第八章 恒定电流磁场(一)

参考书：1.大学物理（张三慧，清华出版社）2.Beyondthemechanicaluniverse3.各版本普通物理教材4.普通物理习题研讨教程（矿大出版社）联系方式：Email:hdp03@126.comTel疑：周三、周四晚9-10节，教1C300前言课件下载：Email:kejianhdp@126.com密码：kejian2013恒定电流的磁场第八章

第八章恒定电流的磁场

§8-1恒定电流

§8-2磁感应强度

§8-3毕奥-萨伐尔定律

§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动

§8-6磁场对载流导线的作用

§8-7磁场中的磁介质

§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质§8-1恒定电流一、电流、电流密度载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）空穴（半导体)、正负离子（电解液）1.电流:

电荷的定向运动。形成条件

(导体内)：导体内有可以自由运动的电荷(载流子)；导体内要维持一个电场。电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：

A(安培)。恒定电流：电流的大小和流向不随时间而变化。2.电流密度

——空间位置的矢量函数。电流密度矢量定义：方向与该点正电荷运动方向一致；大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。单位：Ａ／ｍ２电流强度与电流密度的关系为

第八章恒定电流的磁场

§8-1恒定电流

§8-2磁感应强度

§8-3毕奥-萨伐尔定律

§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动

§8-6磁场对载流导线的作用

§8-7磁场中的磁介质

§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质§8-2

磁感应强度一、基本磁现象

(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。

(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两极同时存在。

(4)地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。(3)同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。INS

1819年,奥斯特[1]实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。1822年，安培提出分子电流假设:磁现象的电本质——运动的电荷产生磁场。[1]1820年7月21日，奥斯特写成《论磁针的电流撞击实验》的论文，正式向学术界宣告发现了电流磁效应.汉斯·奥斯特奥斯特生于丹麦朗格兰岛

(Langeland)。父亲是一位药剂师，由于小镇里没有正式学校，和弟弟安德斯只能跟着镇上教育水平较高的长辈学习各种各样的知识。他们以优等的成绩通过哥本哈根大学的入学考试。于1799年，得到博士学位，论文主题是《大自然形而上学的知识架构》。毕业后，成为大学讲师。于1806年，他任聘哥本哈根大学教授。他的研究领域是电学和声学。于1820年，奥斯特首先发现载流导线的电流会作用于磁针，使磁针改变方向，从此举世闻名。于1851年，他创建了丹麦技术大学，并且任职为校长。弟弟安德斯成为在1853年-1854年期间的丹麦总理。二、磁感应强度

设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：

（2）在磁场中的P点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关；

（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点P时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；

（3）在磁场中的P点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。方向：小磁针北极的指向

qv，B和F三者间满足右手螺旋法则大小：

单位：T（特斯拉）,Gs（高斯）定义：磁感应强度人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图像。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T。一些磁场的大小：三、磁感应线和磁通量1.磁感线——表示方法：B——磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。⑴磁感应线上任意一点的切向代表该点

的方向；⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点

的大小。B磁感应线I直电流I圆电流螺线管电流2.常见磁感线分布：3.磁感应线的性质与电流套链闭合曲线(磁单极子不存在？)互不相交方向与电流成右手螺旋关系IBB4.与静电场电场线比较相同点：描述方法相同、不相交不同点：静电场是有源无旋场，磁场为无源的涡旋场

2.磁通量(magneticflux)(1)磁通量的定义：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总条数。(2)磁通量的计算：均匀场中的平面：B非均匀场中的曲面：dSen对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：注意:(1)磁通量单位：Wb(韦伯)(2)对闭合曲面：面积元的法线正方向：垂直向外例：如图，已知B，R，求通过圆柱面的磁通量RB

线穿出：+

线穿入：-

第八章恒定电流的磁场

§8-1恒定电流§8-2磁感应强度

§8-3毕奥-萨伐尔定律

§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动

§8-6磁场对载流导线的作用

§8-7磁场中的磁介质

§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质§8-3毕奥－萨伐尔定律一、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律1.电流元的磁场电流元长为dl，到场点的位矢为其中k=10-7NA-2令的方向：——满足右手螺旋关系磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式二、毕奥－萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式、、，然后再对各分量积分。例题8-1

载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为

方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即注(1)

分别是直电流I始末端和场点间连线与垂线的夹角。(2)的正负：由垂线转向连线顺电流为正，逆电流为负。(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0P例题8-2

载流圆线圈轴线上的磁场:设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为PP因所以（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：所以例题8-3载流直螺线管内部一点的磁场已知：电流I，长为L，匝数N，求内部一点的磁场为单位长度上的匝数四、运动电荷的磁场

电流电荷运动形成

磁场激发激发

设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷，每个电荷电量为q，定向速度为v。单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度

设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：

每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为

其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。

垂直于纸面向外×垂直于纸面向内矢量式：

第八章恒定电流的磁场

§8-1恒定电流§8-2磁感应强度

§8-3毕奥-萨伐尔定律

§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动

§8-6磁场对载流导线的作用

§8-7磁场中的磁介质

§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的高斯定理。一、稳恒磁场的高斯定理

由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，通过一闭合曲面的电通量可以不为零，可称作有源场；而磁场的磁感线无头无尾，总是闭合的，通过任意闭合曲面的通量为零，所以磁场称作无源场。二、安培环路定理1.长直电流的磁场

在恒定电流的磁场中，磁感应强度矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得L

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！可认为电流为-I，则结果可写为

L如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。环路不包围电流安培环路定理电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，矢量沿任一闭合曲线的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以该闭合曲线为边界的任意曲面的各恒定电流的代数和。I为负值I为正值绕行方向空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：注意：

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路