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文档简介

匀变速转动=常量与质点匀变速直线运动公式相对应。(5)刚体定轴转动运动方程匀速转动

=常量1、刚体的运动(6)角量与线量的关系线量——质点做圆周运动的位移r、速度v、加速度a

角量——描述刚体转动整体运动的注:r的原点必须在转轴上.弧长线速度切向加速度法向加速度r

sOxy

mi一、刚体定轴转动的角动量第i

个质点mi大小：由于所有质点的角动量的方向相同，所以刚体的角动量为令又因为和的方向相同相对于给定轴的角动量为J称为转动惯量二、刚体的转动定律

刚体的转动定律：刚体转动过程中，刚体的角加速度与作用在刚体上的合外力矩成正比与转动惯量成反比。由刚体定轴转动的角动量定理可得为刚体的角加速度记注：与牛顿第二定律地位相当三、转动惯量J1、质点刚体：3、质量连续分布的刚体：J的单位：kgm2量纲:ML22、离散刚体：[例3-4]

一质量为m，长为l的细棒，求其对于(1)通过棒的一端并与棒垂直轴的转动惯量；(2)通过棒的中点并与棒垂直轴的转动惯量。解：xdx(1)在距o点为x处取线元dx,其质量为dm,两边积分得olmdm

绕给定轴的转动惯量为[例3-4]

一质量为m，长为l的细棒，求其对于(1)通过棒的一端并与棒垂直轴的转动惯量；(2)通过棒的中点并与棒垂直轴的转动惯量。解：(2)分析求解同(1)o'xdxlm四、平行轴定理设o'轴是通过刚体质心的转轴，刚体绕o'轴的转动惯量为oo'hml可以证明：绕任意平行于o'轴的转动惯量为平行轴定理例如3-4题中五、影响转动惯量的因素1、质量的分布2、刚体的形状P45表3-13、转轴的位置[例3-5]

分别求质量为m半径为R的细圆环和均匀圆盘绕通过各自中心并与圆盘面垂直的轴的转动惯量。Rdm解：(1)在圆环上取质量元dm

dm

绕给定轴的转动惯量为dJ=R2dm积分得O解：(2)在距o点为r处取宽度为dr

的圆环，圆环的质量为dm,rdro积分得dm绕给定轴的转动惯量为[例3-5]

分别求质量为m半径为R的细圆环和均匀圆盘绕通过各自中心并与圆盘面垂直的轴的转动惯量。R六、转动定律的应用[例题]

一个质量为M、半径为R的定滑轮（均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮上，另一端系一质量为m的物体。忽略轴处摩擦，求物体m下滑的加速度a和滑轮转动的角加速度β。.MRm解：MgNTmgT'a解以上三式得根据转动定律TR=Jβ根据牛顿第二定律mg-T=ma因绳与滑轮间无滑动，所以a=Rβ由刚体角动量定理的微分式当时：恒矢量即：恒矢量讨论：1、当J=恒量时，ω=恒量，刚体作匀速转动。2、当J变化时，J

增大，ω减小。J

减小，ω增大。例：跳水，体操等。[例题]

如图所示，一质量为m

的子弹以水平速度v0

射入可以绕水平转轴在竖直平面内自由转动的一静止长棒的下端，穿出后速度损失3/4，求子弹穿出后棒的角速度

。已知棒长为l，质量为M。解:

取子弹、木棒为系统。作用前后系

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