行星边界层PBL2Ekman3上部4地面

（一）行星边界层（PBL）2埃克曼（Ekman）层3上部边界层4地面边界层5表面层6力7普朗特（Prandtl）混合长8湍流摩擦力9风的对数分布律10风的指数分布律11螺线12埃克曼高度13梯度风高度14埃克曼抽吸15一级环流16二级环流17三级环流旋转减弱19埃克曼数20理查逊（Richardson）数21摩擦速度22地表粗糙度23地表粗糙度的物理意义是什么？解释下列观测事实：z0（层结稳定）＜z0（中性）＜z0（层结不稳试计算阻尼项kV使水平风速减小到1e假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长

2 z

1)kz

2f 试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间e若湍流系数k82·秒-1f10-4秒-1，涡旋顶部w10千米，试计算e知实际风比地转风大5%，试求空气微团移动速率的变化，并求地转偏差及与等压线的夹角。在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布满足对数规律，试计算z0 及T0（取卡曼常数为0.40。平均风速（米·秒-72的时间。假设运动是层流状态，并取水的粘性系数υ=10-6米2·秒-1。米·秒-1·千米-1相合，试求湍流交换系数（1千克·米-3）。风向和气压梯度之间的夹角在40°N6米·秒-1，30°1.3百帕/100千米，1.3千克·米-3）和摩擦系数。

2sinaezcos(z/ 2sinaezsin(z/

i

k(u z1等于地面应力。试证此地面应力可以用地转风表示为0ugsin(2fk)2设某地的地转风为15 米·秒-1的西风，试分别用理想的埃克曼解和修正的埃克曼解求埃克曼层中穿越等压线的质量输送。已知k5米2·秒-1，8，1千克·米-3和f10-4秒-1。55（一）内能2压力能3位能4动能5焓6熵7湿焓8凝结高度9假相当位温1011有效位能（APE）12有效辐射13常数14潜热能15湿静能16可感热能17干静能总能量192021热力学罗斯贝数22耗损2324送25斜槽26曳式槽27导式槽28正环流或直接环流29反环流或间接环流30（Hadley）环流31费雷尔（Ferrel）环流32全位能33最小全位能34螺旋行星波35气候风为了产生足够的动能，使均方根风速从零增加到 米·秒-1，大气的重心须下降多少12

2gz（其中z为液体自由面在底以上的高度2设通过大尺度热力直接环流，全球平均动能产生的速率约为2瓦特·米2能*I*P*K*之间满足下列关系：h（1）*h（2）P*hp

RIcpIa 1cp 2a

1)MI2

V，V p0Vdp，C p0Cdp，C

。注意：第 pp

p0phcPLcPLhp105T300kdkk',kp,k 证明无限气柱中动能与全位能之比，正比于VC2，其中VC 1313 VdM其中K ，M为大气质量，gz，D表示摩擦对动能的消耗项。并由此说明大气动能的2VKdM Vh MKdMK MDdMD，则有 [(Vh)(Vh)]dM(Vh)dMVK )dMVD0即要求 (Vh)dM0,Vh0(扰动位势与扰动散度正相关）因此，若0(高压），要求0(辐散）；若0(低压），要求 0(辐合14已知单位质量空气块的内能为cvTgz。试证明单位截面积从海平面到大气层顶的气柱中，位能与内能的比值为0.4。

2J(,2) v

0，

xy0（一1相速度2小振幅波3有限振幅波4纵波5横波6重力外波7表面波8浅水波91011惯性－重力外波或斯维尔德鲁普（Swerdrup）波或庞加莱（Poincare）12或行星波13背14超长波15水平无辐散的罗斯贝波16有水平辐散的罗斯贝波17层结斯贝波18正压罗斯贝波19斜压罗斯贝波20惯性－水平声波或兰姆（Lamb）波21超声波232425波长2627282930313233343536包辛内斯克（Boussinesg）37（滞）弹性近似38布伦特－维（Brunt-Vaisala）频率39波状云40准地转位涡41伯（Burger）近似42气象“噪音”43单波4445群速度46波的频散4748介质49载波50波包5152波能53波能通量矢量54波能密度55长波 K－H波61压缩波62浅水模)证明fxct是它的一个解。

ff0 简谐波动，且波长L 。注意取x0处，y0p坐标系中，若设：uuy)u，vv，，(y,p'又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程和涡度方线性气，设扰动速度uy无关，且扰动速度vh' u'v' 提示：将连续方程改写为 H( y 0，解h的微扰方程止的，而小扰动u仅与xt有关，即：uuxtvvx,yt，其H是海洋的平均深度。

u

H

y)0和地转风关系式v'

gf0

(

)h' 2t 若c ，则hA(y)i(kx-t)便是一个解。如果海洋的深度为4千米，试问在45°N处，(k2f2向的相速度为5米·秒-1，求波群的群速度。对重力内波，求群速矢Cg并证明CCgcgcLcgc又若下边界条件改为0，结果将如何？

u'1p'

1 p' 边界条件为z0，w0；zH， 0，其线性化方程为twztgw试证明在这种情况下，相速度c2gtanH(kHk证明：当kH1（浅水）c2gHkH1（深水）c2gk

f2 u

ux)

0p 是位势，C2为一常数，dpdf，假定在模式大气顶（p0） 1000hPa若波的解与cos2yy是带长度量纲的参数，试导出这种情在稳定气层中如发生扰动，空气微团将会上下振荡，若0.5℃/100 ' u'v'fu' 提示：连续（性）方程改写为( ux H( y2

0，由g

，v，

u程确定频率方程，在频率方程中，分别用：（1）(c gH（2）c k2，c u0设C2u0f02D 2 t C0hD

D （KleinGordon方程u 22u其中Dxy， y2(uv)2 其中证明对有水平辐散条件下的罗斯贝波，l0时的极限频率m2相应的波长为Lm2L0，其L0

f0证明对有水平辐散的罗斯贝波，当

23l

cgx达到最大正值

l22k0cgx达到最大负值cgxl22对有水平辐散的罗斯贝波，证明：位能与动能之比是2。其中2L2L2，L f，L du u ()

)t x 其中ssp，gz。边界条件为p1000百帕，0；p00，0。若大气基本状态为静止大气，试求两层模式中线性波动的频散关系，并简述该波动的性质。若s 2×10-6牛顿·米6·秒-2，求出该波动的相速。ufvg(vu)vf(uv)t 0 hH(uv)

2k2gHkl2gHkf2（（2）2k2gH和k00（解答（解答 ' '(tux

u)v'fu' 2(tux)C0x其中u和C02为常数，求其波速公式， 这种波动的性质FxReCeimxFxCcosmxx0xm1sin1 CC是C Acoskxtkx0ReBeikxct证明对等温运动（

， ，其中HRT是大气标高ghReAeikxct试求相应的速度扰动ux,t。对于向 的波，讨论h和u的位相关系hh0coskxh50N2×102秒-1u米·秒-0 对一具可变高度Hx,y0的山脉，试证大气的连续方程为：

h[h

H(x,h(u L c 4(1

L 42Luuuvufv vuvvvfu

v 如果uUuvvy，其中基本气流U常数.，并且满足地转关系。 (tUx)x2x 39uu

vu

fv vuvvvfu uvgH(uv) 0 求出相速cxcy的公式40

uuuvufv vuvvvfu uv(uv) （一）地转适应过程2准地转演变过程3罗斯贝变形半径4地转适应时间5时间边界层6差7变压风8变高风9旋转适应10静力适应11地形适应12地转适应速度12L0C0f0说明V，Vg，V00

f

qyC0 C055证明在一维适应过程中，C0 gH是群波速度的最大值，也是单波波速的最小值ccgHfk(u0(1)k, gH(2)cckdcgHfkk, gH

ufv vfuC2u 0

f，其中

C200

t00xL）（ut00）v

t

0，

t

x

xLx

0(1 00f (p)q(x,y,p)C2p 0uuuvufv

vv

fu

试证明大尺度地转适应过程的特征时间尺度为T1fufvvfugh h

v 若初始条件（t0时）uu0（ydu0（ydv00(h)00f2+f2+

v(y,t)2fusinkdsintcos 。（一）增幅波2中性波3衰减波4最大不稳定波5最大不稳定线6纯正压7纯斜压8定9正压不稳定10斜压不稳定11斜压两层模式12最大不稳定波长13正压波14斜压波16稳定波17开尔文－赫姆霍兹（Kelvin-Helmholtz）K－H不稳定18定理19恰尼（Charney）定理20伊迪（Eady）定理21弗约托夫特（Fjortoft）定理22（Howard）半圆定理23正斜压混合不稳定（联合不稳定）2425锋面不稳定2728对流（位势）2930瑞利（Rayleigh）(u)2

f u x p 设大气顶（p0）和底（pp0）的0uyf0k22212，则斜压不稳定的增长率达最大。2如果 2 1 r

dvvrv M当 0时（Mrv是基本流的角动量，此涡旋为惯性不稳定提示：把运动方程中的vMf（1）uyu0tanhlyy0（2）uyusin2lyy，其中uv和ly 0

)(

式中＝2＋2

f2sin。并且扰动的两个分量为u

v '为扰动气流的流函数，于是uuyuvv试推出在基本气uy上，扰动气u对正压不稳定波（ci0u2d2uu

2 dydy2 u即u系数，Fr表示水平摩擦力，试导出罗斯贝波相速的公式，并定性说明这类波动的性质。8在一个没有8在一个没有k222CUmUT(k222米。试求：其中Um和UTk（2）当UT(1)k20k L22.22110(m)2221((2)kcku22210(suu

x

uu

x

其中ua、b[c1(u1u)]2c21(u1u 即在c平面（cc）上，是以1(u1u0为圆心，半径为1(u1u的园 求当uTuc)min 根据uTuCk4(44k4L证明l=02uT2

24(k22k6(42k2cucug( (u1u2 1k(12 k(12其中u1u12u2（1）（3）u1＝u21221KHg( (u1u2)k( （3）cu)g3k( )(Stokeswave ckdcud g3（一1开尔文波2罗斯贝-重力混合波或柳井（Yanai）波或松野（Matsuno）波34热带辐合带（ITCZ）5赤道波或热带波6第二类条件不稳定（CISK）7准两年振荡（QBO）8沃克（Walker）环流9南方涛动（SO）10厄尔尼诺（ElNino）11恩索12积云对流参数化13对流调整14拉尼娜（LaNina）15低频振荡16涡眼17暖心18热带气旋类涡旋（TCLV）19对流层中层气旋（MTC）20中尺度对流复合体（MCC）21热带对流在某些热带扰动中，观测到风速的切向分量的分布为VVr

- r050千米，求无穷远处（r）rr0f05×105秒-1风随经度和时间按正弦方式振荡，且各处的v0u'yu''xp' )求解开尔文波（y0

'

)' 求解低纬大气波动（yv09若采用赤道平面近似，并设v09

gyu' 0

x

x1010采用赤道平面近似，并设u0u''yvgH)u'u'yvv'yu''gH(u'v')u' ' d)其中c＝gH，消去ud kk2y)vcc0(2)2n1(n0,1,其中