人教版第27章相似三角形知识点总结

27学问点1有关相像形的概念1、外形一样的图形叫相像图形，2、假设两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多边形．3、相像多边形对应边长度的比叫做相像比(相像系数)．学问点2比例线段的相关概念在求线段比时，线段单位要统一。在四条线段a,bcd中，假设a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,bcd叫做成比例线段，简称比例线段学问点3 比例的性质〔留意性质里的条件：分母不能为0〕a:bc:dadbc；

acabcdb d b d学问点4 比例线段的有关定理DE1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. DEAD∥BE∥CF,AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC可得 或 或 或 或 等.BC EF AC DF AB DE AC DF DE EFB C学问点5 相像三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形．相像三角形对应边的比叫做相像比(或相像系数)．相像三角形对应角相等，对应边成比例．学问点6 三角形相像的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像．2、只看角法A：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像．简述为：两角对应相等，两三角形相像．3、只看边法(SSS)：假设一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像．简述为：三边对应成比例，两三角形相像．(HL)假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像．4、边角组合法(SAS)：假设一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像17射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。每一条直角边的平方是这条直角边在斜边上的射影和斜边的乘积。Rt△ABCBAC=90AD是斜边BCAD2=BD·DC，AB2=BD·BC，AC2=CD·BC。(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像．学问点8 相像三角形常见的图形1、下面我们来看一看相像三角形的几种根本图形：〔1〕〔有“AX〕A

AB D CAE DD E B C AB C (1)

(2)

E B C(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC〔A“反A共角共边A”、“蝶型”〕 DA1E E1 4 ED A2 C 2 1 DB B C B 2 C〔3〕如图：称为“垂直型〔有“双垂直共角型〔〕AA EAB D 2 1EEEDB C B

C(D)

A C D B C(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相像三角形。22、几种根本图形的具体应用：假设DE∥BC〔A型和X〕则△ADE∽△ABC射影定理假设CD为Rt△ABC〔双直角图形〕ADEBCEDABCCADADEBCEDABCCADB满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．AD AE当AC AB或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．ADBADBCADBEC学问点9 相像三角形的性质相像三角形对应角相等，对应边成比例．相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比．(3)相像三角形周长的比等于相像比．(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方．注：相像三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．学问点10相像三角形中有关证〔解〕题规律与关心线作法1、证明四条线段成比例的常用方法：线段成比例的定义 (2)三角形相像的预备定理 (3)利用相像三角形的性质(4)利用中间比等量代换 (5)利用面积关系2、证明题常用方法归纳：〔1〕找相像：通过“横找”“竖看”查找三角形，即横向看或纵向查找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相像的，找中间比：假设没有三角形(即横向看或纵向查找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进展“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相像找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。添加关心线：假设上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加关心线(通常是添加平行线)构成比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.〔即得平行线〕构造相像三角形或比例线段。〔5〕比例问题：常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k。〔6．对于简单的几何图形，通常承受将局部需要的图形〔或根本图形“分别”出来的方法处理。3一、填空题、CE是 的高，图中相像三角形有 对．如图，D是∽ ．

的边AB上一点假设 则 ∽ 假设 则1 2 4 5 6 7在 中， 是高，假设，且 ，则 ．4．如图，在四边形ABCD中，CD的长为 cm．cm，cm，cm，cm，则5．如图，在∽ ．6．如图，cm，则cm．7．如图，在比是 ．中，与是否相像 ，相像二、选择题如图，在Rt 中， 于D点，则图中相像三角形有〔 〕．A．4对 B．3对C．2对 D．1对如图，由以下条件不能判定 与 相像的是〔 〕．A． B． C． D．4如图，D为 的边AB上一点，且，则AC长为〔 〕．A．12cm B． cm C． cm D．2cm4．以下4组图形中肯定相像的是〔 〕．A．各有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两条边之比都是2：3的两个三角形C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形5．以下各组图形中有可能不相像的是〔 〕．A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形6．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是〔 〕．A．全等 B．相像 C．既不全等与也不相像 D．无法确定7． 和 符合以下条件，其中使 与 不相像的是〔 〕．A．B．C．D．三、如图，在梯形ABCD中， ，求AB的长．四、：如图，在等腰梯形ABCD中， ，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试推断 ．5中，∠ACB=90°CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．〔1〕△HE≌△EH；〔2〕△HEF∽△HB．ABCD中，OBD上的一动点．如图甲，PBC上一点，连接POADQOBD的中点时，求证：OP=OQ；如图乙，连接AO并延长，与DCR，与BC的延长线交于点S．假设AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求ASOR的长．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的垂直平分线交ABDACEBE．〔1〕求证：∠CBE=36°；〔2〕求证：AE2=ACEC．ABCC作直线于点D，E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2