工程光学第二章平面光学系统

工程光学第二章平面光学系统2023/2/41第一页，共七十六页，2022年，8月28日

一、物像的坐标关系PQz

y

xy'z'x'O

中指代表X轴O’食指代表Z轴大拇指代表Y轴§2-1平面镜的成像性质

2023/2/42第二页，共七十六页，2022年，8月28日物像坐标系：坐标关系符合左手的称为左手系；

坐标关系符合右手的称为右手系。物像关系分类：

镜像：物为左（右）手系，像为右（左）手系.其中：上下方向不变的称为正镜像。上下变化的为倒镜像。物像关系

一致像：物为左（右）手系，像为左（右）手系。其中，物像坐标方向完成相同的称为完全一致像。除光轴外，其它两个坐标反向的称为倒的一致像。2023/2/43第三页，共七十六页，2022年，8月28日APO

QBA’二平面镜的成像性质实物成虚像2023/2/44第四页，共七十六页，2022年，8月28日APQA’虚物成实像2023/2/45第五页，共七十六页，2022年，8月28日（一）单平面镜的成像特性成完善像。即：若入射光束为单心光束，出射光束也为单心光束，一物点成唯一像点；实物成虚像，虚物成实像。虚实相反。凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；偶次反射成一致像。物和像大小相等，正立，对称，反像。镜像2023/2/46第六页，共七十六页，2022年，8月28日P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’（二）平面镜的旋转效应1.单平面镜的旋转效应2023/2/47第七页，共七十六页，2022年，8月28日2.双平面镜的旋转效应对于夹角为α的双平面镜系统：α

=0时，像有无数个，分布如右；α

=π时，单平面镜，像有一个；α为任意角时成像若干个。2023/2/48第八页，共七十六页，2022年，8月28日O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ双平面镜的

2θ原则2023/2/49第九页，共七十六页，2022年，8月28日P1，P2为两个平面镜。假设两者间的夹角为θ，入射光线AO1经两个平面镜反射后，沿着O2B的方向射出，延长AO1和O2B相交于一点M，设入射和出射光线间的夹角为β，由△O1O2M根据外角等于不相邻的两个内角之和的关系两平面镜的法线相交于一点N，由△O1O2N得将以上关系代入上面β的公式，得到以上关系和I角的大小无关。2023/2/410第十页，共七十六页，2022年，8月28日双平面镜具有以下成像性质：二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。2023/2/411第十一页，共七十六页，2022年，8月28日三、平面镜的应用由于转角

很小，此装置的位移量放大倍数为：1.成像作用2.光放大作用---光学杠杆2023/2/412第十二页，共七十六页，2022年，8月28日

五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定3.转折光轴:使光轴转到某一特定角以及缩小仪器的体积。

出射光线不稳定

2023/2/413第十三页，共七十六页，2022年，8月28日§2-2平行平板的成像由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。常见的如：标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等2023/2/414第十四页，共七十六页，2022年，8月28日一、平行平面板的成像特性应用折射定律平板的两面是平行的2023/2/415第十五页，共七十六页，2022年，8月28日图所以：

=

（2-5）

，，

（2-6）表明，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献。同时还表明，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。

2023/2/416第十六页，共七十六页，2022年，8月28日结论平行平面板的出射光线BS′和入射光线SA是平行，即不改变光线方向。平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献。物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。

2023/2/417第十七页，共七十六页，2022年，8月28日二、光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′大小：设入射光线为同心光束并会聚于E点（为虚物点）2023/2/418第十八页，共七十六页，2022年，8月28日公式表明：ΔL′因不同的I1值不同而不同。即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量。结论：同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。

平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。2023/2/419第十九页，共七十六页，2022年，8月28日

如入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因I1角很小，

因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的。2023/2/420第二十页，共七十六页，2022年，8月28日三、侧向位移Z大小：平行平面板的厚度为d，由ΔABD和ABC得

2023/2/421第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日光线移动的距离随入射角的不同而不同同样也随平板的厚度不同而变化2023/2/422第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日如果是在近轴区，上式可以写为如果d、n是常数，因此z和i1成正比。平行平面板的这一性质使它在测微机构的读数系统中得到应用。2023/2/423第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日四、平行平板的应用1.如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。2023/2/424第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日四、平行平板的应用2.平行平面板在测微机构的读数系统中得到应用---平板测微器通过分划板的刻线与A‘A“重合，可测小角α。2023/2/425第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日§2-4反射棱镜2023/2/426第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日一、基本概念BAC棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分。ABC---棱镜光轴光轴长度：棱镜光轴的几何长度；AB+BC=L棱镜光轴长度定义：把多个反射面集成在同一块光学材料上的光学元件。主截面：由棱镜光轴决定的截面工作面

——

入射面、出射面、反射面

棱：工作面的交线2023/2/427第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日一、基本概念光轴光轴截面工作面棱主截面2023/2/428第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日二、常见反射棱镜分类（一）一次反射棱镜

二次反射棱镜

三次反射棱镜

棱镜组合

主要利用全反射原理。不满足临界角的反射面要镀反射膜。

2023/2/429第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日二、常见反射棱镜分类（二）等腰直角棱镜，相当于一个平面镜。一次反射成镜像，光轴转90度

（1）一次反射棱镜——

成镜像

（2）二次反射棱镜----相当于双平面镜系统。

光轴转90度

光轴转180度

光轴转60度

光轴转45度

光轴平移

2023/2/430第三十页，共七十六页，2022年，8月28日二、常见反射棱镜分类（二）（3）三次反射棱镜----施密特棱镜

成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑

2023/2/431第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日作用：是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。

（4）屋脊棱镜屋脊：屋脊就是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。二、常见反射棱镜分类（二）2023/2/432第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面称为屋脊面2023/2/433第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日直角棱镜反射屋脊棱镜反射2023/2/434第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日

zyxz′y′x′zyxz′y′x′2023/2/435第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日屋脊棱镜的平面表示方法2023/2/436第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日普通棱镜和复合棱镜。普通棱镜：只包含一个主截面的棱镜。含有两个或两个以上主截面的棱镜称为复合棱镜三、确定平面反射棱镜系统成像方向的方法（1）光轴z轴：经平面镜与棱镜系统反射后，其光轴出射方向即是z’的方向。（2）与主截面垂直的x轴：其反射后的方向由屋脊面的个数而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时，x’方向与x方向相同；当屋脊面为奇数时，x’方向与x方向相反。（3）位于主截面y轴：根据总反射次数而定:若总反射次数为奇数成镜像；若总反射次数为偶数，成一致像；普通棱镜成像方向的规则如下2023/2/437第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日（一）一次反射棱镜直角棱镜：1.使光线折转90°

2.入射面、出射面与光轴垂直。yzz

′x′y′x2023/2/438第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日xozy

x'oz'y'xozyx

'y'oz

'道威棱镜2023/2/439第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日

道威棱镜：1.入射面、出射面与光轴不垂直。2.

道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。即道威棱镜绕轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。

2023/2/440第四十页，共七十六页，2022年，8月28日yxz（二）二次反射棱镜（a）等腰直角棱镜z′y′x′2023/2/441第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日(b)五角棱镜zyxx

′z

′y′2023/2/442第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日(c)半五角棱镜zyxz

′y′x

′2023/2/443第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日（d）斜方棱镜zyxz

′y′x

′2023/2/444第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日

以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光线折转45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。

斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。2023/2/445第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日（三）三次反射棱镜zyx斯密特棱镜其特点是：光路在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器紧凑。入射光线与出射光线之间的夹角为45°z

′x

′y′2023/2/446第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日反射棱镜的作用之一潜望镜光路图1—旋转直角棱镜2—物镜3—场镜4—透镜转像5—道威棱镜6—直角棱镜7—分划板8—目镜2023/2/447第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日必须指出：反射棱镜主要利用全反射原理反射光线并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜2023/2/448第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日由两个以上的棱镜组合起来形成，可以实现一些特殊或者单个棱镜难以实现的功能。再来看看复合棱镜这种复合棱镜的用途也是倒像作用。2023/2/449第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日zyx(a)阿贝棱镜z

′x

′y′2023/2/450第五十页，共七十六页，2022年，8月28日（b）别汉棱镜y

zxz

′x

′y′2023/2/451第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日（c）分光棱镜2023/2/452第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日（d）分色棱镜2023/2/453第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日（e）转像棱镜yxy’x’yxz’y’zz’zx’2023/2/454第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日（f）双像棱镜45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′2023/2/455第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日四、棱镜的等效作用与展开

1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板2023/2/456第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日平行光经透镜成像于焦点F’上F′F平行光经透镜成像时加一平面镜2023/2/457第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日把平面镜换成直角棱镜A′2023/2/458第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日对于这种光路的等效光路A′A2023/2/459第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日

把经过反射棱镜转折的光轴“拉直”。方法是沿着它的反射顺序，依次做出反射棱镜经该反射面的像，称这种把经棱镜反射的光轴拉直的方法为“反射棱镜的展开”2.反射棱镜的展开

反射棱镜展开后，它在光线传播中的作用相当于一块平行平板

2023/2/460第六十页，共七十六页，2022年，8月28日(1)展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。2023/2/461第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日(2)具体示例2023/2/462第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日2023/2/463第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。2023/2/464第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日五、平面反射棱镜在光学系统中的作用改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）-------转折光轴改变像的方向

--转像实现分光、合像和微位移--分像、合像。BACK2023/2/465第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日（a）分光棱镜2023/2/466第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日（b）分色棱镜2023/2/467第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日（c）双像棱镜45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′2023/2/468第六十八页，共七十六页，2022年，8月28日§2-4折射棱镜和光楔一、基本概念：折射棱镜

——

把两个不同轴的折射平面做在