高二物理竞赛晶格振动和晶体的热学性质课件

晶格振动和晶体的热学性质

第一部分晶体结构和X射线衍射第二部分晶格振动和晶体的热学性质第三部分金属的自由电子理论第四部分能带理论基础第五部分准经典运动7.

闪锌矿结构与金刚石结构类比：C(1)——

●C(2)——

●布拉菲格子：f.

c.

c.基元：Zn+S面心立方中的(111)晶面面心立方中的(111)晶面上可以看到六角密堆的排列方式。面心立方可以由原子的一种六角密堆方式(ABCABC…)形成。每个原子有12个近邻，晶格中基元包含1个原子。面心立方晶格原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六方结构，每个原子由12近邻，晶体基元有2个原子。晶格振动的特征研究对象：N个原胞、每个原胞有s个不同的原子，d维晶体简谐近似、最近邻近似格波1、格波的总支数

ds其中：d

声学支，

d(s-1)

光学支2、晶格振动波矢的总数＝晶体的原胞数(N)晶格振动格波的总数＝晶体的自由度数(dsN)3、声学支:

ω(q=0)=0, 同相位振动光学支：

ω(q)≠

0, 反相位振动4、

ω(q)

的对称性：ω(q+G)=

ω(q)ω(-q)=

ω(q)ω(αq)=

ω(q)晶格振动的特征研究对象：N个原胞、每个原胞有s个不同的原子，d维晶体简谐近似、最近邻近似声子

hωj/2π1、声子种类

dsN 其中：dN种

声学声子，

d(s-1)

N

种光学声子2、声子能量：Ej=(nj+1/2)

h

ωj

/2π3、声子数量：nj4、声子的（准）动量

hk/2π混合理想声子气声子的统计性质1exp⎜n ⎝

kBT

⎠j⎟

1j⎛

h

⎞——

平均声子数晶格振动的总能量为：02

E

E(T

)exp⎜

k T⎟

1⎝

B ⎠hjjj⎛

hj

⎞E

1

h

jBose

统计晶格热容：

VVg

d⎜

kT

⎟⎛

E

⎞

⎝

B ⎠

C

⎜⎟

k ⎜⎟⎤2B⎝

kBT

⎠

⎡⎢exp⎜⎟

1⎥⎝

kBT

⎠⎣

⎦m⎝

T

⎠

0exp⎛

h

⎞2⎛

h

⎞⎛

h

⎞m

g

d

3N0如果某种晶体的晶格振动模式密度g()已知，我们即可根据上式求出晶格热容来。Einstein

模型g()

3N

(

0

)3V

2∴g

2

2c3光学支声学支Debye

模型3

V dSgq jj

(q)8A-——Drude

模型传导电子密度Drude模型的假设除电子碰撞之外，忽略电子——离子的相互作用，以及忽略电子——电子之间的相互作用。

前者被称为自由电子近似（Free

electron

approximation），后者被成为独立电子近似（Independent

electron

pproximation）。电子之间的碰撞是瞬时的，经过碰撞，电子速度的改变也是突然的。（3）电子在dt时间所受碰撞的几率正比于dt/通常被成为弛豫时间（Relaxation

time），相应的近似被成为弛豫时间近似（Relaxation

time

approximation）。（4）电子通过碰撞处于热平衡状态。电子热平衡的获得被假定通过一个简单的途径达到，即碰撞前后的速度没有关联（电子对自己的速度历史没有记忆）。Em2

ne

J

ne

d

Jv

Evv ne2

vv3

⎛

k

⎜

B

⎟

1.11

108W

Ω

/

2

⎞2T 2

⎝

e

⎠直流电导率mWiedemann-Franz定律Sommerfeld模型对

Drude模型的改进（修正）自由电子气服从Fermi-Dirac统计，遵从Pauli

原理；而不是遵从Boltzmann分布B——Sommerfeld

模型有效质量的作用在于它概括了晶体内部周期场作用，（把这个作用用有效质量代替），使我们能够简单地由外场力确定电子的加速度。需要注意电子的加速度方向并不一定与外场力的方向一致，这是由倒有效质量张量的性质所决定的。