第4章-电磁介质

第四章电磁介质§1电介质§2磁介质(一)——分子电流观点§3磁介质(二)——磁荷观点§4磁介质两种观点的等效性§5磁介质的磁化规律和机理铁电体§6电磁介质界面上的边界条件磁路定理§7电磁场能一、电介质对电容的影响电介质：绝缘体

(电阻率超过108

W·m)实验+Q

-Q+++++++++++++++----------------------介质中电场减弱§1电介质现象：插入电介质后，电容器极板间的电势差

减小了电容增大了极板间距不变有极分子与无极分子二、电介质的极化（Polarization）①无极分子（Nonpolarmolecule）分子的正电荷中心与负电荷中心重合在无外场作用下整个分子无电矩例如，H2N2O2②有极分子（Polarmolecule）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。在无外场作用下存在固有电矩。例如，H2OHclCOSO2负电荷中心正电荷中心++H+HO无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感生电偶极矩（约是前者的10-5)有极分子：位移极化和取向极化均有l二、电介质的极化（Polarization）三、极化的描绘1.极化强度矢量：单位体积内电偶极矩的矢量和2.

极化电荷从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷3.

退极化场：极化电荷产生的场退极化场附加场

：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：一些地方加强，一些地方减弱与的关系

以位移极化为模型讨论

假设l,q,n因极化而穿过的电荷总量电荷守恒定律在均匀介质表面取一面元dS，面元上的极化电荷为是否和场强的大小有关

否——线性介质是——非线性介质是否随空间坐标变化

否——均匀介质是——非均匀介质是否随空间方位变化

否——各向同性介质是——各向异性介质电极化率

与的关系——极化规律++++++例半径R

的介质球被均匀极化，极化强度为。求：1)介质球表面上的极化面电荷的分布；2)极化面电荷在球心处激发的电场强度。解：1)球面上任一点取球心为原点，取与平行的直径为球心轴线，由于轴对称性，表面上任意点的极化电荷面密度只和角有关(是点矢量和外法线间的夹角)

++++++2)在球面上取环带四有电介质时的高斯定理电位移在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场总电场极化电荷自由电荷上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使右端只包含自由电荷。相对介电常量(相对电容率)电位移矢量有电介质时的高斯定理++++++++++线电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷++++++++++线电位移线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷++++++++++线电极化强度矢量线起于负的极化电荷，止于正的极化电荷。只在电介质内部出现有电介质存在时的高斯定理的应用：求出电场求出电极化强度求出束缚电荷通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面求出电位移矢量。例题1

一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。Rq0rS解:过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S(高斯面)因Rq0rS带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/ε倍Rq0rSR1R2R0Q解例2半径为R0，带电量为Q的导体球置于各向同性的均匀电介质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为e1和e2，外层半径分别为R1和R2。求(1)电场的分布；(2)紧贴导体球表面处的极化电荷；(3)两电介质交界面处的极化电荷。(1)电场的分布rR1R2R0Qr由4321R1R2R0Q4321(2)紧贴导体球表面处的极化电荷rQ'rR1R2R0Q4321rQ'(3)两电介质交界面处的极化电荷(Q''-Q')Q''-Q'r解：由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布。设电荷线密度为。例3.两个共轴的导体圆筒,内筒半径为R1,外筒内半径为R2(R2<2R1),圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面半径为r0,内层介质电容率为1,外层介质电容率为2=1/2,两层介质的击穿场强均为EM。当电压升高时,哪层介质先击穿?此时电压是多少？R1R2r012横截面图击穿时由其中r0<2R1

,∴E2m>E1m,当电压升高时，每层介质中r最小处场强最大,此时外层介质先被击穿这时两导体圆筒间电势差为：注意到:击穿时两导体圆筒间电势差为：例4.一半径为R、相对介电常数为ε的均匀介质球中心放有点电荷Q，球外是空气。（1）计算球内外的电场强度和电势U的分布;（2）球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密度。

例3常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．解（1）（２）真空圆柱形电容器电容（３）单位长度电容解：（1）设场强分别为E1和E2，电位移分别为D1

和D2，E1和E2与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例题4

平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为ε1和ε2

，厚度分别为d1和d2，电容器两板极上自由电荷面密度为±σ。求（1）各层电介质的电位移和场强，（2）两层介质表面的极化电荷面密度（3）电容器的电容.

+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22所以所以可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。

+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22

+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22S2为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得再利用可求得方向都是由左指向右

+E1E2D1D2d1d2AB1E22S2（2）两层介质表面的极化电荷面密度即：所以q=σS是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为正、负两极板A、B间的电势差为（3）电容器的电容平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下(1)将电容器的极板间距拉大。(2)将均匀介质充入两极板之间。(3)将一导体平板平行地插入两极板之间。试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强和储存能量的变化。Q可变，U不变！平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下(1)将电容器的极板间距拉大。(2)将均匀介质充入两极板之间。(3)将一导体平板平行地插入两极板之间。试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强和储存能量的变化。Q不变，U可变！例7一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为r，内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷。求：介质板内、外的DEP解：面对称平板取坐标系如图处以x=0处的面为对称面过场点（坐标为x）作横截面为正方形的柱形高斯面S，设底面积为S0

均匀场Homework思考题：

P2844-1，4-2P2854-3，4-4习题：

P2874-3P2884-5，4-8，4-11P2894-13，4-23分子固有磁矩分子中电子轨道磁矩和自旋磁矩的总和§2磁介质一、磁介质的磁化分子固有磁矩等效为分子电流分子电流+BBB0B0真空中介质被磁化后所产生的真空中介质内的介质的磁化磁介质B介质中磁场由传导和磁化电流共同产生二、磁化的描绘1.磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和2.

磁化电流是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果3.

附加磁感应强度与的关系L

取介质中任一以L

为周界的曲面S1“1”与S

面不相交；“2”与S

面相交两次，被S

面切割；“3”与S

面相交一次，被L穿过；

只有电流“3”对“穿过S

面的电流”有贡献23S简化模型：设分子数密度

n平均分子磁矩磁化强度L123S

在

L

上取dl

，以dl

为轴线作圆柱体，且底面ΔS

为平均分子电流面积,其法线与的夹角θ

。圆柱中的分子数：穿过dl的分子电流和：故θd

lΔS与的关系设面电流密度，跨表面取环路L上下两边紧贴且平行于表面，且垂直于磁化电流其余两边很短且垂直于表面只在介质内，所以有或与的关系

内外三有磁介质时的安培环路定理磁场强度在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立，但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场总磁场磁化电流传导电流上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端只包含传导电流相对磁导率磁场强度有磁介质时的安培环路定理磁化率I0有磁介质存在时的安培环路定理的应用：例1一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管内充满相对磁导率为

的均匀介质。导线内通电流I，求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。解HcabdlP•B(1)磁介质中的磁场强度和磁感应强度；(2)介质内表面上的束缚电流。一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质，相对磁导率

例2求解(1)根据磁介质的安培环路定理(2)计算介质内表面上的束缚电流例3一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环，求：磁介质内的解：取回路如图，设总匝数为N细螺绕环代入数据讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103匝，相当于分到每匝有多少？>>2(A)充满铁磁质后>>例4介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：证：L任取且可无限缩小故I0=0处I=0L磁介质无传导电流处也无磁化电流证明在各向同性均匀磁介质内Homework思考题：

P2854-5，4-8习题：

P2904-25P2914-32，4-34，4-35一、磁介质的分类顺磁质：抗磁质：减弱原场增强原场弱磁性物质(惰性气体、Li+、F-、食盐、水等)(过渡族元素、稀土元素、锕族元素等)铁磁质（通常不是常数）具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质(铁、钴、镍及其合金等)§5磁介质的磁化规律和机理顺磁质：无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性分子固有磁矩不为零分子固有磁矩——所有电子磁矩的总和二、顺磁质和抗磁质抗磁质：无外场作用时，对外不显磁性分子固有磁矩为零B0真空中介质的分子磁矩(分子中的电子自旋和绕核运动B无外场,磁矩随机取向,相互抵消.顺磁质的磁化微观机制0B0BB施加,顺磁质的与同向.,B0真空中抗磁质的磁化微观机制B抗磁质的电子磁矩矢量和近乎零.(顺磁质亦有此效应,其影响相对较小).0B0BB施加,引起感应分子电流(无阻),所形成的与反向.迈斯纳效应NNS降温降温加场加场S注：S表示超导态N表示正常态

迈斯纳效应又叫完全抗磁性，1933年迈斯纳发现超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部被排出体外，磁感应强度恒为零1磁化曲线与磁滞回线BHOB-H-H顺、抗磁质三铁磁质BHOB-H

-H铁磁质2.

磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比

设磁化过程中，铁磁质自P状态沿磁滞回线进行至P’状态时由得产生感应电动势电源附加作功N,S,

保持不变，励磁电流变化0BHB~H磁滞损耗P’●●P2.

磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比0BHB~H磁滞损耗P’●●P电源附加作功单位体积铁芯引起电源附加作功所以

V——铁芯体积矫顽力小,易充退磁.如纯铁硅钢等.用于电机变压器继电器等的铁芯.矫顽力大,剩磁也大.用于电磁仪表扬声器等的永久磁铁.如碳钢钡铁氧体等.如锰镁铁氧体等剩磁值接近饱和值.两剩磁态可控翻转,用于计算机儲存元件.三类常见的铁磁材料及其磁滞回线形态HBO软磁材料HBO硬磁材料HBO矩磁材料用金相显微镜观察到抛光钢材样品表面上铁粉在磁畴边界上聚集.磁畴铁磁质的自发磁化小区域(由电子自旋磁矩引起)用偏振光显微镜观察到的石榴石单晶磁性薄膜的迷宫式磁畴.铁磁质的磁化微观机制铁磁质的磁化微观机制H0HHHH

各磁畴磁化方向混乱，整体不显磁性.畴壁运动

磁畴的自发磁化方向与外场方向相同或相近的磁畴体积扩大,反之缩小.磁畴壁发生运动.磁畴转向

磁畴的自发磁化方向转向外场方向.饱和

全部磁畴方向均转向外场方向.铁磁质的居里点铁磁质被加热达到某一临界温度时,便会失去自己的特性而成为顺磁质.这一临界温度称为居里点cT.2413690K钆钴铁鎳114K31K23K()C1140769C853C02C铁磁质的居里点铁磁质基本特点

2、非线性3、磁滞效应4、居里温度5、有饱和状态1、高值Homework思考题：

P2864-18习题：

P2924-371.

法向分量的连续性介质2介质1界面一、两种电介质或磁介质分界面上的边界条件§6电磁介质界面上的边界条件磁路定理界面介质1介质2沿闭合回路的线积分为2.切向分量的连续性3.

法向分量的连续性4.切向分量的连续性或二、电场线和磁感应线在界面上的折射界面介质1介质21.电场线在界面上的折射或2.磁感应线在界面上的折射对变压器铁芯与空气界面：铁芯空气铁芯内B1很大铁芯外B2很小漏磁很少界面三、磁路定理理想的闭合磁路闭合磁路串联磁路abc并联磁路磁路定律(magneticcircuitlaw)

单回路磁路单回路电路磁路定律电路定律电路磁路磁通势电动势磁通量电流磁导率电导率磁阻电阻磁势降落电势降落(安匝)(亨-1)闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和Rm2Rm1串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和

磁路串联磁路并联Rm2Rm1RmΦ并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和

磁屏蔽用铁磁材料做成的闭合空腔，由于空腔的磁导率比外界大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的例1、一常用磁铁如图所示，用来产生较强磁场。磁极截面积:S1=0.01m2长：l1=0.6m,轭铁截面积:S2=0.02m2长：l2=1.4mμ1=6000,μ2=700,N=5000,I0=4A,求：l3=0.05m和l3=0.01m时的最大H电磁铁

当l3=0.05m当l3=0.01m解：气隙中则I例2、铁心横截面S=3×10-3m2，线圈总匝数N=300，铁心长度为1米，铁芯的相对磁导率N/A2,欲在铁心中激发3×10-3Wb的磁通，线圈应通多大电流？

解：磁路的总磁阻为

磁路的磁动势

线圈应通的电流

安匝

Homework思考题：

P2864-12习题：

P2934-40，4-42，4-46QQU一、电场的能量和能量密度We2Q2CU2C2QCU2QU可用场量表达We21(ree0E2)sd0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe电场能量电场中存在于ds极板面积Ere§7电磁场能QQU一、电场的能量和能量密度ds极板面积Ere§7电磁场能电场能量密度wWeeV21ree0E2e0erED21DE21D2e0er有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的和代入上式计算。Ere21(ree0E2)VWe电场能量Vsd电场分布体积忽略边沿效应reEVdV若在各向同性均匀电介质中非匀强电场的空间变化规律已知reE电场能量密度we21ree0E2则的空间分布为dV某点处的体积元含电场能量为WedwedVV体积内含电场能量为VWedwedVWeVdV21ree0E2例已知Q球体导带电壳球心同导体带电不rrrrddRRbaer1Oer1求该带电系统的电场能量解：用高斯定理易求出场强沿径向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r薄球壳的体积Vdp42rdr储能WedwedV21ree0E2()p42rdr()例已知Q球体导带电壳球心同导体带电不rrrrddRRbaer1Oer1求该带电系统的电场能量代入整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系统的电场能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111二.磁场的能量密度•以无限长直螺线管为