第五章 机械的效率与自锁阶梯教室 武汉理工大学

第五章机械的效率和自锁

输入功率§5-1机械的效率

一、机械效率有效功输出有害功输出Wd=Wr+WfWd——输入功；Wr——输出功(有用功)；Wf——有害功。定义：

h=Wr/Wd效率有瞬时效率和平均效率(简称效率)之分，前者指在任一瞬时能量的利用程度，而后者则指在一个运动周期中所有瞬时效率的平均值。

120=100+20110=100+10h=Wr/Wd(h=1——理想机器——永动机)=1-Wf/Wd(Wf↗→h↘)0<h<13.表示方法

a.

功表示

h=Wr/Wd

b.

功率表示

h=(Wr/t)/(Wd/t)2.

性质=Nr/Nd=1-Nf/Nd

t——一个运动循环时间。=(Wd–Wf)/Wdc.

力(矩)表示设想机器中无有害阻力——理想机器。设F0为对应(克服)同一生产阻力Q时的理想驱动力。h=Nr/Nd设：F——实际驱动力；Q——实际生产阻力；VF、VQ作用点沿力方向线速度。Q0VQ=FVF

∴

h=Q/Q0驱动力的效率表示生产阻力的效率表示FvFvQQh=理想驱动力实际驱动力实际生产阻力理想生产阻力==QVQ/FVF对于理想机器，有

h0=QVQ/F0VF=1即：

QVQ=F0VF同理有：h0=Q0VQ/FVF=1这里，Q0为对应同一驱动力F时的理想阻力。F0Q0MQMF∴h=F0/Fh=MF0/MF=MQ/MQ0设MF、MF0为实际和理想的驱动力矩，MQ、MQ0为实际和理想的生产阻力，则同样有驱动力矩的效率表示生产阻力矩的效率表示二、应用电机皮带传动轴承齿轮传动工作机如：圆柱齿轮6~7级0.98~0.998级0.97带传动(三角带)0.96滑动轴承：0.94(润滑不良)；0.97(润滑正常)；0.99(滚体润滑)理想生产阻力矩实际生产阻力矩=h理想驱动力矩实际驱动力矩=NrNd该串联组功率在传递的过程中，前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。于是有：h1=Nr1/Nd1、依据机构的组成、运动的传递情况，计算整个机器的效率。Nr1Nr2Nr3NrK-1NrKNdNd2Nd3NdKh1h2h3hK…1.串联所以：h=h1h2……hK结论：(1)串联机器(组)的总效率等于组成该机器(组)各机械部分效率的连乘积；(2)h<himin≤hi——总效率小于组成该机器任一机械部分的效率，当某一部分效率太低时，将直接影响到机器总效率；(3)K↗→h↙——用尽可能短的传递路线。总效率为：h=NrKNd=NrKNd1Nr1Nd2Nr2Nd3Nr3…………NdK-1NdKNrK-1h2=Nr2/Nd2、…、

hi=Nri/Ndi、

…、

hK=NrK/NdKNd1总输入功率为：

Nd=Nd1+Nd2+…+NdK总输出功率为：

Nr=Nr1+Nr2+…+NrK∵hi=Nri/Ndih1h2h3hKNd3Nr1Nr2Nr3NrKNd1Nd2NdKNdNr2.并联图示为几种机器并联组成的机组。=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)(Nd1+Nd2+…+NdK)Nd(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)=Nri=Ndihi所以

Nr=Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK∴h=NrNd∴h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/Nd结论：(1)并联机组的效率，不仅与各个机构的效率有关，而且与输入功率的分配有关；(2)设hmin=Min(h1、h2、…、hK)

hmax=Max(h1、h2、…、hK)有：hmin<h<hmax；若h1=h2=…=hK，则h=hi证：h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)>(Nd1hmin+Nd2hmin+…+NdKhmin)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=hmin

h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)<(Nd1hmax+Nd2hmax+…+NdKhmax)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=hmax

1234567891011121314Wr1Wr2Wd例：在图示的减速器中，已知每一对圆柱齿轮和圆锥齿轮的效率分别为0.95和0.92，皮带传动效率为0.96，每个轴上轴承总效率为0.99，求其总效率h。解：能量损失过程分析：h12h轴承h34h910h轴承h56h轴承h78h轴承h轴承h1112h轴承h1314h轴承h12h轴承h34h轴承h56h轴承h78h轴承h34h轴承h56h轴承h78h轴承Wr1Wr2WdⅨⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧWdⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨWr1Wr21234567891011121314Wr1Wr2h′=h34h轴承h56h轴承h78h轴承=h2圆柱h3轴承h圆锥h″=h910h轴承h1112h轴承h1314h轴承=h2圆柱h3轴承h圆锥h′h″

∴h=h12h轴承h2圆柱h3轴承h圆锥=h皮带h2圆柱h4轴承h圆锥=0.96×0.952×0.994×0.92

=0.766h12h轴承h34h轴承h56h轴承h78h轴承h910h轴承h1112h轴承h1314h轴承Wr1Wr2WdWd1Wd2h′″′″h=Wd1h′+Wd2h″Wd1+Wd2=

h′一、定义有些机械，由于其结构的形式以及摩擦影响，导致当沿某一方向施加无论多大的驱动力(矩)时，都无法使它运动的现象，这种现象就叫作机械的自锁。

§5-2机械的自锁12FNR21jaPtga=Px/Py，tgj=F/N∴Px=Py×tga，N

=

F

/tgj

P与R共线。Px=Fa.

滑块等速运动——原本运动；b.

原不动——静止不动；具有运动趋势。二、平面自锁条件

主动力P的作用线在摩擦角j之外。Px>F，即滑块加速。(2)

a=j12PPxPyaFNR21j∵Py=N∴Px=(tga/tgj)×F

讨论：(1)a>jaPPxPyaPPxPy12FNR21jaPaPP作用线在j之内，Px<F。

a.

减速至静止——原本运动；b.

原不动——滑块保持静止——不论P力有多大。

归纳：由此可见，在a≤j时，tga/tgj≤1。这说明：随着P↗→Px↗、Py↗→F↗，而(F-Px)↗，故原静止不动的滑块不会发生运动。

无法使受力对象产生运动的现象称为机械的自锁。(3)

a<jjNRF摩擦圆锥PP′P″结论：平面自锁条件——a≤j；等号表示条件自锁。结论：机械自锁的效率表示条件：h

≤0h=Wr/Wd=1-Wf/Wd=Nr/Nd=1-Nf/Nd≤0设计机械时，可以利用上式来判断其是否自锁及出现自锁的条件。当然，因机械自锁时已根本不能作功，故此时，h已没有一般效率的意义，它只表明机械自锁的程度。当h＝0时，机械处于临界自锁状态；若h＜0，则其绝对值越大，表明自锁越可靠。

当机械自锁时其机械效率将恒小于或等于零，即三、机械自锁的效率表示Wf﹥Wd(Wd=Wr+Wf)四、楔形面自锁条件与平面摩擦相对应，对于楔形面摩擦可以直接用fv代替f，相应地可以用jv代替j。

结论：自锁条件——a≤jvQθθ12N′N′建立力平衡条件，有P=Qtg(a+j)于是：

P0=Qtga即斜面的机械效率为

h=P0/P=Qtga/Qtg(a+j)令h≤0，有(a+j)≥90°

即自锁条件为：a

≥90°-j五、斜面自锁条件1.等速上升FNjR21nna1PQ2va1PQ2PxP=Qtg(a–j)于是：

P0=Qtga

即斜面的机械效率为

h=P/P0=Qtg(a–j)/Qtga

令：h≤0，有：(a–j)≤0即自锁条件为：

a

≤j2.等速下降FNjR21nnPQ12vααhQ′″Q′Q″而：h=Md/Q于是：

1.当h>r时，构件加速回转。六、轴颈自锁条件2Qω12Mdr10R21r3.当h<r时，结论：自锁条件为：h

≤r，即表现为驱动合力与摩擦圆相割或相切。

2.当h

=r时，

a.

构件原运动，仍等速运动；

b.

构件原静止，仍保持静止。a.

构件原运动，将减速至静止；

b.

构件原静止，仍保持静止。例：图示为一斜面压榨机。求在去掉水平力P后的机构自锁条件。解：1.确定运动副上的总反力Q+R42+R32=0P+R43+R23=0v4QP123aR42jjR43nnammv23R32jR232.以受力体2和3为对象，分别列出平衡方程式为：自锁条件有:Q/sin[90°-(a