人教版数学七年级上册《绝对值》教学设计

对【教学标】理解、掌握绝对值概念体会绝对值的作用与意义掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方.体验运用直观知识解决数学问题.【教学难点】重点：绝对值的概念。难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法学法】1、教法指创设问题情境引起学生学习兴趣学生通过自主合作察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、，负数的绝对值进行总结利用类比的方法把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较总结出负数比较大小的规律讲解例题时让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系充分利用已学的数形结合思想体会分类讨论思想类比思想方法以此来加深理解绝对值的概念以及负数比较大小的规律。【探究堂】【教学备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学程】一、情引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线A长度）相同吗？

O

-10学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是。我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示10和的两个点到原点的距离都是10。数轴上，一个点到原点的距离，“描述，那么对“数表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识绝对值。二、互新授问题1

如图数轴上有A、、C、D、四个点，CDB-1点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A-22；点2；点C-0.5点；数学上定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝值。如上面的-2的绝对值是2的绝对值也是2有0.5与-的绝对值都是0.5用绝对值符号表示为：︱-2︱=，︱︱=，︱-︱=，︱.50.5，显然︱00设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值形”的含义。问题2的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示师生合作探究：在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：当a正数时，︱︱=_____；当a负数时，︱︱=______；当a=0，︱a︱=____教师总结个正数绝对等于它身；一负数的绝对等于它相反数；0绝对是。（）当正数时︱a=a

；（）当负数时︱a=-a（）当，︱a︱=0

；

；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。问题3

9写出下列各数的绝对值：1，，4学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、负数三类来求解。教师总结：︱1=，︱︱=，︱︱=0，

9922︱，︱︱=4设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。问题4

下面是一周天气预报给出了每天的最高和最低温度一0℃～8，周二℃～7℃，周三℃～℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周-3～-4℃，周日℃～9℃。其中最高的是℃，最低的是℃。你能将这个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动：小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大℃下方的温度是越来越小的相对应的负就越来越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是，，0，1，2，3。把这些数字表示在数轴上如：-4-3-113我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。数学中规定：在轴上表有理数，它从左到的顺序，就从小到的顺序，即边的数小于边的数。由这个规定可-6＜-5＜-4-4＜，-2＜0，＜1…。设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。问题5

那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6-5，从数轴上排序看，我们知道-6＜。取它们的绝对值，有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出1）正数于0，0大于负数，正大于负数2两个负，绝对值大反而小设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。例比较下列各数的大小：831（1）（-1）和（（；（）（）和︱213学生活动：先独立完成第）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。教师总结1）先化简，-（）=1-（）。因为正数大于负数，所有＞，即-（-1）＞-（+283（）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。︱︱=，︱212173=。721因为

8983＜即︱＜︱，所以212121

8。2171（3化简（-0.3=0.3︱=因为＜333

所以（-0.3）1＜︱。3从上面的例题我们还可以进一步总结异号两数比较大小要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。三、巩拓展1、如果︱-︱=，则的取值范围是。师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系根据问3结论来求解的绝对值是它本身，所以a是正数或0）2有理数b在数轴上的对应点的位置如图下列大小关系正确的（）a0A、abB、a>b、abD、-b>a师生互动探究从数轴上可观察到两个信息是负数b正数，那、-b别是什么数？（）点原点的距离比点a到原点的距离大，则︱b︱＞︱︱。

知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断四个答案哪一个正确了题还有一种针对选择题的简便方法殊设值法，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解。参考答案：1a、C四、课小结学生讨论本节课的收获。绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。课时作设计：1值小于6负整数是_中最大的数是_____的数是_2、大-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______A．1个

B．2个

C．3个

D．4个23、一个数绝对值是，那么这个数为_____．374、；0850.05______

312______；436、比较大）-2.3；（）-2-3；（3

113（4）（）

-2.4

（5）

（6）-（+）

57、-，-，-的大小顺序是（）6575335A．-＜-＜-B-＜-＜--＜-＜-D＜-＜-6864468、如a3，则，3______【教学计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。【巩固展练习】1、____________；

113

______15220.35______43比较大小12；（2-3.14_____

738

-

______的相反数是它本身_____绝对值是它本身绝对值是它的相反数．，x；x______【巩固展练习答案1、；0

113

根据课掌握的绝对的规律求解。152、；；先得出对值，化简符号。43、；＞；

第三小先化简，再较化简的两数。4、0，正和，负数5、x=7-；

或-7【创新地】、b在数轴上的位置如下图