高二物理竞赛电通量 高斯定理课件

1、定义一、电场线电场线上每一点的场强的方向与该点切线方向相同，而且电场线箭头的指向表示场强的方向。2、几种典型的电场线分布

5-4电场强度通量高斯定理+正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线++-+一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线3、静电场的电场线特点电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线；任何两条电场线都不能相交。5、关于电场线的几点说明电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;电场线图形可以用实验演示出来。4、电场线密度定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。dN补充：对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。二、电通量1、定义通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这个面的电场强度通量。2、匀强电场的电通量平面S与E平行时平面S与E有夹角θ时引入面积矢量3.非匀强电场，曲面S

4.非均匀电场，闭合曲面S

非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面(2)电通量是代数量为正

为负

方向的规定：(1)讨论向外为正，向内为负

例1

三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S2S1S2三、高斯定理高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。1、高斯定理的内容通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0，与封闭曲面外的电荷无关。2、证明出发点：库仑定律和叠加原理球面上各点的场强方向与其径向相同。通过一个与点电荷q同心的球面S的电通量+此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。包围点电荷q的任意封闭曲面S'qSS电场线对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。+由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零多个点电荷系的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和结论:

是所有电荷产生的，e只与内部电荷有关。

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.高斯面3、关于高斯定理的说明高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*四、高斯定理应用举例高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；步骤：1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。应用：球面例均匀带电球面的场强ORrsEs电荷面密度PrR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心封闭球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面总电量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r续41ORrsEs电荷面密度PrR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心封闭球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面总电量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均匀带电球面的场强rR带电球面内s面上某点的合场强EE1+E2I的合场II的合场ROrssE1E2III将球面分割为III两部分P过POPE1E2与反向OP且与共线E1E2是否可相互抵消另作别论，E但其合场强的大小在面上各点必相同，s其方向必与该点的面元法线共线。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe这与电荷元场强积分法结果是一致的应用：球体例均匀带电球体的场强由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球体总电荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球体均匀带电同一半径的高斯面上rE的法线同向。等值，方向与各面元（均以带正电为例）POOrrRR电荷体密度r电荷体密度rr比较结果比较均匀带电球面与球体的场强结果OOrrRR电荷体密度r电荷体密度r总电量总电量QQORrs电荷面密度总电量总电量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球体E0r()Rr()Rr()Rr()R已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面例距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得

rlP电场分布曲线EOr解电场强度分布具有面对称性

选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例根据高斯定理有

xOEx讨论无限大带电平面的电场叠加问题例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如图的圆柱面为高斯面求电场场强分布dSSdxxOEx5－5密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终极速度。由此式可从实验中测量油滴的质量。加电场时油滴在重力、阻力和电场力