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文档简介

§1.晶体的宏观对称性一、

点对称操作Ø对称操作：若一个空间图形经过一空间操作（线性变换），

其性质复原，则称此空间操作为对称操作——正交变换Ø点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动Ø点对称操作要素：

点对称操作凭借的几何要素点：对称中心；线：对称轴；面：对称面1.

原胞Ø

空间点阵原胞•

空间点阵最小的重复单元•每个空间点阵原胞中只含有一个格点•对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但原胞的体积均相等a

1

2

3Ø

晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元原胞体积：

v

a

a

aØ

Wigner-Seitz原胞

（对称原胞）2.

晶格的分类Ø简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的例：Na

、Cu

、Al等晶格均为简单晶格。Ø复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子或离子简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如：金刚石、Mg

、Zn

、

C60和NaCl等晶格都是复式晶格。

1

434

12

12

12

4

2

4311 14 12

1

2 12 143

4 14

14

14343434

12倒格子原胞体积：

b

b1

b2

b3va

b

8p

3

Rl

Gn

2ph

h为整数

2p

a2a3va

2p

a3

a1va

2p

a1a2

va倒格矢：Gn

＝n1b1+n2b2+n3b3

，

n1

、n2

、n3都是整数。ai

bj

2pdiji,

j=1,

2,

3

1

2 1

2

3121

2

32p

a

a

2

3 a

a

a1

2

3

3

1 a

a

a倒格子的定义：

倒格子2p

a

a2p

a

aa

a

abbb3cosa

m

2a

3600n

1m2

21802

3

4a：基转角；晶体的对称轴定理： a360

：对称轴的轴次a晶体中只有1

，2

，3

，4和6五种对称轴AE

mAB

2AB

cosam

ZAC

ABA

a

B

ED二、晶体的对称轴定理16006

1120900Cn

000C2

(2)

C3

(3)

C4

(4)

C6

(6)三、晶体中八种独立的对称要素Ø

旋转对称轴

Cn

（真旋转）C1

(1)

Ø

旋转－反演轴

n

（旋转与反演的复合操作）

1

或

i

2或m

3

=

3+i

46

=

3+mØ晶体中独立的对称要素：C1

(1)

、C2

(2)

、C3

(3)

、C4

(4)

、C6

(6)、Ci

(i)

、

CS

(m)和S4(

4

)Ø

旋转－反映轴

Sn（旋转与反映的复合操作）S1或CS

(m)S2或Ci

(i)S6=C3+CiS3=C3+CSS4四、点群（32种）Ø

Schönflies符号：用主轴＋脚标表示主轴：

Cn

、Dn

、Sn

、T和OCn

：n次旋转轴Sn

:

n次旋转－反映轴Dn

：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴T

：

四面体群O

：

八面体群脚标：h

、v

、dh

：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面v

：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面Ø国际符号：以特征方向的对称性来表示二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数1.

晶向指数沿晶向的位移：

ua

vb

wc[011]u:

v:

w

l:

m:

nl、m

、n

为互质整数晶向指数：

[l

m

n]baAD0c等效晶向（等效方向）：等效方向：

á100ñ2.

晶面指数：

1

:

1

:

1

h

:

k

:

lh

、k、l

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