第2章2.1轴向拉伸及压缩

工程力学与机械设计基础第2章构件的基本变形沈阳职业技术学院机制教研室

赵慧2013-04-182.1轴向拉伸与压缩12.1.2截面法、轴力与轴力图2.1.3拉（压）杆横截面上的正应力2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算265432.1.1轴向拉伸与压缩变形特征：轴向伸长或缩短。受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合。2.1.1轴向拉伸与压缩拉杆和压杆的特点1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载拉杆压杆FFFFFF2.1.2截面法、轴力与轴力图1.内力的概念内力：杆件在外力的作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用力称为内力。特点：外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。FIFFFNIIII部分给II部分的内力FNFIIII部分给I部分的内力2.1.2截面法、轴力与轴力图2.截面法：截面法是分析杆件内力的唯一方法，截面法的分析步骤为：求：求解所有外力，包括约束力切：在需求内力的截面处，假想用一平面将构件截分为两部分。抛：保留一段，弃去另一段。代：以内力代替弃去部分对保留部分的作用。平：对保留部分建立平衡方程，从而确立内力的大小和指向。图：绘制轴力图，纵轴代表轴力，横轴代表轴的长度。*轴力的正负号规则：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。2.1.2截面法、轴力与轴力图例2.1如图所示为等截面直杆，已知：F1=15KN,F2=10KN,求指定截面1-1、2-2的轴力并画出杆的轴力图。F2F1ABC1122F2FRABC11221.求：

F12.1.2截面法、轴力与轴力图2.切F2FRAC12F112F2FRAC12F112BB2.1.2截面法、轴力与轴力图F2FRAC12F112F2FRAC12F1123.抛BB2.1.2截面法、轴力与轴力图FRA4.代1FN1FN2FRAC12F1112

B2.1.2截面法、轴力与轴力图6.图BF2FRAC12F112FX-+轴力与截面位置关系的图线称为轴力图。①直观反映轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义：2.1.2截面法、轴力与轴力图B6.图F2FRAC12F112FX-+（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。

（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。注意：2.1.2截面法、轴力与轴力图轴力图课堂习题：例1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max150kN100kN50kNIIIIIIFN2=-100kN100kNFN2FN1=50kNFN150kN

|FN|max=100kNFN

+-50kN100kN2.1.2截面法、轴力与轴力图4kN9kN3kN2kN1122334kN9kN2kN4kN4kN5kN2kN例2：

2.1.3拉（压）杆横截面上的正应力

1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——

仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——

仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。横向线纵向线2.1.3拉（压）杆横截面上的正应力

F—轴力—横截面面积

例3:作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322502060+2.1.3拉（压）杆横截面上的正应力2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律1.线应变设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向荷载后，其长度变为l1

=l十l，其中l

为杆的伸长量。绝对变形：当杆沿长度均匀变形时线应变(无量纲)

2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律实验表明：在材料的线弹性范围内，正应力σ与相应的纵向线应变ε成正比。2.胡克定律(Hooke’slaw)引进比例常数E，σ

=E·ε，又因为式中：E称为弹性模量，由实验测定，单位为Pa；EA杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律，不仅适用于轴向拉(压)杆，可以更普遍地用于所有的单轴应力状态。胡克定律20kN50kN1133222.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律

ADCBL1L2L320kN50kN1133222.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律（1）求约束反力：FN-F1+F2

=0

FN=30KN。（2）求各段轴力：FN-FN1=0

FN1=-30KN。

FN-F1+FN2

=0FN2=FN3=20KNFN-+FNXADCB20kN50kN1133222.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律（3）求轴向变形：FNADCBAC段：CD段：DB段：阶梯杆的轴向总变形等于其三段变形的代数和，即计算结果为正，说明杆的总长度伸长了0.024mm。2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律例4：试求图示杆AC的轴向变形△

l。BCC2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能力学性质：指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。实验：材料的力学性质可通过常温静载下的拉伸压缩试验得到拉伸标准试件：压缩标准试件：hdh=(1.5～3.0)d1.基本概念和综述2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能万能实验机：材料的力学实验可以在万能试验机上进行。国家对材料的力学实验有标准规定：《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)。下面以低碳钢拉伸实验为例讲解力学实验过程。2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能⑴弹性阶段oa’:oa为直线段；aa’为微弯曲线段。—

比例极限；—

弹性极限。⑵屈服阶段

a’c:失去抵抗变形的能力。—屈服极限：屈服段内最低的应力值。2.低碳钢在拉伸时的力学性能：根据σ与ε之间的关系可分下列四个阶段。2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能⑶强化阶段cd：恢复抵抗变形的能力。σb

—强度极限：拉伸过程中最高的应力值。⑷、局部变形阶段de：在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能低碳钢试件断裂过程图

低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能Oσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力-应变（σ-ε）图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算σb

是衡量脆性材料强度的唯一指标。3.铸铁拉伸试验：（1）无明显的直线段；（2）无屈服阶段；（3）无颈缩现象；（4）延伸率很小。σb—强度极限铸铁的拉伸破坏2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算极限应力：材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。*塑性材料的极限应力为屈服极限—

*脆性材料的极限应力为强度极限—许用应力：零件失效前，允许材料承受的最大应力称为许用应力。用表示。安全系数：为了保证零件的安全可靠，需要有一定的强度储备，为此用极限应力除以一个大于1的系数所得的商作为材料的许用应力。这个系数称为安全系数。安全系数用字母n表示。*一般塑性材料的安全系数取n=1.5~2.0,脆性材料的安全系数取n=2.4~3.5。材料的许用应力可以通过查表得到。1.极限应力、许用应力和安全系数：失效：零件由于过量变形和破坏而失去正常工作能力称为失效。2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算2.拉伸与压缩时的强度计算：拉压强度条件：强度条件的作用：（1）强度校核（2）选择截面尺寸（3）确定许可载荷2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算例5在如图所示的结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已知，d=20mm,a=100mm,F=20kN,钢材的许用应力：

，木材的许用应力为：

，试分别校核钢杆和木杆的强度。BAF30°Cdaa2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算（1）计算AB、BC杆内力：B30°xyFFNABFNBC（2）校核AB、BC杆的强度：结论：AB、BC杆的强度足够。2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算例6某车间工人自制一台简易吊车，如图所示。已知在交接点B点吊起重物的最大重量为G=20KN，AB=2m,

BC=1m。杆AB和CD均圆钢制作，钢材的许用应力：，试求两杆所需直径。BAF60°C2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算（1）计算AB、BC杆内力：ByFN260°xFFN1*取AB、CD杆的一部分以及铰链销钉为研究对象（2）确定杆直径：（2）结论：2.1.6构件拉伸与压缩时的强度计算

BA2ADCA1