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文档简介

第三篇振动和波动波动光学机械振动第六章

一、简谐振动的描述6-1

简谐振动物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦或正弦函数变化.mxmx以弹簧振子为例mO1.

运动方程振幅A

物体离开平衡位置的最大距离,决定于初始条件.周期T

物体完成一次全振动所需时间.机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。广义振动：任一物理量(如电量、电流等)在某一数值附近反复变化。mxmx以弹簧振子为例mO频率

:单位时间内振动的次数.角频率相位t

:

决定某时刻的质点的运动状态初相位2.振动速度及加速度简谐振动的加速度和位移反向正比.3.振动初相及振幅由初始条件决定初始条件：当t=0时,x=x0

，v=v0代入得例如：v0=0,x0

=A

=0xmOAAk例1.

一质点沿x

轴作简谐振动，A=0.12m,T=2s,当t=0时,x0

=0.06m,此时刻质点向x

正向运动。求此简谐振动的表达式。解：取平衡位置为坐标原点,设简谐振动表达式为T=2s简谐振动的表达式为初始条件v0

0x0

=0.06A=0.12m2.简谐振动的旋转矢量表示法xO旋转矢量简谐振动矢量大小振幅矢量旋转角速度（恒定）角频率t=0时矢量与x轴夹角初相注意：旋转矢量本身绕起始端匀角速度逆时针旋转，其末端在x轴上的投影点才做简谐振动。3.两同频率简谐振动的相位差两个谐振动相位差对两同频率的谐振动=21初相差若=21>0,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。当=0,两振动步调相同,称同相当=

,两振动步调相反,称反相OxA1A2OxA1A2OxA1A2用旋转矢量表示振动相位关系x2比x1超前/2同相反相x,v,aavx

TOtx,v,aO例：由旋转矢量确定简谐振动中位移与速度、位移与加速度的相位差。1.简谐振动与匀速圆周运动匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐振动：例2.

以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线如图所示，确定其振动方程.x(cm)Ot(s)12121x0Ot=0xAAt=1sA解:设振动

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