高二物理竞赛波粒二象性课件

第十八章

波粒二象性2/4/2023吉林大学物理教学中心发展史普朗克：提出能量子概念爱因斯坦：提出光子学说玻尔：建立量子论，解释原子光谱德布罗意：建立波粒二象性概念2/4/2023吉林大学物理教学中心18.1热辐射普朗克能量子假说18.1.1热辐射（heatradiation）物体在一定时间内辐射能量按波长分布且与温度相关的电磁辐射称为热辐射。

——高温物体发出的是紫外线。——炽热物体发出的是可见光；——低温物体发出的是红外线；

温度电磁波短波成分发射能量与温度相关

平衡热辐射：（T不变）E辐射=E吸收当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能时，物体温度保持不变，称为平衡热辐射。2/4/2023吉林大学物理教学中心

与l、T有关。

单色辐出度：(1)激光、日光灯发光不是热辐射(是光致发光)；

(2)限于平衡热辐射的讨论(热致发光)。单色吸收比：

a

(l,T)与l、T有关。吸收比：只与T有关。

辐射出射度：2/4/2023吉林大学物理教学中心在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体的性质无关，等于同一温度下黑体的光谱辐出度，是一个取决于波长和温度的函数。基尔霍夫表明：平衡态时，黑体的单色辐出度最大，是依赖于物体的温度和波长的函数与构成黑体的材料形状无关的量。基尔霍夫定律

基尔霍夫定律：2/4/2023吉林大学物理教学中心18.1.2黑体辐射的实验规律一、黑体（blackbody）

封闭空腔上开一小孔可视为黑体。任何温度下，对任何波长有a0(l,T)=1，辐射最强。二、黑体辐射实验2/4/2023吉林大学物理教学中心

0.51.01.52.01050e0

/(10-7W·m-2·m-1)/m可见光5000K6000K3000K4000K辐射规律实验规律!（如图所示）曲线与横轴围的面积就是E0(T)。三、黑体辐射实验规律2/4/2023吉林大学物理教学中心（2）维恩位移定律（1）斯特藩－玻耳兹曼定律斯特藩-波耳兹曼常量维恩常量例18.1太阳最大辐出度的波长m=4.710-7m处，求太阳表面的温度。把太阳视为黑体，由维恩位移定律，解：1911年获得诺贝尔物理学奖！2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.2在天文学中常用斯特藩－玻耳兹曼定律来确定恒星半径。已知某恒星到达地球每单位面积上的辐射功率为1.210-8kW·m-2，恒星离地球4.31017m，表面温度为5200K，若恒星的辐射与黑体形式相似，试求该恒星的半径。（单位面积单位时间的辐射能量）解：dR恒星地球2/4/2023吉林大学物理教学中心b.瑞利-金斯公式短波部分完全不符“紫外灾难”。长波部分出现偏差。

a.维恩公式e

0

(

l,T)l

1646K18.1.3普朗克量子假说一、经典物理学遇到的困难从热力学理论加上气体动理论的假设得到从经典电动力学和统计物理学理论推导而得到2/4/2023吉林大学物理教学中心辐射物质中具有带电的线性谐振子，每个谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量。这个能量正比于振子频率n

，并且只能是最小能量单元e

0=hn（能量子）的整数倍。二、普朗克量子假说即振子能量为E=nhn

普朗克黑体辐射公式与实验曲线符合得很好。不只是解释黑体辐射的规律，它第一次向人们揭示了微观运动规律的基本特征。2/4/2023吉林大学物理教学中心普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖。

普朗克是德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，被尊称为

“量子之父”

1918年诺贝尔物理学奖的获得者。他的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。

1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为“能量子”。M.Planck德国人1858－19472/4/2023吉林大学物理教学中心极端情况下过渡为维恩、金斯公式；当波长很短、温度较低时，令——维恩公式当波长很长，温度较高时，——瑞利-金斯公式2/4/2023吉林大学物理教学中心18.2光电效应爱因斯坦光子假说

18.2.1光电效应（photoelectriceffect）阳极阴极石英窗VG当光照射到金属表面时，金属中的电子吸收光的能量，可以逸出金属表面。这一现象称为光电效应。光线经石英窗照在阴极上，便有电子逸出——光电子。光电子在电场作用下形成光电流。2/4/2023吉林大学物理教学中心

光电流Im与入射光强成正比，与入射光频率无关。截止电压与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关，初动能随频率线性增加，与光强无关。光电效应实验结论：上述实验事实与光的波动性相矛盾，波动理论无法解释。频率限制条件：只有入射光的频率n大于截止频率（红限）n0

时,才有光电效应产生。无时间积累效应：n>n0时，

Dt

<10-9

sIIU0ImUO2/4/2023吉林大学物理教学中心18.2.2爱因斯坦光子假说

光不仅在吸收、辐射时是以能量子的微粒形式出现，而且在传播中也是以光速运动的微粒，称为光量子，简称光子。每个光子的能量为：E=hn

(18.10)2.爱因斯坦光电效应方程Wm为逸出功。1.光子（photon）依据能量守恒得到2/4/2023吉林大学物理教学中心（4）一个光子的全部能量将一次性地被一个电子所吸收，不需要积累能量的时间。（1）光强与入射光子数成正比，光电流与电子数成正比，即光电流与光强成正比。（2）由爱因斯坦光电效应方程，初动能随频率线性增加，与光强无关。由相对论质能关系E=mc2有m=hn/c2p=mc=h/l光具有波粒二象性。（3）当n<Wm/h=n0时，不产生光电效应，说明存在红限。

3.对实验规律的成功解释2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.3

小灯泡所耗的功率为P=1W，设这功率均匀地向周围辐射出去，平均波长为l=5.010-7m。试求在距离d=10km处，在垂直于光线的面积S=1.0cm2上每秒所通过的光子数。解：由题意，在所考虑的面积S上，每秒所通过的能量为而，n为每秒通过S面的光子数，所以即每秒约有20万个光子通过。2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.4

光电管的阴极用逸出功为Wm=2.2eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得截止电压为|Ua|=5.0V。试求：(1)光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2)入射光波长。解：2/4/2023吉林大学物理教学中心练习1:钾的截止频率0=4.621014Hz，以波长=435.8nm的光照射，求钾放出光电子的初速度。解2/4/2023吉林大学物理教学中心练习2：求波长为20nm紫外线光子的能量、动量及质量。解能量动量质量2/4/2023吉林大学物理教学中心4.光电效应的应用利用饱和电流与照射光强的线性关系，实现光信号和电信号之间的转换。光电倍增管可使光电阴极发出的光电子数增至104～108倍，在探测弱光方面得到广泛的应用。（1）光电管（2）光电倍增管电导摄像管等，可以将辐射图像转换成或增强为可观察、记录、传输、存储和进行处理的图像，广泛地应用于天文学、空间科学、X射线放射学、高速摄影、电视和夜视等领域。（3）光电成像器件2/4/2023吉林大学物理教学中心18.2.3康普顿效应

一、康普顿效应

X射线被物质散射后，散射光中出现比入射光波长更长的成分的现象。

二、实验规律散射线为两种：不变线Dl=l–l0=0

变线Dl=l–

l0

>0Dl随散射角j的增加而增加，与散射物质无关。变线的强度随原子序数的增加而减小。康普顿效应三、对实验规律的解释电子做受迫振动，频率不变，波长也不变。经典理论2/4/2023吉林大学物理教学中心②光子假说的解释光子与散射物质中的电子相互碰撞。

a.定性解释

变线：光子与较自由的电子相互碰撞。

不变线：光子与束缚较紧的电子相碰撞。

b.定量解释视碰撞前电子是静止的自由电子。qjhnhn0mu2/4/2023吉林大学物理教学中心由动量守恒定律：消去，得由能量守恒定律：利用得——上式为康普顿散射公式。对两边平方减去上式得2/4/2023吉林大学物理教学中心两边同时除以返回利用并且2/4/2023吉林大学物理教学中心四、康普顿散射实验的意义（1）支持了“光量子”概念，进一步证实了

=h

。（2）首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。（3）证实了在微观粒子的相互作用过程中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。p=E/c=h/c=h/（1）光子与束缚很紧的电子发生碰撞：a.

相当于光子和整个原子碰撞，原子质量大；b.

散射光子的能量（波长）几乎不改变。（2）可见光光子能量不够大，原子内电子不能视为自由电子，不能产生康普顿效应。2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.5

用波长0=110-10m的光子做康普顿实验。求:（1）散射角

=90o的康普顿散射波长；（2）分配给反冲电子的动能。解：（1）（2）根据能量守恒康普顿散射波长改变量2/4/2023吉林大学物理教学中心解：(1)练习3.用于康普顿实验中X射线波长l=0.2×10-10m当散射角为90°时，求（1）X射线波长的改变量；（2）碰撞电子所获得的动能；（3）电子所获得的动量的大小。(2)2/4/2023吉林大学物理教学中心(3)练习3.用于康普顿实验中X射线波长l=0.2×10-10m当散射角为90°时，求（1）X射线波长的改变量；（2）碰撞电子所获得的动能；（3）电子所获得的动量的大小。2/4/2023吉林大学物理教学中心18.3原子光谱玻尔原子理论18.3.1原子模型（atomicstructure）

一、汤姆孙原子模型

原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，电子浸于此球体中，即“葡萄干－蛋糕模型”。以电子在正电体中呈多环的旋转运动为特征。二、卢瑟福原子模型原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。卢瑟福散射2/4/2023吉林大学物理教学中心电子绕原子核旋转。原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径10-10m原子核半径10-14

～10-15m

原子有核模型与经典电动力学结合产生的结果与下面的事实发生矛盾：原子的稳定性和原子的线状光谱。2/4/2023吉林大学物理教学中心18.3.2原子光谱（atomicspectrum）

原子光谱：原子发光强度随波长的分布规律。是研究原子结构的基本方法。

1853年瑞典人埃格斯特朗测得氢可见光光谱谱线：线状谱线间隔有规律1.巴耳末公式（可见光波段）B=3645.610-10m氢原子光谱的经验公式2/4/2023吉林大学物理教学中心2.广义巴耳末公式（全波段）赖曼线系巴尔末系帕邢系紫外光部分可见光部分红外光部分2/4/2023吉林大学物理教学中心（1）原子光谱是分立的线状光谱；（2）

谱线间相关，构成线系，可用经验公式表示；（3）谱线的波数可以用两个光谱项之差表示——

并合原则2/4/2023吉林大学物理教学中心练习4.

确定氢原子赖曼线系的最短波长和最长波长，以埃为单位。解：2/4/2023吉林大学物理教学中心18.3.3玻尔的原子理论

（1）卢瑟福原子核式模型（2）普朗克、爱因斯坦量子化一、玻尔氢原子理论的基础问题:

电子做圆周运动要辐射能量，原子不稳定。二、玻尔假设1.定态假设：E1<E2<E3

…2.量子跃迁假设：3.量子化假设：n量子数2/4/2023吉林大学物理教学中心三、对氢原子的计算1.氢原子所服从的方程2.轨道半径r由（2）式得

代入（1）式

得

玻尔半径

轨道半径量子化

2/4/2023吉林大学物理教学中心得

将半径代入角动量公式

由角动量公式得

代入

2/4/2023吉林大学物理教学中心3.电子速度将半径代入比c小两个数量级，相对论效应忽略。运动速度也是量子化的。当n=1时4.能量代入（3）式

由（1）式得

得

2/4/2023吉林大学物理教学中心不连续

能级基态能级激发态能级

当电子由较高能态En跃迁到较低能态Em时所辐射的光子频率为波数为2/4/2023吉林大学物理教学中心与里德伯公式比较得与实验中测得的数值符合的相当好。2/4/2023吉林大学物理教学中心65氢原子能级图1234莱曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布拉开系-13.6eV-3.39eV-1.51eV-0.85eVEn主量子数n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。原子跃迁2/4/2023吉林大学物理教学中心四、玻尔原子理论的意义：（1）揭示了微观体系应遵循量子化规律。（2）指出有的经典理论已不再适用于原子内部的微观过程，并指出“定态能级”和“能级跃迁”决定谱线频率的崭新概念。五、玻尔原子理论的局限性：（1）这一理论是非相对论的；（2）它没有给出计算光谱线强度的方法；（3）它不能解释多电子原子的光谱；（4）它甚至说明不了氢光谱的精细结构；（5）玻尔理论对轨道角动量所给出的定则，不如实际上所遵从的原则完备。2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.8

已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为364.7nm，其中有一谱线波长为656.5nm，试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量。（R=1.097107m-1)解2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.9

处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴尔末系光谱线，试求这三条光谱线中波长最长那条谱线波长以及外来光的频率。波长最长（频率最低）外来光频率（辐射光子能量最大）解2/4/2023吉林大学物理教学中心18.4实物粒子的波动性18.4.1德布罗意假设（deBrogliehypothesis）

实物粒子也具有波动性。波的频率n、波长l与粒子的能量E、动量p的关系分别为此波称为物质波，相应波长称为德布罗意波长。在氢原子中，电子绕核运动轨道的周长恰好等于整数个德布罗意波长，即

2/4/2023吉林大学物理教学中心所以当U=150V时，l

=10-10m这与X射线的波长大致相同。因此可以通过晶体衍射现象来确定电子波实际存在的可能性。称为德布罗意公式（轨道角动量量子化条件）如何检测物质波？宏观物体m=1g，u=1cm/s=h/mu～10-29m微观物体（电子或质子）2/4/2023吉林大学物理教学中心18.4.2电子衍射实验实验装置实验结果jUMKGI5101520当加速电压U单调增加时，电流I不是单调地增加，而是有一系列的极大值，明显地表现出有规律的选择性。戴维逊-革末单晶衍射。经典理论：反射电子流强度↑，无起伏现象。量子理论：电子是波动，则根据布拉格公式理论解释2/4/2023吉林大学物理教学中心得及入射电子波波长只有满足上式的电压U，电流I才有极大值。汤姆孙多晶衍射实验衍射图像衍射图像戴维逊、汤姆孙共获1937年诺贝尔物理学奖。2/4/2023吉林大学物理教学中心实物粒子的波粒二象性实物粒子波动性（概率波）

与经典波意义不同粒子性（无固定轨道）

与经典粒子有区别微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽属于同一体中，却不能同时表现出来。2/4/2023吉林大学物理教学中心两种图像不会同时出现在你的视觉中。著名卡通画家老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像，而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角。W.E.Hill老妇？少女？2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.10

能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长（电子质量m0=9.1110-31kg)解光电子的德布罗意波长2/4/2023吉林大学物理教学中心18.4.3不确定关系（uncertaintyrelation）

在经典力学中，运动状态由坐标与动量来描述。对于微观粒子，由于波粒二象性，坐标与动量不可能同时准确测得。它们之间存在一种相互依赖、相互制约的关系，称为不确定关系。一、坐标与动量的不确定关系以单缝电子衍射实验为例中央明纹jdpyx2/4/2023吉林大学物理教学中心考虑到中央明纹以外的少量电子，jpD

pxD

py则有即推广到三个坐标，有严格的理论给出不确定关系（海森堡）不确定关系使微观粒子运动“轨道”的概念失去意义。2/4/2023吉林大学物理教学中心二、能量与时间的不确定关系由有即（3）说明了原子能级宽度与能级寿命之间的关系。（2）不确定关系是微观粒子具有波动性的反映，是波粒二象性的必然结果,

与仪器精度和测量方法的缺陷无关。（1）微观粒子力学量（如坐标、动量、势能、动能等）不可能同时全部都具有确定值。2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.11

设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5cm，试用不确定关系计算子弹射出枪口时的横向速度。不确定关系所加限制可以忽略，仍可认为有一定的轨道。解：枪口直径位置不确定量Dx

由2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.12

已知一电子限制在原子中运动，求此电子速度的不确定量Du。

氢原子中电子的轨道运动速度约为106m•s-1

在此种情况下，仍保留关于电子以一定速度沿一定轨道运动的概念是不行的。解：原子的线度为10-10m数量级，原子的线度就是电子位置不确定量，由不确定关系得2/4/2023吉林大学物理教学中心例18.13

光子的波长为＝3000埃，如果确定此波长的精确度Δ/

=10-6，试求此光子位置的不确定量。不确定量很大，经典力学用坐标确定轨道位置已无效。解：2/4/2023吉林大学物理教学中心N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等第五次索尔维会议与会者合影(1927年)2/4/2023吉林大学物理教学中心第五次索尔维会议与会者合影(1927年)爱因斯坦居里夫人普朗克洛仑兹郎之万德拜布拉格狄拉克泡利海森伯波恩玻尔德布罗意康普顿2/4/2023吉林大学物理教学中心十七世纪以来，人们在经典理论的统治下，“一切自然过程都是连续的”这个概念被所有的人自然地接受。人们生活在宏观地世界上，对自然界的认识不可避免地有一定的局限性。

在研究黑体辐射规律时，经典理论遇到了困难，普朗克为了解释实验和理论之间的矛盾。提出了一个和经典理论格格不入的观点：能量取值是不连续的，在自然界中存在着最小的能量单元，=hv，即量子的概念，他指出：自然界中存在着这样一些变化，它们的发生是越变的，这个思想就象一把金钥匙，打开了微观世界的大门，普朗克的能量假说对经典物理是一个巨大的突破，由此量子物理诞生。(1900.12.25)

普朗克初次提出自然界存在不连续的能量的设想时，当时并没有引起人们的注意，1908年总结1900年世界120项重大发现和发明时，并没有提到普朗克的量子假说，这在牛顿力学和麦氏电磁理论占统治地位的经典理论中不可能想象存在着不连续的能量，而普朗克本人也只是小心地透漏出这个不连续的设想，他只是为了解释黑体辐射中遇到的理论与实际不符的问题，并没有真正认识到量子概念在物理学中的地位，他甚至对自己提出的量子假设这一划时代的理论2/4/2023吉林大学物理教学中心而感到不安，而在1900年以后的几年内，他总想使自己的观点和经典理论调和起来，并纳入经典理论的范围，但都失败了。

然而普朗克的功绩是永不能抹杀的，20年后(1918年)，普朗克因为对量子理论的贡献而获得诺贝尔奖，并以他的名字命名常数h——现代物理学中最重要的普适恒量，可