第十二章时间序列回归中的序列相关与异方差

第十一章时间序列回归中的序列相关和异方差动态完备模型和无序列相关基于当前信息集（xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)对yt的期望为：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)若k期之前信息（yt-k+1,xt-k+1,…)对yt的作用完全通过影响（xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)实现，则有：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)=E(yt|xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)相应的回归模型为：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+2xt-2+2yt-2+…+kxt-k+kyt-k+ut动态完备模型：模型解释变量包括了足够多的滞后，以至于y和解释变量其他滞后对解释y没有任何意义。若模型动态完备，则扰动项ut必然无序列相关。如何设定动态完备模型？扰动项不存在序列相关；滞后项系数显著。序列相关的处理：考虑如下模型：

yt=+xt+utut=ut-1+vt合并后得到动态模型：

yt=(1-)+xt-1xt-1+yt-1+vt应用中通常引入更多的滞后消除序列相关：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+vt

该模型是动态完备的。序列相关与OLS估计量的性质无偏性和一致性有效性和统计推断考虑如下模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et||<1估计量的方差：

对于经济序列，一般为正，因此方差公式

通常会低估OLS估计量的方差。拟合优度解释变量包括滞后因变量时的序列相关考虑模型：yt=b0+b1yt-1+ut

，ut=ut-1+et||<1OLS估计量是不一致的！Cov(yt-1,ut)=Cov(yt-1,ut-1+et)=Cov(yt-1,ut-1)扰动项序列相关说明模型不是动态完备的，相应的完备模型为：yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+et

对于包含滞后因变量的情形，解决序列相关的方法通常就是加入滞后项。

序列相关的检验回归元严格外生时AR(1)序列相关的t检验对于回归模型：

yt=b0+b1x1t+b2x2t+...+bkxkt+ut

若ut已知，可直接进行如下回归：

ut=ut-1+etAR(1)序列相关检验实际上就是检验H0:=0由于ut已知，需要用OLS残差û代替，即

为什么要假定回归元严格外生？

û取决于估计量假定回归元严格外生，用û代替u不影响t统计量的渐近分布。若Var(et|ut-1)不是常数，可使用异方差-稳健t统计量。经典假定条件下的DW检验DW2(1-)DW检验和基于的t检验：概念上等同；满足经典假定时，DW检验精确，但会有不确定域；基于的t检验实施方便，且即使扰动项不服从正态分布，依然渐近有效；若存在异方差，可以使用异方差-稳健t统计量。回归元不严格外生时AR(1)序列相关的检验滞后因变量作为解释变量检验步骤：将yt对x1t,x2t,...,xkt

回归，得到OLS残差ût；做如下回归：ût对x1t,x2t,...,xkt,ût-1利用t统计量，检验ût-1系数的显著性。回归元不严格外生时，xjt

可能与ût-1相关，因此这里包含x1t,x2t,...,xkt若存在异方差，使用异方差-稳健t统计量高阶序列相关检验假定AR(q)序列相关检验检验步骤：将yt对x1t,x2t,...,xkt

回归，得到OLS残差ût；做如下回归：ût对x1t,x2t,...,xkt,ût-1,ût-2,...,ût-q利用F统计量，检验ût-1,ût-2,...,ût-q系数的联合显著性。若回归元严格外生，可以省略x1t,x2t,...,xkt若存在异方差，使用异方差-稳健的F统计量LM统计量（Breusch-Godfreytest）：

回归元严格外生时序列相关的修正AR(1)序列相关下最优线性无偏估计量—GLS考虑只有一个解释变量的简单模型：广义差分：补齐第一个样本数据：可行GLS：将yt对x1t,x2t,...,xkt

回归，得到OLS残差ût；做如下回归：ût对ût-1

得到ût-1的系数利用代替，进行GLS估计：反倾销与化学物品进口OLS和FGLS的比较对于平稳的时间序列，考虑如下模型：yt=b0+b1xt+utOLS估计量的一致性：Cov(xt,ut)=0FGLS估计量的一致性：

yt–yt-1=(1-)b0+b1(xt-xt-1)+(ut-ut-1)保证FGLS估计量具有一致性的条件：

Cov(xt-xt-1,ut-ut-1)=0具体为：Cov(xt,ut)=0；Cov(xt-1+xt+1,ut)=0OLS估计量和FGLS估计量都是一致的，二者给出的估计值应该比较接近。静态菲利普斯曲线高阶序列相关的修正二阶序列相关：广义差分变换1和2的估计：ût对ût-1和ût-2回归差分和序列相关对于模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et若=1，即扰动项{ut

}服从随机游走：ut=ut-1+et差分变换：

yt=b1xt+et

若>0，且比较大，即便1，也可以用差分变换，

以消除大部分的序列相关。序列相关-稳健推断理论基础：简单的一元回归模型：yt=b0+b1xt+b2x2t+...+bkxkt+ut

关注b1系数，将x1t写作其他自变量的线性函数：

x1t=d0+d2x2t+...+dkxkt+rt

可以证明b1OLS估计量的方差为：

时间序列模型的同方差假定对于动态模型