第1章 物体受力分析及平衡

1《工程力学》《理论力学》《材料力学》2第一章物体的受力分析与平衡

《理论力学》目的：（1）为了保证机器或结构物的正常工作，设计时必须分析各构件的受力猜况；（2）当构件平衡时，还要研究其平衡条件，进而确定作用在构件上的未知力。平衡:是指物体相对地面处于静止或作匀速运动。3重点：典型约束的约束反力；物体的受力分析及受力图的绘制力的投影，解析法求解平面汇交力系的合力力矩、力偶的性质与计算，平面力偶系的合成与平衡平面任意力系平衡条件、平衡方程及其应用难点：物体的受力分析及受力图的绘制平面汇交力系的平衡方程求解未知力平面任意力系平衡方程的应用第一章物体的受力分析与平衡

《理论力学》4§1-1基本概念和物体的受力分析§1-2平面汇交力系§1-3力对点之矩、力偶§1-4平面任意力系第一章物体的受力分析与平衡

《理论力学》5§1-1基本概念和物体的受力分析一、基本概念（1）力和力系

力：是物体间的相互机械作用。

力的效应（作用效果）：①(力的外效应)运动效应：使物体的运动状态发生变化。

②(力的内效应)变形效应：使物体发生变形。

力的三要素：力的大小、方向和作用点

力的单位：牛顿（N）或千牛顿（kN）力系、力系的等效、合力（2）刚体的概念

所谓刚体是指在力作用下不变形的物体。12346§1-1基本概念和物体的受力分析二、力的性质公理2二力平衡条件：作用于刚体的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：两个力大小相等，指向相反，作用在同一直线上，这称为二力平衡条件。二力体1234A41B2C3图1-3二力平衡条件7§1-1基本概念和物体的受力分析二、力的性质公理3加减平衡力系条件：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。作用在刚体上的力，可沿力的作用线任意移动作用点，而不改变它对刚体的效应，这叫做力对刚体的可传性。公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示，这就是力的平行四边形法则。F1F2ARF1F2AR8§1-1基本概念和物体的受力分析二、力的性质推论(三力汇交定理)：当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4作用和反作用定律：任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上，这称为作用和反作用定律。F1F2AR力的合成力的正交分解FFnFt9§1-1基本概念和物体的受力分析三、约束和约束反力自由体：在空间能作任意运动的物体非自由体约束：限制物体运动的其他物体约束反力：约束施加于被约束物体的力，简称反力约束反力的方向总是与约束所能限制运动的方向相反，这是确定约束反力方向的准则。约束反力的大小，可由平衡条件求出。AFAWWFN10§1-1基本概念和物体的受力分析三、约束和约束反力自由体、非自由体、约束、约束反力：与约束反力相对应，凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力称为主动力。一般情况下，主动力是已知的。约束反力是由主动力的作用而引起的，所以又称为“被动力”，它随主动力的改变而改变。AFAWWFN11常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

如绳索、链条、皮带约束反力方向沿着它的中心线而背离物体(拉力)；约束反力作用在物体与链条的连结点处。AFAW12常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

（2）光滑面约束法向反力：过接触点的公法线且指向物体FFNFFFFNFN13常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

（2）光滑面约束法向反力：过接触点的公法线且指向物体机械夹具中的V形铁、被夹物体及压板的受力情况，各接触点处均为光滑接触。

141234AB常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

（2）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束XAYAXBYB固定铰支座15常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

（2）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束1234ABXAYAXBYB“中间铰”16常见的约束类型及反力方向的确定（1）柔索约束

（2）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束（4）可动铰链支座将物体的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座，又称可动铰链支座。辊轴约束只能限制物体在垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕圆柱销的转动。因此辊轴支座的反力通过铰链中心，垂直于支承面，它的指向不定。固定端约束？17四、物体的受力分析及受力图要对物体进行受力分析，必须将所要研究的物体（称为研究对象），从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出其图形，这一过程称为取分离体。在分离体的图形上，画出所有的主动力和周围物体对它的约束反力。这种图称为受力图。[例]高炉上料车如图所示，由绞车通过钢丝绳牵引，在倾角为α的斜桥钢轨上运动。已知料车连同物料共重P，试画出料车的受力图。18四、物体的受力分析及受力图【例】水平放置的AB杆如图所示，在D点受一铅垂向下的力F作用，杆的重量略去不计，试画出AB杆的受力图。ABDFXAYAFBα

【例】图示为厂房中常见的管子托架。A、B、C三处均为铰链连接，水平杆AB和支杆BC的重量略去不计，试画出支秆BC和水平杆AB的受力图。ABDFBCFCFBF'BXAYAFABDαADBCa)F19四、物体的受力分析及受力图画受力图的步骤和注意事项：（1）根据题意确定研究对象，画出其图形。（2）先画出作用在研究对象上的主动力。（3）在解除约束处，画出相应的约束反力，约束反力的方向应根据约束的类型确定。对于铰链约束，通常用两个正交分力来表示其反力。（4）在分析两物体间的相互作用时，要注意作用力与反作用力的关系；若作用力方向暂时已定，则反作用力的方向就与它相反。（5）画受力图时，通常应先找出二力体，画出它的受力图，然后再画其他物体的受力图。20§1-2平面汇交力系一、概述AF2F1FnF3AF2F1FnF3R1R2Rn-2R平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零，即:21§1-2平面汇交力系二、平面汇交力系合成与平衡的解析法1．力在坐标轴上的投影xoyABaba'b'XYαβFyFx力的投影X、Y是代数量;分力Fx、Fy为向量。22§1-2平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法1.力在坐标轴上的投影2.力的合成oxyabcdABCDF1F2F3X3X1X2Y3Y2Y1RR1geEGRxRy23§1-2平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法1.力在坐标轴上的投影2.力的合成oxyabcdABCDF1F2F3X2X1X3Y2Y3Y1RR1geEGRxRy合力投影定理:合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。α合力方向由Rx和Ry的正负号判断24§1-2平面汇交力系二、平面汇交力系平衡方程及应用平面汇交力系平衡的充要条件:

力系中各力在X、Y轴上投影的代数和均为零。25xy【例】支架如图所示，由杆AB与AC组成，A、B、C处均为铰链，在圆柱销A上悬挂重量为G的重物，试求杆AB与杆AC所受的力。AF'ABCB30°60°G60°AGFABFACFBFCF'AC解:（1)取圆柱销为研究对象，画受力图;作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAC;因杆AB和AC均为二力杆，指向暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。（2）列平衡方程26【例】图示为一夹紧机构，杆AB和BC的长度相等，各杆自重忽略不计，A、B、C处为铰链连接。已知BD杆受压力F＝3kN，

h＝200mm，l＝1500mm。求压块C加于工件的压力。解:(1)取DB杆为研究对象，画受力图;列平衡方程(2)取压块C杆为研究对象，画受力图;列平衡方程Q27§1-3力对点之矩、力偶一、力矩1.力矩的概念答:首先,该物体须有转动中心;其次,有力作用于物体上,且该力不通过其中心。问题:如何使物体转动?O点:矩心

d:力臂规定:力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩取正号；作顺时针转动时取负号。力矩的单位:牛顿·米（N·m）或千牛顿·米(kN·m)由力矩的定义可知:（1）力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关;（2）力沿其作用线的移动不会改变它对某点的矩;（3）力F等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零;（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。F'ldAODF28yxo§1-3力对点之矩、力偶一、力矩1.力矩的概念2.合力矩定理设有平面汇交力系Fi

(i=1,2,......,n)，A点为汇交点，合力为R。取直角坐标系xQy，使x轴通过A点RAF3FnF1F2d1α1合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对该点之矩的代数和。29§1-3力对点之矩、力偶一、力矩二、平面力偶系

1.力偶和力偶矩这种由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的力所组成的力系称为力偶。记作(F,F')力偶不能简化为一个力！力偶对物体的转动效应，用组成力偶的两力对某点的矩的代数和来度量。力偶作用面力偶臂力偶对矩心的矩仅与力F和力偶臂d的大小有关，而与矩心位置无关。即力偶对物体的转动效应只取决于力偶中力的大小和二力之间力偶臂F'FdOAF'Fxd30§1-3力矩和平面力偶系一、力矩二、平面力偶系

1.力偶和力偶矩

2.力偶的性质（1）力偶在任一轴上投影的代数和等于零

力偶没有合力。（2）平面力偶的等效性质力偶不能与一个力等效，而只能与另一个力偶等效。（3）力偶的可移性力偶在其作用面内的位置，可以任意搬动，而不改变它对物体的作用效果。（4）只要力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。xyOF'F+-m=FddF'Fmm31§1-3力矩和平面力偶系一、力矩二、平面力偶系

3.平面力偶系的合成与平衡作用于物体同一平面内的一组力偶称为平面力偶系。平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零32【例】如图所示，联轴器上有四个均匀分布在同一圆周上的螺栓A、B、C、D，该圆的直径AC＝BD＝150mm，电动机传给联轴器的力偶矩m＝2.5kN·m，试求每个螺栓的受力。解:(1)取联轴器为研究对象，画受力图;

假设四个螺栓受力均匀，即：

F1=F2=F3=F4=F

(2)列平衡方程每个螺栓的受力大小均为8.33kN，方向分别与相反。

33§1-2平面任意力系一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理AFBdF"F'力的平移定理作用于刚体上的力F可平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，此力偶之矩等于原来的力F对平移点之矩。m34yx§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化A1A2A3F1F2F3OOxOy---主矢---主矩35yx§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化A1A2A3F1F2F3OOxOy主向量R′是原力系的向量和，所以它与简化中心的选择无关;主矩MO与简化中心的选择有关。

选取不同的简化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及转向变化）。所以凡提到主矩，必须指明其相应的简化中心。36§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化应用举例:固定端约束及其约束反力所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。地面对于电线杆的固定等均为固定端约束。如建筑物中墙壁对于阳台的固定车床上机架对于车刀的固定37§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化应用举例:固定端约束及其约束反力所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。约束反力RA

约束反力偶MAAFa)AFb)AFc)XAYAMA38§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化3.平面力系简化结果的讨论﹡合力矩定理(1)若R'＝0，MO≠0

则原力系简化为一个力偶。由于力偶对其平面内任一点的矩恒等于其力偶矩，所以在这种情况下，力系的主矩与简化中心的选择无关。(2)若R'

≠0，MO＝0

则R'就是原力系的合力R，通过简化中心。(3)若R'

≠0，MO

≠

0

则力系仍可以简化为一个合力。为此，只要将简化所得的力偶（力偶矩等于主矩）等效变换，使其力的大小等于主向量R＇的大小，力偶臂OOdO1dO1O39§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化1.力的平移定理2.平面力系向一点的简化3.平面力系简化结果的讨论﹡合力矩定理平面力系的合力R对O点的矩：主矩MO等于力系中各力对O点之矩的代数和，即：OOdO1dO1O合力矩定理：平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。40§1-2平面一般力系(平面任意力系)一、平面力系向一点的简化二、平面力系的平衡方程及应用三个方程①两个投影方程和一个力矩方程②一个投影方程和两个力矩方程③三个力矩方程O41【补例】如图所示，求A、B处的约束反力。解:(1)取杆AB为研究对象，画受力图;(2)列平衡方程ABalPPXAYAFB42【例】如图所示，水平托架承受两个管子，管重G1＝G2＝300N，A、B、C处均为铰链连接，不计杆的重量，试求A处的约束反力及支杆BC所受的力。解:(1)取水平杆AB为研究对象，画受力图;(2)列平衡方程43【例】解:(1)取水平杆AB为研究对象，画受力图;(2)列平衡方程44【例】解:(1)取水平杆AB为研究对象，画受力图;(2)列平衡方程两矩式方程?三矩式方程?45【例】图示悬臂梁AB作用有集度为q＝4kN/m的均布载荷及集中载荷F＝5kN。已知α=25°，l＝3m，求固定端A的约束反力。ABFqlαABFqαmAYAXA解:(1)取梁AB为研究对象，画受力图;(2)列平衡方程xyl46§1-