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2011年浙江省义乌市中考数学试（2011• （2011• B．1.5cm C．1.2cm D．1cm3．（3分（2011•义乌市）下列运算中，正确的是（ B． C． （2011• （2011•小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（ （ B． C． D．（2011• A．4 B．3 C．2 D．1（2011• （2011• B． C． D．（2011• （2011•义乌市CEADFBDCEGBE．下列结论中： ③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG； B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题424分（2011• ．（2011• ．（2011 ． （2011•30S2=51、S2=12．则 ．15．（4分（2011•义乌市）如图是市民广场到解百通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．（2011写出点B的坐标 ；已知点Py=﹣x2+3xyy=﹣2xyx轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6第20、21题每题8分，第22、23题每题102412分，共66分（2011•（1） （2011（2011•采取适当的降价措施．经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x

段）人数（人段）人数（人ABaCDbE

内？

（2011•义乌市延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．求⊙O（2011•点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．km过原点Oly=的图象交于P、QPQ（2011•义乌市C）BP．将△ABPPα角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，AA1，射线AA1PBB1BE、F．

2，设∠ABP=β．60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF△AEP3，当α=60°E、FBAB=4，DP=x，△A1BB1SSx（2011•义乌市PxB．1y=2xD，OPBDD如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，MMN∥xPBN．将△PMNMNP1MNM△P1MN与梯形OMNB的部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．2011年浙江省义乌市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（10330（2011• C．D． 分析 故选A． 反数；0的绝对值是0．（2011• A

．

．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∵BC故选（2011• A

．

．

解答：解：A、24不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选D．（2011• B故选B．（2011•商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（ （A00

5 ．

0 ．

5分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n解答：解：∵450亿=45000000000，故选点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．（2011• A4

3 ．

2 D1．1233故选B．（2011• 解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，，解得C．故选C．8．（3（2011•义乌市）AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E（A

．

．

分析：由已知可以推出∠A120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°解答：解：设AE和CD相交于O点故选点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A（2011• 解答：解：设3辆车分别为A，B，C，93故选A．分（2011•和△是平行四边形，连接CE交ADFBDCEGBE A1

2 ．

3 D4．分析：①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADEADCSASBAE≌△BAD即∵△ABC△ADE②∵四边形ACDE又AB=AB，AD=AE， 4故选D．二、填空题（642411．（4分（2011•义乌市）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a= 分析：把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值．y=2x﹣1（a，3），解得a=2．（2011• 12428182（2011• 2 分析：设两圆半径为r3R，⊙1与⊙2相切分为内切、外切两种情况，则12Rr或R+r．解答：解：设两圆半径为r=3，R=5，当⊙1与⊙2相切时，12R﹣r或1228．2或，Rr（2011•手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S甲25、S乙21．则甲、 S甲2乙15．（4分（2011•义乌市）如图是市民广场到解百通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h B到点ChC到ABCECEC作ABCEBCh， 所以h=5，16．（4分（2011•义乌市）如图，一次函数y=﹣2x﹣x23x写出点B的坐 ；已知点P是二次函数﹣23x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ，） 分析：（1）由﹣x23x可知图象的对称轴为x=﹣=，将x=代入y=﹣2x中，可求B点坐标（2）设D（0，2a），CDy=﹣2x+2aC（a，0），以CDPCDOCD似，分为∠CDP=90°和∠DCP=90°两种情况，分别求P点坐标．23∴当x=时，y=﹣2x=﹣3，即B点（（2）设D（0，2a），CDy=﹣2x+2aC（a，0），OC：OD=1：2，则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD=a．CDPCDOCD若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=a，设P的横坐标是x，则P点纵坐标是﹣x23x， 解得 则P的坐标是：（，DC：PD=OC：OD=1：2P（2，2），若PC：DC=OC：OD=1：2，则 ），若DC：PD=OC：OD=1：2，则 三、解答题（817～19620、21822、23102466（2011•（1）解：2（x+3）=3（x﹣2），x=12（2011•根据平行四边形的性质得到∠CFD=90AAS（2）SSS△ABC≌△CDASAS△BCE≌△DAF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（2011•采取适当的降价措施．经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 件，每件商品 元（用含x的代数式表示在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日可达到2100元？分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，的钱数=原来的﹣降低的钱数解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣（0﹣302）20（4分化简得：x﹣5x300即（x﹣15（x﹣20）=0，解得：15，2205分答：每件商品降价20元，商场日可达2100元．（6分点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总2100的等量关系是解决（2011•段）人数（人ABaCDbE分数段为：（A：50；B：49﹣45；C：44﹣40；D：39﹣30；E：29﹣0在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫 40（40）10440分析：（1）首先根据：，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；40240C∵40（40）（7（2011•求⊙OCD分析：（1）BF⊙O的切线得到AB⊥BFAB⊥CD，连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，（1∴CD∥BF；（2BD，∵AB∴∠ADB=90°，（3∴⊙O2；（5∴ED=，（7分∴CD=2ED=．（8分（2011•点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为求k和m点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP=，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．∴△AOB•OB•AB=×2×m=∴点A的坐标为（2，把A（2，）代入y=，得（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小∴当1≤x≤3时，y的取值范围为y=P（a， ∴OP最小值为∴线段PQ长度的最小值为2（2011•义乌市与点C合），BP．将△ABP绕点P顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△1B1，A1如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 2，设∠ABP=β60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEFAEP如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DPxA1B1的面积为S，求S关于x的函根据易得：△BDA1于点G，过点A1⊥C于点H．根据三角形的面积公式可得Sx数关系解答 解：（1）相似（1分A11AP1P ，（2分）又∴△BEF∽△AEP；（3存在，理由如下：（4若要使得△BEF≌△AEPBE=AE，（5分∴分BDA1于点G，过点A作A1⊥C于点H．由题意得120∴△PA1是等边三角形0 ，（8分）在Rt△ABD中，BD= ，（9，（9∴（2011•义乌市点为点P，与x轴的另一交点为点B．求二次函数的解析式及顶点P1，在直线y=2xDOPBD为等腰梯形？若存在，求出点D如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到P1N．在动点M的运动过程中，设△1N与梯形OMNB的 部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．存在．由（1）PBy=2x﹣12PB∥OD，BD=PO，列方程求解，注意排除平行由P（4，﹣4）可知OP析式为y=﹣xP落在x轴上时，M、N的纵坐标为﹣2，此时t=2，按照解答 解：（1）设二次函数的解析式为2由题意 解 2﹣8