负。格雷码是对于任何相邻的十进制数值，其相应的二进制格雷码码组之间必然只有一位码元发生变化。783.2.3编码在上表中给出的是自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码－折叠二进制码。现以4位码为例，列于下表中：量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011179折叠码的优点对于交流信号，此表中将16个双极性量化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压；第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是，对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。这就是说，在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。折叠码的另一个优点是误码对于小电压的影响较小。例如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号错误，变成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声80码位排列方法在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5~c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27

＝128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。段落序号段落码c2c3c4段落范围（量化单位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~1681第9章模拟信号的数字传输段落码编码规则段落序号段落码c2c3c4段落范围（量化单位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16量化间隔段内码c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000段内码编码规则82在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。典型电话信号的抽样频率是8000Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64kb/s。83逐次比较法编码原理下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器，而接收端译码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。

在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。84在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。c2~c8记忆电路7/11变换恒流源极性控制c1译码输出85【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。

【解】设编出的8位码组用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，则：

1)确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以 c1=1。

2)确定段落码c2

c3

c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw＝128。现在输入抽样值等于1270，故c2＝1。 在确定c2＝1后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw＝512。因此判定c3＝1。同理，在c2

c3＝11的条件下，决定c4的权值电流Iw＝1024。将其和抽样值1270比较后，得到c4＝1。

这样，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽样值位于第8段落内。

86 3)确定段内码c5

c6

c7c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，其量化间隔示于下图中。 由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw=1536。现在信号抽样值Is=1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此继续下去，决定c7值的权值电流Iw=1152，现在Is>Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽样值1270102415362048115212800123456789101112131415121687

这样编码得到的8位码组为c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于(1280-1216)/2=1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于1270–1248=22（量化单位）。

顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（10011100000）。883.3PCM系统中噪声的影响

PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。下面将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。加性噪声的影响错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为Pe=10-4时，在一个8位码组中出现一位错码的概率为P1=8Pe

＝810-4，而出现2位错码的概率为 所以P2<<P1。现在仅讨论白色高斯加性噪声对均匀量化的自然码的影响。这时，可以认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。89

设码组的构成如下图所示，即码组长度为N位，每位的权值分别为20，21，…，2N-1。90一位错码的影响：设量化间隔为v，则第i位码元代表的信号权值为2i-1v。若该位码元发生错误，由“0”变成“1”或由“1”变成“0”，则产生的权值误差将为+2i-1v或-2i-1v。由于已假设错码是均匀分布的，若一个码组中有一个错误码元引起的误差电压为Q，则一个错误码元引起的该码组误差功率的（统计）平均值将等于

由于错码产生的平均间隔为1/Pe个码元，每个码组包含N个码元，所以有错码码组产生的平均间隔为1/NPe个码组。这相当于平均间隔时间为Ts/NPe。考虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功率按时间平均，得到由于误码造成的平均输出噪声功率为Et[Q2]=(NPe)E[Q2]＝91输出信号功率 在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出为

按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等于

只考虑加性噪声，得到PCM系统的输出信噪功率比 式中M＝2N923.4差分脉冲编码调制（DPCM）3.4.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能DPCM原理

差分脉冲编码调制（DPCM）考虑了模拟信号抽样后的幅度样值中仍然保留的相关性，即前面的幅度样值中包含有后面样值的大部分信息，利用前面的幅度样值来对后面的幅度样值进行编码，大大降低了模拟信号编码的位数，使信息传输的比特率也随之减小。1、图（a）为DPCM方式的编码器的方框图。开始时，积分保持电路输出为零，第一个抽样的幅度样值产生后直接通过第一个相加器送量化级。量化级的输出为的量化值，把分成两路，一路送到编码器编成信码送出；另一路送到第二个相加器。当第二个抽样幅度样值到达第一个相加器后，与积分保持电路输出的保持值相减得到，接着对进行量化，量化后的输出仍分成两路，一路经编码输出，另一路又到达第二个相加器，与保持值相加后得到，积分保持电路则重新保持的值。接着第三个幅度样值又到达第一个相加器，重复进行的处理过程，输出端则不断输出除以外的、……等差值信号的PCM编码。3.4.2DPCM编、译过程3．4．3DPCM的性能

话音信号的传输处理在保持相同话音质量的条件下，DPCM的编码比特速率要比PCM的低；当编码位数n≥4时，DPCM系统传送话音的量化信噪比要比PCM的高6dB。带宽为1兆赫的黑白可视电话图像信号按抽样定理计算，抽样频率应不小于2兆赫；采用DPCM方式时，每个样值只需编成3位码，即只需比特速率6Mbps就可以达到16Mbps的PCM所能达到的图像质量。3．5增量调制ΔM（DM）

3．5．1增量调制原理

1、增量调制（ΔM）将模拟信号变换成每个抽样值仅与一位二进制编码对应的数字信号序列，在接收端只需要一个线性网络便可复制出原模拟信号。2、—一个频带有限的模拟信号如图所示。

—阶梯波形来逼近。只要时间间隔和台阶都很小，和将会相当地接近。如增量调制波形示意图所示。图3—26增量调制波形示意图

3、ΔM信号的译码问题——在接收端由二元码序列恢复出阶梯波形的问题。接收端每收到一个“1”码就使译码输出上升一个值；收到“0”码则使输出下降一个；连续收到“1”码（或“0”码）就使输出一直上升（或下降），这样就可以近似地复制出阶梯波；可由一个积分器来完成。图（a）是一个积分器示意图。图（b）表示了该积分器的输入、输出波形。图（c）所示的RC积分器，其时间常数，且远大于输入二元码的脉冲宽度。4、ΔM的编码。一个简单的ΔM编码器组成如图所示。工作过程如下：利用相减器对输入的和进行相减，然后在抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决。对于给定抽样时刻，有如下判决规则：，则判决输出“0”码，则判决输出“1”码3．5．2增量调制的量化噪声3．5．2．1过载量化噪声1、过载量化噪声发生在模拟信号斜率陡变时，由于台阶是固定的，而且单位时间内台阶数也是确定的，阶梯电压波形就跟不上信号的变化，形成了很大失真的阶梯电压波形。2、最大跟踪斜率为：其中，抽样时间间隔为,抽样频率3、为了不发生过载现象，必须使和的乘积达到一定的数值，以使信号的实际斜率不超过这个数值，通常可用增大或来达到。如果没有发生上述过载的情况，则模拟信号与阶梯波形之间的误差引起的就是一般量化噪声，如图（a）所示。

小或大则一般量化噪声就大，反之，大或小则一般量化噪声也小。3．5．2．2一般量化噪声

1023.5增量调制9.7.1增量调制原理增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM系统就成为增量调制系统。103第9章模拟信号的数字传输方框图编码器：

预测误差ek=mk–mk

被量化成两个电平+和－。值称为量化台阶。这就是说，量化器输出信号rk只取两个值+或－。因此，rk可以用一个二进制符号表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“-”。mk*延迟＋抽样二电平量化＋－m(t)mkekrkmk＋104第9章模拟信号的数字传输译码器： 译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以当无传输误码时，mk*=mk*。延迟＋rk'mk*'105第9章模拟信号的数字传输实用方案：在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。

图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m(t)值相减，得到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。若抽样值为负值，则判决输出电压+（用“1”代表）；若抽样值为正值，则判决输出电压-（用“0”代表）。T(t)(a)编码器 (b)译码器积分器抽样判决＋－m(t)e(t)d(t)m(t)积分d'(t)低通＋106第9章模拟信号的数字传输波形图 在解调器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高，每收到一个“0”码元就使其输出降低，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。输出二进制波形Ts107第9章模拟信号的数字传输9.7.2增量调制系统中的量化噪声量化噪声产生的原因由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，由阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。(a)基本量化噪声e(t)(b)过载量化噪声e(t)108第9章模拟信号的数字传输最大跟踪斜率 设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k为： 它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量化噪声，必须使和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超过这个值。另一方面，值直接和基本量化噪声的大小有关，若取值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增大fs的办法增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。 实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。109第9章模拟信号的数字传输起始编码电平 当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于时，编码器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列。因为译码器的输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输出电压为0。只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。110第9章模拟信号的数字传输9.7.3增量调制系统中的量化噪声基本量化噪声 假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这样，图中的阶梯波m(t)就是译码积分器输出波形，而m(t)和m(t)之差就是低通滤波前的量化噪声e(t)。由图可知，e(t)随时间在区间(-,+)内变化。假设它在此区间内均匀分布，则e(t)的概率分布密度f(e)可以表示为： 故e(t)的平均功率可以表示成：111第9章模拟信号的数字传输

假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率fs之间，即其功率谱密度P(f)可以近似地表示为：

因此，此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：

由上式可以看出，此基本量化噪声功率只和量化台阶与(fL

/fs)有关，和输入信号大小无关。112第9章模拟信号的数字传输信号量噪比信号功率：设输入信号为 式中，A－振幅，

k

－角频率， 则其斜率由下式决定： 此斜率的最大值等于Ak。 为了保证不发生过载，要求信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号的最大斜率为Ak,所以要求 上式表明，保证不过载的临界振幅Amax应该等于 即临界振幅Amax与量化台阶和抽样频率fs成正比，与信号角频率k成反比。这个条件限制了信号的最大功率。113第9章模拟信号的数字传输

由上式不难导出这时的最大信号功率等于式中最大信号量噪比 因此，最大信号量噪比等于 上式表明，最大信号量噪比和抽样频率fs的三次方成正比，而和信号频率fk的平方成反比。114第9章模拟信号的数字传输DPCM系统和增量调制系统的信号量噪比比较： 在DPCM系统中，若M=2,N=1,则DPCM的信号量噪比

将和M的信号量噪比 相同。这时，每个抽样值仅用一位编码，DPCM系统变成为增量调制系统。所以，增量调制系统可以看成是DPCM系统的一个最简单的特例。 增量调制系统用于对语音编码时，要求的抽样频率达到几十kb/s以上，而且语音质量也不如PCM系统。为了提高增量调制的质量和降低编码速率，出现了一些改进方案，例如“增量总和(-)”调制、压扩式自适应增量调制等。2023年2月4日115眼图：利用实验的手段方便地估计和改善系统性能时在示波器上观测到的一种图形。观察眼图的方法：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，调整示波器的水平扫描周期，使其与接收码元的周期同步。此时，可以从示波器显示的图形上观察出码间干扰和噪声的影响，从而估计系统性能的优劣程度。在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。基带信号波形及其眼图为了说明眼图和系统性能之间的关系，把眼图简化为一个模型，如下图所示，从图中可以获得以下信息：（1）最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻；（2）眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；斜率越大，对抽样定时越灵敏（3）图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围（4）图中央的横轴位置对应于判决门限电平（