第3章 电阻式传感器

第3章电阻式传感器主要内容

3.1金属丝电阻应变片

3.2电阻应变片测量电路

3.3电阻式传感器的应用

3.4半导体压阻式传感器电阻应变式传感器是将被测的非电量转换成电阻值的变化，再经转换电路变换成电量(电流、电压)输出。电阻应变式传感器也是应用最广泛的传感器，可用于应变力、压力、转矩、位移、加速度。据统计日本力传感器中应变片占70%，美国占90%。测力范围：小到肌肉纤维（5×10-5N)，大到登月火箭(5×107N)；精确度：在0.01～0.1%，有10年以上的校准稳定性。应变式传感器主要特征有不同材料类型，金属应变片、半导体应变片;优点，结构简单、精度高、范围大体积小；缺点，电阻、半导体会随温度变化。概述

电阻应变式传感器广泛应用于各种应变测量。1）用于各种电子秤电子天平吊秤遥动遥控吊秤液压叉车秤机械秤包装机动态电子秤自动称重给料机给料斗秤称重包装机定量包装机灌装机上海卢浦大桥通车应变试验3.1金属丝电阻应变片（1）金属应变片结构：网状敏感栅——

高阻金属丝、金属箔基片——

绝缘材料盖片——

保护层1.应变片结构和种类金属丝式应变片结构

按材料分为体型—

丝式、箔式金属式：薄膜型半导体式：体型、薄膜型、扩散型、外延型、PN结型按结构分：单片、双片、特殊形状按使用环境：高温、低温、高压、磁场、水下（2）应变片种类

金属丝式——用0.025mm金属丝（康铜、贵金属）做敏感栅；金属箔式——

通过照相制版，光刻腐蚀工艺作成金属薄栅，厚度在0.003～0.01mm，敏感栅截面为矩形，可通过大电流，工艺适于批量生产；金属薄膜型——采用真空技术，在基片上蒸镀金属薄膜，厚度为纳米级。金属式应变片根据制作工艺分为：各种形式的金属应变片

金属电阻应变片的基本原理基于电阻应变效应：即导体在外力作用下产生机械形变时阻值发生变化。2.工作原理当电阻丝受到轴向拉力F作用时，金属丝几何尺寸变化引起电阻值的相对变化,与电阻率变化成正比一根长L，截面积为S，电阻率为ρ的金属丝电阻

截面积相对变化量：

轴向应变为：

横向变形系数：（泊松系数）在弹性范围内金属丝受拉时，轴向应变和径向应变的关系，负号表示应变与受力Ｆ方向相反

用轴向、径向应变、泊松系数带入后电阻变化率为：

定义金属电阻丝的灵敏系数为k0

；即：单位应变能引起的金属丝电阻相对变化

金属丝受力后主要引起两个方面的变化：

材料几何尺寸变化（1+2μ）；材料电阻率的变化（Δρ/ρ）/ε

金属丝灵敏系数k0

主要由材料的几何尺寸变化引起的

应力σ=Eε（E弹性模量）σ∝ε，ε∝ΔR/Rσ应力→ε应变→ΔR/R电阻变化（反映应力大小）通过弹性元件可将位移、压力、振动等物理量通过应力变化，并转换为电阻的变化进行测量，这是应变式传感器测量应变的基本原理。

对于金属丝泊松系数μ=0.25～0.5(钢μ=0.285)

因为

所以近似：k0≈1+2μ，

k0≈1.5～2

k0表征金属丝的灵敏系数，但金属丝做成应变片后，电阻应变特征与单根金属丝不同。实际的灵敏系数包括基片、粘合剂、敏感栅的横向效应等因素。做成应变片以后灵敏系数与k0不同，必须重新标定。（1）应变片灵敏系数k

通常采用实验的方法，按统一的标准，如受单向力拉力或压力，试件材料为钢，箔松系数μ=0.285；取成品的5%进行测定，取平均值做产品的灵敏系数，称标称灵敏系数k，即产品出厂时标注的灵敏系数。实验表明，应变片灵敏系数小于电阻丝灵敏系数，即k＜k0

如果实际应用与标定条件不同时，k误差较大需要修正。3.主要特性直线电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度相同，但圆弧部分应变状态不同，圆弧段电阻的变化小于沿轴向摆放的电阻丝电阻变化。实际应变变化ε=ΔL/L

比拉直了看要小，可见直线的电阻丝作成敏感栅后，虽然长度相同，但应变不同。（2）横向效应

园弧部分使灵敏系数k0↓下降，这种现象称为横向效应。敏感栅越窄、基长越长，横向效应越小。

为减小横向效应产生的测量误差，一般多采用箔式应变片，圆弧部分尺寸较大。

应变片安装在自由膨胀的试件上，如果环境温度变化，应变片的电阻也会变化，这种变化叠加在测量结果中称应变片温度误差。

已知电阻丝阻值与温度关系为（3）应变片温度误差及补偿

环境温度变化Δt时，电阻丝的电阻变化为1）应变片温度误差式中：R0是温度为t0时的金属丝电阻值；αt是应变片电阻温度系数。

应变片温度误差来源有两个主要因素：

因试件随温度变化使应变片电阻产生附加形变造成的电阻变化

温度变化Δt时引起总的电阻变化为△Rt式中：k为应变片灵敏系数;αt电阻温度系数;

βg试件膨胀系数，βs电阻丝膨胀系数。

由温度变化引起总的电阻相对变化：

因环境温度改变引起的附加电阻变化与以下内容有关:

环境温度变化Δt；应变片本身的性能参数——应变片灵敏度k

；电阻丝温度系数αt、试件参数βg；电阻丝膨胀系数βs。

折合出温度变化引起的总的应变量

温度补偿方法有：线路补偿、自补偿、辅助测量补偿、热敏电阻补偿、计算机补偿等。

自补偿法，具有温度补偿作用的应变片RB称为补偿片,用特制的温度补偿片进行补偿。当温度变化时产生的附加应变相互抵消，补偿片制作的原理是使εt=0。

被测材料βg给定，制作中改变栅丝的合金成分，控制温度系数αt，让其满足上式，则无论温度怎么变化，均有相对电阻变化为0。2）应变片温度补偿如果R1R3=RBR4，电桥平衡时输出为零；若R1、RB温度系数相同，当无应变而温度变化时ΔR1=ΔRB

，电桥为平衡状态；当有应变时，R1有增量ΔR1，ΔR1=R1k0ε

补偿片无变化，ΔRB=0；电桥输出为U0=A

R1R3k0ε

可见此时电桥的输出电压与温度无关线路补偿（电桥补偿）：被测试件位置上安装一个补偿片处于相同的温度场；等臂电桥输出U0

与桥臂参数的关系为

R1—应变片，RB—补偿片3.2电阻应变片测量电路一般应变片阻值变化很小若k0=2，应变片电阻R=120Ω，

ε=1000με时电阻变化仅0.24Ω。要检测如此微小电阻的变化必须经过放大电路放大输出。放大器前通常采用直流电桥或交流电桥。①直流电桥的平衡条件

电桥平衡时:I0=0，U0=0

（1）直流电桥

要满足电桥平衡条件，必须有对臂积相等，邻臂比相等E直流供电R1-R4桥臂电阻当负载RL→∞（放大器的输入阻抗比桥路阻抗大的多，可视为开路）电桥输出电压为：

设R1为应变片，应变时R1变化量为ΔR1，应变片阻值变化电桥失衡，不平衡输出电压为②电桥电压输出灵敏度ΔR1

电桥输出的电压灵敏度为

电桥输出电压可近似为，忽略分母中

由于

设桥臂比

考虑平衡条件对于

电桥电压灵敏度讨论：

1.应变相同，电桥的电压灵敏度Ku越大，电桥输出电压越大，

Ku与电桥电源E成正比，但供电受应变片允许功耗限制；

2.Ku是桥臂比n的函数，恰当选择桥臂比可提高电压灵敏度；显然n=1、R1=R2、R3=R4

时Ku有最大值。

4.单臂工作片的电桥输出电压及电压灵敏度分别为等臂电桥n=1时③非线性误差补偿

实际输出值为非线性误差，忽略了分母中前面计算中设将分母按幂级数展开，略去高阶量近似得到单桥非线性误差

对金属电阻丝应变片，ΔR非常小，电桥非线性误差可以忽略。对于半导体应变片，应变时ΔR/R变化

很大，非线性误差不能

忽略。例：金属应变片

半导体应变片由式可见，非线性误差与ΔR1/R1成正比实际电路中非线性误差总是存在的，为减小非线性误差，常采用差动电桥。在试件上安装两个工作片，分别接在电桥的相邻两个臂，当有作用力F时一个受拉、一个受压。构成半桥差动电路。

电桥的输出电压为

半桥电路电压输出和电压灵敏度分别为半桥电路讨论：

1.输出电压U0与△R/R呈线性关系，无非线性误差；

2.半桥电路（两工作片）电压灵敏度Ku是单臂电桥的两倍；

3.同时电路具有温度补偿作用。

按等臂电桥：全桥电路的电压输出和电压灵敏度分别为

全桥输出电压灵敏度是单桥的4倍，

没有非线性误差。将电桥四个桥臂按照对臂同性、邻臂异性原则连接四个应变片构成全桥差动电路。并且有：ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4直流电桥总结

单桥半桥全桥

直流电桥输出电压直流电桥优点：电源稳定、平衡电路简单，仍是主要测量电路；缺点：直流放大器较复杂，存在零漂和工频干扰。交流电桥优点：放大电路简单无零漂，不受干扰，为特定传感器带来方便；缺点：需专用测量仪器或电路，不易取得高精度。交流电桥由于引线分布参数的影响以及平衡调节、后续放大的影响与直流电桥有明显的差别。（2）交流电桥交流电桥由单频交流电源供电，交流电桥各臂的电阻要考虑分布电容的影响，这时桥臂不再是纯电阻了，可将桥臂视为复阻阻抗，分别为电源电压、输出电压分别用复数表示

交流电桥输出特征方程为

交流电桥式中：x—电抗、r—电阻、Z—复数的模、φ—幅角用指数形式代入得到交流电桥平衡条件，需满足两个方程式：

对臂复数的模积相等，幅角之和相等。交流电桥平衡条件：设各桥臂阻抗:已知

忽略分母项交流半桥输出：

交流单桥输出：

其中,Z1=R1//XC1

交流电桥输出：

若半桥Z3、Z4为固定电阻，Z1、Z2为两个应变片，阻值为R1、R2，分布电容为C1、C2，电桥平衡时实部、虚部分别相等。交流电桥除满足电阻平衡条件外，还必须要满足电容平衡条件：

交流电桥输出用以上参数代入（半桥）交流电桥讨论：交流电桥（半桥）输出电压U0有两个分量：前一个分量的相位与输入电源电压U同相，叫同相分量；后一个分量的相位与电源U的相位相差900，叫正交分量。两个分量均是ΔR

的调幅波，若采用普通二极管检波电路无法检测出调制信号ΔR

，必须采用相敏检波电路。相敏检波器只检出同相分量和反相的调制信号，对正交分量不起检波作用，只起到滤除作用。电容平衡电路调节交流高次谐波电阻平衡电路主要调节直流基波成分交流电桥平衡调节电路

事实上交流电桥很难处于平衡状态，只能使零输出尽量小，所以

会产生零输出，因此须设置平衡调节电路。R5R6组成电阻平衡调节电路，改变R6使R1R2R5电阻值变化C、R组成电容平衡调节电路，改变R使Z1Z2阻抗变化（3）电阻应变仪原理

应变仪电路主要分为：直流电桥和交流电桥；应变片采用直流电桥时，由放大、A/D及显示电路组成；应变片采用交流电桥时需解调电路，主要包括:振荡器、放大器、相敏检波器、滤波器、转换和显示等。

电阻应变仪交流电桥电路原理框图音频振荡器、电桥、差动放大器、相敏检波器、移相器、滤波器、显示

“交流电桥”

应变仪实验电路原理示意图交流电源电阻应变仪原理

交流电桥，可以测量20-200Hz频率的应变力，输出调幅调制波；振荡器，产生400-2000Hz等幅正弦波提供桥压和相敏检波器参考电压；差动放大器，将电桥输出信号放大,调幅波的负应变信号反向输出;相敏检波器，区分正负双向信号；低通滤波器去掉高频保留低频应变信号,还原被检测的信号。相移器，相敏检波器的参考信号与被测信号有严格的相位关系,相敏检波电路要求相位可调，由相移电路完成。

相敏检波器

相敏检波器可以区分正负极性的双相信号，在传感器转换电路中广泛应用，相敏检波器的电路形式较多。相敏检波器有两个作用：一是只对同方向信号检波；二是识别调制信号的正负。开关型相敏检波电路适用于调制信号频率较高的情况，开关型相敏检电路采用集成运算放大器组成整形电路和输出电路。开关型相敏检波电路原理图

V1是放大器输出，相敏检波器输入；

V2是相移器输出，相敏检波参考信号输入；

V3是相敏检波器输出；A1开环放大器；场效应管3DJ7的通断控制A2运放的输出相位极性。3DJ7V1V3V2DV6V7

相敏检波器

同相反相相差900

3.3电阻式传感器的应用电阻式应变传感器的应用主要分为两大类

1.应变测量——

应变片直接粘贴在被测试件上，通过电阻应变仪测量构件的应力、应变、形变；

2.应变片与弹性元件组合使用构成测量仪器（如电子秤），测量重物、力、压力、位移、速度、加速度等物理量。

力传感器由弹性元件和应变片组成，有：柱式、梁式、环式、轮辐式等。式中：L为弹性元件的长度；E为弹性模量；

S为弹性元件的横截面积；应力σ=F/S；应变与力成正比关系，要提高变换灵敏度必须减小横截面积S，但S小抗弯能力差易产生横向干扰；为解决这一矛盾多采用空心圆筒，空心圆筒在同样横截面积情况下横向刚度大。（1）测力与秤重传感器（力传感器）

①柱式力传感器

——

有空心（筒形）、实心（柱形）两种在圆筒（柱）上按一定方式粘贴应变片，圆筒（柱）在外力作用下产生形变。对实心圆柱，外力F作用时产生的应变为：

实心圆柱H≥2D+L

空心圆柱H≥Dd+L

试验研究结果建议选用以下公式：柱式力传感器称重，通常量程在0.1～100吨之间，国产有

BLR-1型测拉力、BHR型测荷重传感器;在火箭发动机承受载荷的实验台架实验时，多采用空心圆柱结构。

H—柱高,D—外径,d—空心内径,L—应变片基长柱式弹性元件上应变片均匀贴在圆柱表面中间部分，R1R3、R2R4串联摆放在两对臂内，当有偏心应力时，一方受拉另一方受压产生相反变化，可减小弯矩的影响。横向粘贴应变片为温度补偿片有提高灵敏度的作用。

桥路连接图灵敏度按半桥计算，电桥输出为

R=R1=R2=R3=R4，受力方向相同柱式力传感器

等截面梁悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁。当外力F作用在梁的自由端时，固定端产生的应变最大，粘贴在应变片处的应变为：式中：是梁上应变片至自由端距离，

b、h

分别为梁的宽度和梁的厚度，E为弹性模量。悬臂梁式力传感器有等截面梁、等强度梁两种形式，弹性元件一端固定,力作用在自由端②悬臂梁式力传感器等截面梁因为应变片的应变大小与力作用的距离有关，所以应变片应贴在距固定端较近的表面，顺梁的方向上下各贴两只。四个应变片组成全桥，上面两个受压时下面两个受拉。保证对臂同极性、邻臂反极性连接。这种传感器适用于中等荷重，测量500Kg以下荷重。

等强度梁悬臂梁长度方向的截面积按一定规律变化，是一种特殊形式的悬臂梁。当力作用在自由端时，梁任何位置上距作用点应力相等，应变片的应变大小为：为梁的长度，当力作用在自由端时，梁表面产生的应变相等。对应变片粘贴位置要求不严，使用更为方便。各种平行双孔梁各种形式的应变梁：双孔梁多用于盘秤②悬臂梁式力传感器各种形式的应变梁：S梁、工字梁多用于吊秤。S型拉力梁弯曲环式②悬臂梁式力传感器轮辐式传感器结构主要由五个部分组成：轮轱、轮圈、轮辐条、受拉和受压应变片；通过测量轮辐条对角线方向(450)的线应变测力。

8个应变片分别粘贴在四个轮辐条的正反两面组成全桥。③轮辐式测力传感器（剪切力）侧视俯视汽车平衡器传感器电子台秤轮辐式测力传感器的扁平外型有大的抗载能力，可承受大的偏心度和侧向力；埋在地下用于测量行走中的拖车、卡车，可根据输出对超载车辆报警。

电子吊车秤

力传感器应用利用单片机可进行数字处理定量包装机

力传感器应用膜片式传感器的弹性敏感元件是一个圆形的金属膜片，应变片粘贴在膜片上。金属元件的膜片周边被固定。当膜片一面受压力P作用时，膜片上有径向应变εr和切向应变εt。

式中：

r——膜片半径

h——膜片厚度

E——膜片弹性模量

μ——膜片泊松比

x——任意点离圆心距离R1

R20.58R3

R4P应变值分别为：（2）膜片式压力传感器膜片中心处，x=0，

εr与εt都达到正的最大值，这时切向应变和径向应变为：

膜片边缘处x=r,

切向应变εt=0,

径向应变εr达到负的最大值。径向应变εr=0处的位置？

在距圆心的圆环附近。

R1

R20.58R3R4根据应力分布粘贴四个应变片，R2、R3粘贴在正的最大区域，

R1、R4粘贴在负的最大区域，即粘贴在

r=0.58的内外两侧。R1、R4测量径向应变εr（负），R2、R3测量切向应变εt（正），四个应变片组成全桥，即可增大传感器的灵敏度又起到温度补偿作用。传感器一般可测量105～106Pa

的压力。R1R20.58R3R4膜片式压力传感器基本结构由悬臂梁、应变片、质量块、机座外壳组成。悬臂梁（等强度梁）自由端固定质量块，壳体内充满硅油，产生必要的阻尼。

壳体机座aFR1R2m充满硅油当壳体与被测物体一起作加速度运动时，悬臂梁在质量块的惯性作用下作反方向运动，使梁体发生形变，粘贴在梁上的应变片阻值发生变化。通过测量阻值的变化求出待测物体的加速度。

（3）应变式加速度传感器应变片式加速度传感器不适于测较高频率的振动冲击,常用于低频振动测量,范围在10～60Hz。L、b、h分别为梁的长度、宽度和厚度。应变式加速度传感器应变式加速度传感器

电子皮带秤原理测量皮带运输机上传送固体物料的瞬时值和输出总量；系统需要通过测力和测速两套测试装置实现；若单位皮带长度的物料重p

，皮带的运行速度是υ，输送物料的瞬时量Q=p×υ之积（单位时间重量）,

将该量对输送时间t积分可得出输出总量。测力传感器测速P

固体物料υ皮带速度驱动轮（4）电子秤

电子皮带秤原理托辊秤架交流电桥放大检波U-I转换瞬时显示总量显示积分（t)Ui(f)测力传感器光电传感P

固体物料υ皮带速度驱动轮ΔR/R

电桥输出：

U=Ku×ΔR/R

放大检波输出：

U0∝ΔR/R×Ui

瞬时显示：Q=p×υ

输出总量=∫Qdt3.4压阻式传感器半导体电阻应变片是一种利用半导体材料压阻效应的电阻型传感器。半导体材料在某一方向受到作用力时，它的电阻率会发生明显变化，这种现象被称为压阻效应，由压阻系数表示。已知，金属电阻丝应变片的灵敏系数k0主要由材料的几何尺寸引起的1.半导体压阻效应电阻式传感器------当受力时，引起的电阻变化为：且μ=0.25～0.5，k0≈1.5～2压阻系数π随应力的方向和