第二章 低温热力学基础

第二章制冷与低温原理的热工基础自然界中的一切物质都具有能量，能量不可能被创造，也不可能被消灭；但能量可以从一种形态转变为另一种形态，且在能量的转化过程中能量的总量保持不变。能量守恒与转换定律是自然界基本规律之一。1.热力学第一定律第一定律的实质

能量守恒与转换定律在热现象中的应用。用符号U表示，单位是焦耳（J）热力学能1kg物质的热力学能称比热力学能用符号u表示，单位是焦耳/千克（J／kg）比热力学能热力学能热力学能和总能热力状态的单值函数。两个独立状态参数的函数。状态参数，与路径无关。工质的总储存能内部储存能外部储存能热力学能总能动能位能

E－总能，Ek

－动能Ep

－位能E=U+Ek+Ep

(1-2)内部储存能和外部储存能的和，即热力学能与宏观运动动能及位能的总和。若工质质量m，速度cf，重力场中高度z宏观动能

重力位能工质的总能(1-3)能量从一个物体传递到另一个物体有两种方式作功借作功来传递能量总和物体宏观位移有关。传热借传热来传递能量无需物体的宏观移动。推动功因工质在开口系统中流动而传递的功。对开口系统进行功的计算时需要考虑这种功。推动功只有在工质移动位置时才起作用。力学参数cf和z只取决于工质在参考系中的速度和高度2.能量的传递和转化(1-4)比总能图1-1a所示为工质经管道进入气缸的过程。工质状态参数p、v、T，用p-v图中点C表示。工质作用于面积A的活塞上的力为pA，工质流入气缸时推动活塞移动距离，作功pA=Pv,这一份功叫做推动功。1kg工质的推动功等于pv如图中矩形面积所示。图1-1b所示考察开口系统和外界之间功的交换。取一开口系统，1kg工质从截面1-1流入该热力系，工质带入系统的推动功p1v1，作膨胀功由状态1到2，再从截面2-2流出，带出系统的推动功为p2v2。是系统为维持工质流动所需的功，称为流动功焓用符号H表示，单位是焦耳（J）H=U+pV

(1-5)比焓

(1-6)

用符号h表示，单位是焦耳/千克（J／kg）焓是一个状态参数。焓也可以表示成另外两个独立状态参数的函数。如：h=f(T,v)或h=f(p,T);h=f(p,v)(1-9)3．焓物理意义：引进或排出工质而输入或排出系统的总能量。进入系统的能量-离开系统的能量=系统中储存能量的增加

4.1闭口系统的能量平衡4．热力学第一定律的基本能量方程式工质从外界吸热Q后从状态1变化到2，对外作功W。若工质宏观动能和位能的变化忽略不计，则工质储存能的增加即为热力学能的增加ΔU

(1-11)热力学第一定律的解析式加给工质的热量一部分用于增加工质的热力学能储存于工质内部，余下一部分以作功的方式传递至外界。对微元过程，第一定律解析式的微分形式(1-12a)对于1kg工质，(1-12b)(1-12c)式(1-12)对闭口系普遍适用，适用于可逆过程也适用于不可逆过程，对工质性质也无限制。热量Q热力学能变量ΔU功W代数值系统吸热Q+

系统对外作功W+

系统热力学能增大ΔU+可逆过程(1-13)(1-14)

完成一循环后，工质恢复原来状态(1-15)闭口系完成一循环后，循环中与外界交换的热量等于与外界交换的净功量(1-16)

4.2开口系统的能量平衡由系统能量平衡的基本表达式有图示开口系统，dτ时间内，质量的微元工质流入截面1-1，质量的微元工质流出2-2，系统从外界得到热量，对机器设备作功。过程完成后系统内工质质量增加dm,系统总能增加dECV

(1-17)图1-2开口系统流动过程中的能量平衡

由E=me,V=mv,h=u+pv,得

(1-19)

稳定流动

系统只有单股流体进出，(1-21)

微量形式

(1-22)

当流入质量为m的流体时，稳定流动能量方程四、稳定流动能量方程式的应用1.蒸汽轮机、气轮机(steamturbine、gasturbine)

流进系统：

流出系统：内部储能增量：02.压气机，水泵类(compressor，pump)流入流出内部贮能增量03.换热器（锅炉、加热器等）(heatexchanger:boiler、heateretc.)

流入：流出：内增：0若忽略动能差、位能差4.管内流动流入：流出：内增：0工质流经压缩机时，机器对工质做功wc,使工质升压，工质对外放热q

每kg工质需作功

(1-24)膨胀过程均采用绝热过程图1-3压缩机能量平衡

图1-4膨胀机能量平衡5.压缩机、膨胀机(1-25)稳定流动能量平衡方程图1-6喷管能量转换图1-5换热器能量平衡

工质流经换热器时和外界有热量交换而无功的交换，动能差和位能差也可忽略不计

1kg的工质吸热量

1kg工质动能的增加工质流经喷管和扩压管时不对设备作功，热量交换可忽略不计

工质流过阀门时流动截面突然收缩，压力下降，这种流动称为节流。

设流动绝热，前后两截面间的动能差和位能差忽略，因过程无对外做功，故节流前后的焓相等

该式只对节流前后稳定段成立，而不适合节流过程段。

节流HighpressureLowpressure研究与热现象相关的各种过程进行的方向、条件及限度的定律热不能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体1.制冷循环的热力学分析热力学循环正向循环

热能转化为机械功逆向循环消耗功循环除了一二个不可避免的不可逆过程外其余均为可逆过程。可逆循环是理想循环。理想循环2.热力学第二定律热力学第二定律涉及的温度为热力学温度(K)

T=273.16+t

(1-29)

熵是热力学状态参数，是判别实际过程的方向，提供过程能否实现、是否可逆的判据。定义式

(1-30)

qrev是可逆过程的换热量，T为热源温度可逆过程1-2的熵增克劳修斯积分

=0可逆循环＜0不可逆循环＞0不可能实行的循环p、T状态下的比熵定义为(1-33)2.热源温度不变时的逆向可逆循环——逆卡诺循环当高温热源和低温热源随着过程的进行温度不变时，具有两个可逆的等温过程和两个等熵过程组成的逆向循环。在相同温度范围内，它是消耗功最小的循环，即热力学效率最高的制冷循环，因为它没有任何不可逆损失。卡诺制冷机是热力理想的等温制冷机过程1－4

压缩工质，同时放热至热源，维持制冷剂温度恒定

过程4－3

工质从热源温度Th可逆绝热膨胀到冷源温度Tc

过程3－2热量从冷源转移到工质中同时工质做功以使制冷剂维持一定的温度过程2－1

制冷剂从冷源温度可逆绝热压缩到热源温度制冷工质向高温热源放热量(1-34)

制冷工质从低温热源吸热量

(1-35)

系统所消耗的功

(1-36)卡诺制冷系数

(1-37)卡诺热泵循环效率

(1-38)热力完善度

(1-39)温

度T熵S图1-10洛伦兹循环的T-s图

3.热源温度可变时的逆向可逆循环—洛伦兹循环洛伦兹循环工作在二个变温热源间。与卡诺循环不同之处主要是蒸发吸热和冷却放热均为变温过程

(假设制冷过程和冷却过程传热温差均为ΔT)制冷量

排热量

耗功

(1-40)洛伦兹循环制冷系数

以卡诺循环作为比较依据，第一类循环就是卡诺循环制冷机，而第二类循环则是理想的热源驱动逆向可逆循环——三热源循环。

图1-11两类制冷循环能量转换关系图

(a)以电能或机械能驱动

(b)以热能驱动

4.热源驱动的逆向可逆循环——三热源循环对可逆制冷机热力系数(1-45)

1.1.2制冷与低温的获得方法1.焦耳汤姆逊效应(1)节流过程的热力学特征通过膨胀阀时焓不变，因阀中存在摩擦阻力损耗，所以它是个不可逆过程，节流后熵必定增加节流阀、毛细管、热力膨胀阀和电子膨胀阀等多种形式。焦耳－汤姆逊效应理想气体的焓值仅是温度的函数，气体节流时温度保持不变，而实际气体的焓值是温度和压力的函数，节流后温度一般会发生变化。焦耳－汤姆逊系数

(1-46)制冷系统中的节流元件结构简单，价格低廉，在小型制冷空调装置中应用广泛零效应的连线称为转化曲线，如图上虚线所示。若节流后气体温度保持不变，这样的温度称为转化温度。焦耳－汤姆逊系数就是图上等焓线的斜率

转化曲线上节流后升温节流后降温图1-12实际气体的等焓节流膨胀

进一步推导得(1-50)对理想气体(2)节流过程的物理特征节流时温度降低

节流时温度不变节流时温度升高

实际气体表达式可通过实验来建立(1-51)对空气和氧在P＜15×103kPa(3)转化温度与转化曲线转化温度(1-55)(1-56)转化温度与压力的关系

在T－P图上为一连续曲线，称为转化曲线

针对范德瓦尔气体的最高转化温度

(此时或)(1-53)范德瓦尔状态方程表1-1最大转化温度列出了一部分气体的最高转化温度。气体最高转化温度(K)气体最高转化温度(K)He445CO652H2205Ar794Ne250O2761N2621CH4939空气603CO21500NH319942.绝热膨胀气体等熵膨胀时，压力的微小变化所引起的温度变化。微分等熵效应(1-58)对理想气体(为绝热指数)(1-60)等熵膨胀过程的温差，随着膨胀压力比P1/P2的增大而增大，还随初温T1的提高而增大。3.绝热放气(1)假定放气过程进行很慢，活塞左侧气体始终处于平衡状态而等熵膨胀，所作功按其本身压力计算，因而对外作功最大，温降也最大。(2)设想阀门打开后活塞右侧气体立即从P1降到P2，因而当活塞左侧气体膨胀时只针对一恒定不变压力P2作功，对外作功最小，温降也最小。(1-61)(1-62)实际放气过程总是介于上述两种极限情况之间，过程进行得越慢，愈接近等熵膨胀过程。图1-14放气过程中温度与压力的变化关系

分析这两种极限情况可得结论：

(1)气体绝热指数越大，则温比T2/T1(P2/P1一定时)越小，温降越大，用单原子气体可获较大温降。(2)随压比P1/P2增大，温比T2/T1减少越来越慢，单级压比不宜过大，一般取3到5。4.1热力理想等温源系统

“冷源”指需冷却的空间“热源”则指制冷机放热的对象4.低温气体制冷的热力学基础表1-2卡诺制冷机在300K和低温Tc时的性能系数COP冷源温度（K）COPi=-Q0/Wnet-Wnet/Q0111.70.59321.68677.40.34772.87620.30.0725813.7784.20.0142070.431.00.003344299.00.10.00033342,999.00.010.000033329,999.04.2热力理想等压源系统在工质未冷凝的气体制冷机系统中，吸热过程是变温的，而不象在卡诺制冷机中那样在等温下吸热。这样，实际系统与卡诺系统比较是不公平的，因为实际系统的冷源温度不恒定。

没有一个制冷系统的制冷系数可大于相同温限下工作的卡诺制冷机，否则就可以制造第二类永动机。要达到相同的制冷效应，所有实际的制冷机都要比卡诺制冷机花费更多的功。热力学第二定律的推论之一制冷剂在T1和T2之间可逆等压吸热，放热过程是可逆等温过程。对理想等压源制冷机(1-66)上式对任何工质都适用。对许多气体制冷机而言，压力足够低时，工质气体可近似为理想气体。对具有定压比热的理想气体(1-70)COP与用作制冷剂的理想气体无关。COPi仅与最高冷源温度与最低冷源温度之比和热源温度与最低冷源温度之比有关。图1-16理想等压源制冷机的性能系数

性能系数COPT0是高温热源温度T1