高二物理竞赛相互垂直的简谐运动的合成课件

*§1.11相互垂直的简谐运动的合成设一个质点同时参与两个相互垂直的简谐振动，它们在t

时刻的位移分别为：质点的轨迹方程：椭圆一.同一直线上不同频率的简谐运动的合成如果物体参与两个方向相同、振幅相同A、频率不同(为确定起见，设)，且初相相同的简谐运动，振动表达式分别为xA2A1AO合振动方向仍与分振动的方向相同，但由于两个简谐运动的角频率不同，故合成后不再是简谐振动，而是比较复杂的周期运动。xA2A1AO注意：当两个振动的角频率都较大、而两者之差又很小的情形下，能觉察到合振动有明显的周期性变化。合振动的角频率振幅部分结论：合振动可看作振幅随时间缓变的近似简谐振动。分析：当振幅：角频率：结论：频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍(1)振幅随时间周期性的变化振幅应用：通过测量拍频来求未知的频率值相近的频率。即：单位时间内振动加强或减弱的次数(2)合振幅变化的频率——拍频由振幅例3：分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在

20s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为

300Hz，则待测音叉的频率为______________。分析：由题可知由分析：(1)，表明两振动同相

表明：质点的轨迹是一条直线。+A1+A2-A1-A2xyO(2)，表明两振动反相

表明：质点的轨迹是一条直线。+A1+A2-A1-A2xyO(3)，表明x

落后于y

为。表明：质点的轨迹是一个以坐标轴为主轴的椭圆。注意：若t=0时，x=0，则y

为极大值；然后y

向负向运动，而x

则向正极大值运动。+A1+A2-A1-A2xyO右旋椭圆(4)，表明y

落后于x

为

。表明：质点的轨迹是一个以坐标轴为主轴的椭圆。注意：若t=0时，y=0，则x

为极大值；然后x

向负向运动，而y

则向正极大值运动。+A1+A2-A1-A2xyO左旋椭圆(5)等于其他值表明：质点的轨迹是一个一般的椭圆。+A1+A2-A1-A2xyO本章总结本章主要介绍了简谐运动，以及振动的合成。主要知识点：1.简谐运动的运动学方程：振动的相

简谐运动的动力学方程：回复力：2.简谐运动的能量3.阻尼振动：减幅振动，振幅随时间衰减。

受迫振动：当驱动力频率与系统的固有频率相等时发生共振现象。4.同一直线上的两个简谐运动的合成两个同频率振动：合振动的振幅决定于两分振动的振幅和相差。两个不同频率振动：当分振动的频率都很大且频率差很小时，产生拍现象。拍频等于二分振动的频率差。5.相量图法分析振动的相位。2.在水平桌面上用轻弹簧(劲度系数为k)连接两个质量均为m的小球。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放，求此后两球振动的角频率。课堂练习1.如图所示，两个简谐运动的振动曲线，则合振动方程为

。O0.1t/sx/m21340.2课堂练习解答O0.1t/sx/m21340.2反相1.分析：对B球而言，以其平衡位置为原点。由于当B球向右移x时，A球同时向左移了x的距离，所以弹簧的伸长为2x。由此得B球的振动角频率，也就是A球的振动角频率对B球用牛顿第二定律得：ABOx2.例1：一轻弹簧在

60N的拉力下伸长

30cm。现把质量为

4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉

10cm，然后由静止释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；

(2)物体在平衡位置上方

5cm时弹簧对物体的拉力；

(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方

5cm处所需要的最短时间。

分析Ox又，故，在振动过程中，弹簧始终处于伸长状态，表现为对物体施加拉力。讨论k=f/x=60/0.3=200N/m解：(1)k=f/x=60/0.3=200N/m∴

振动方程

(SI)又，A=10cm=0.1m当t=0时，物体处于正的极大位移处(2)物体在平衡位置上方5cm(即x=-0.05m)时，由于弹簧对物体施加的拉力：而a=-w2x=2.5m/s2

f=4×(9.8－2.5)N=29.2N(3)设t1时刻，物体在平衡位置，且向上（负的极大位移）运动，故v<0

axt1再设

t2时物体在平衡位置上方

5cm处，即

x=-5加速度向下t