第14讲 非参数检验(续)

第13章有序分类变量的统计推断——非参数检验（续）第13章有序分类变量的统计推断——非参数检验（续）13.4多个独立样本的非参数检验13.5多个相关样本的非参数检验13.6秩变换分析方法13.7本章小结13.4

多个独立样本的非参数检验13.4.1

方法原理13.4.2

分析实例13.2.3

多个样本的两两比较13.4.1

方法原理多个独立样本的非参数检验是通过分析多组独立样本数据，推断总体的中位数或者分布是否存在明显的差异。SPSS提供的多独立样本非参数检验主要有中位数检验(Median)，Kruskal-Wallis检验，Jonkheer-Terpstra检验。13.4.1

方法原理中位数检验可以通过对多独立样本的分析，检验它们来自的总体的中位数有无显著差异。其基本思想是如果各个总体中位数相同，那么每组样本中，大于中位数和小于中位数的样本个数应该大致相同。13.4.1

方法原理中位数检验的基本步骤：将样本混合后按升序排序，得到混合样本的中位数。分别计算每组样本大于和小于这个混合中位数的样本的个数，形成列联表。利用卡方检验法分析各组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致，显然，如果各组样本大于小于中位数的样本基本相同，那么就认为有相同中位数，否则就是显著差异。13.4.1

方法原理多独立样本的Kruskal-Wallis检验(克氏检验)实质是两独立样本的曼-惠特尼U检验在多样本总体下的推广，也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异；13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis检验的基本步骤：首先，将多组样本混合后按升序排序，计算各个样本值的秩。考察各组变量秩的均值是否有显著差异，如果多组样本秩的均值没有显著差异，则可以认为是总体的分布没有显著差异，否则，就认为数据无法混合，认为总体有显著差异。13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis检验的数学原理：假定有k个总体，先把从这个k个总体来的样本混合起来排序，记各个总体观测值的秩之和为Ri，i=1,…,k。显然如果这些Ri很不相同，就可以认为它们位置中心位置相同的零假设不妥(备选假设为各个中心位置不全相等)。记N为各个样本量之和(总样本量).13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis检验统计量为(R上面一杠表示平均)公式中ni为第i个样本量，在原假设成立时，当各组样本数较大时，H近似服从自由度为k-1的卡方分布。13.4.1

方法原理Jonkheer-Terpstra检验的基本思想与两独立样本的曼-惠特尼U检验类似，也是计算一组样本观测值小于其他组观测值的个数，以此来构造统计量，进而计算p值，得到检验方法。13.4.2

分析实例例13.3某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独立的样本。半年试用期满了以后，人力资源部门对他们进行考核，并评出了这些雇员的表现成绩，人力资源部门想就此评价雇员的管理业绩在3个总体间是否存在差异。数据见npara3.sav13.4.2

分析实例AnalyzeNonparametricTestsKindependentSamplesTestVariable:score（考评成绩）Grouping：school(所毕业大学)Minimum:1，Maximum:3Testtype：Kruskal-Wallis13.4.2

分析实例13.4.2

分析实例此表给出了3所大学雇员表现的频数和平均秩。可以看出成绩最低的是A大学毕业的人员。13.4.2

分析实例由表可以看出p=0.036<0.05，拒绝原假设，得出：毕业于不同大学的雇员在管理工作上的业绩表现存在显著性差异。13.5

多个相关样本的非参数检验13.5.1

Friedman检验13.5.2

分析实例13.5.4

Kendall协和系数检验与Cochran检验13.5

多个相关样本的非参数检验如果多个（大于2个）样本是按某种或某些条件匹配的，则属于多个相关样本的检验。例如，某药治疗吸虫病患者，在治疗前和治疗后一周、二周和四周测定7名患者血清SGPT值的变化，以观察该药对肝功能的影响。结果见下表，问患者四个阶段的血清SGPT值有无不同？13.5

多个相关样本的非参数检验患者编号治疗前治疗后一周治疗后二周治疗后四周163188138542902382201443543008392445140213100554175150366723001639076420718587这里有四个样本（治疗前，治疗后1、2、4周）观察的都是相同的7为患者，故为4个相关样本问题相当于4个总体的分布是否相同13.5

多个相关样本的非参数检验一般地，假定第一个因子有k个水平（称为处理，treatment），第二个因子有b个水平（称为区组）；因此一共有k×b＝kb个观测值。这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同（它的各个水平的观测值也就是本节的多个相关样本）。而另一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有影响。13.5.1

Friedman检验有一种非参数方差分析方法，称为Friedman（弗里德曼）（两因子）秩和检验，或Friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都仅有一个观测值的情况。原假设：H0：k个总体分布相同处理区组Y1Y2…Yk1y11y12…y1k2y21y22…y2k……………byb1yb2…ybk13.5.1

Friedman检验由于区组间的差异是各式各样的，只有同区组的处理值的比较才有意义，一个观察值的秩是在某一区组中的秩，而不是对所有数据而言的。因此应当独立地在每一个区组内各自进行排秩rij（按行排序），消除区组间的差异。这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如,同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理；在同一个部位比较不同的材料要比混合起来比较要合理等等。13.5.1

Friedman检验在原假设成立时，右表中每一行的数据可以被看作同一个总体中抽取的数字，从而每一行中各秩次出现应该是随机的，这就导致各列的秩和Ri几乎相等。此时Ri之间差异较小。反之，如果如果差异较大，则认为原假设不成立。处理区组Y1Y2…Yk1r11r12…r1k2r21r22…r2k……………brb1rb2…rbk合计R1R2…Rk13.5.1

Friedman检验引进的Friedman统计量秩总均值=b(k+1)/2，第一个式子表明Ri的差异程度，如果各个处理很不一样，和的平方就会很大，结果就显著。第二个公式是为了计算方便而导出的。大样本时近似服从k-1的卡方分布。13.5.2分析实例例13.4去污剂的制造商正在测试一个新产品的4种不同配方的效果，其中一项测试是随机地选取带有不同污渍的织物为样本来评价使用效果。在试验中6种常见的污渍类型作为“区组”，每个观测值代表了研究人员依据以下的标准在1~10的范围内所作的主观评价：1=“差”，3=“一般”，5=“好”，7=“较好”，10=“很好”。数据见npara4.sav13.5.2分析实例AnalyzeNonparametricTestskrelatedSamplesTestVariables:a，b，c，d（配方1-4）Testtype：FriedmanTestP=0.035<0.05，拒绝原假设，认为4种配方的除污效果是有差异的。13.5.3Kendall协和系数检验实践中常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。13.5.3Kendall协和系数检验换句话说，这里想要检验的零假设H0：这些评估是不相关的或者是随机的备选假设H1：评估是正相关的或者是多少一致的。Friedman检验只能告诉有无差异,不能告诉一致程度如何，因此选用Kendall检验13.5.3Kendall协和系数检验换句话说，这里想要检验的零假设H0：这些评估是不相关的或者是随机的备选假设H1：评估是正相关的或者是多少一致的。Friedman检验只能告诉有无差异,不能告诉一致程度如何，因此选用Kendall检验13.5.3Kendall协和系数检验例13.5三名电影评论家对目前上映的一系列电影评级打分，评判等级范围从1~10共10级，1=“很差”，10=“很好”，试比较三组评论，请问他们在评级时是否依赖于相同的价值评判体系，即他们的评判是否一致。13.5.3Kendall协和系数检验该问题可以理解为b名评论家对k部电影打分，yij表示第i个评论家对第j部电影打的分数。按行求秩，记为rij按列求和，表示每部电影的总秩，记为Rj总平均秩为=sum(Rj)/k=b(k+1)/2电影评论家Y1Y2…Yk1r11r12…r1k2r21r22…r2k……………brb1rb2…rbk合计R1R2…Rk13.5.3Kendall协和系数检验如果评估是随机的，这些Rj与平均秩的差别不会很大，反之差别会很大，也就是说电影的总秩与平均秩的偏差的平方和T很大。T定义为13.5.3Kendall协和系数检验当第一部电影的秩全部为1，…，第k部电影的秩全部为k时，b名评论家的评判完全一致，此时T达到最大值Kendall协和系数W（Kendall’sW）定义为13.5.3Kendall协和系数检验W越接近于1，b个变量的正相关性越好，即表现的一致性越强。反之，W越接近于0，b个变量的正相关性越差，即表现的一致性越弱。相比Friedman检验而言，Kendall协和系数检验不仅可以检验k个相关样本是否来自于同一总体，还能表示b个变量的相关程度。13.5.3Kendall协和系数检验AnalyzeNonparametricTestskrelatedSamplesTestVariables:影评家1~3Testtype：Kendall’sWP=0.393>0.05，接受原假设，不能否定3个影评家对8部电影的评判基本一致的假设。W=0.117，表明影评家的评判一致性较低。TestStatisticsN8Kendall'sW(a).117Chi-Square1.867df2Asymp.Sig..39313.5.3Cochran检验Cochran检验（克库兰检验）是对二分值