高二物理竞赛晶体结构和X射线衍射课件

晶体结构和X射线衍射第一部分晶体结构和X射线衍射第二部分晶格振动和晶体的热学性质第三部分金属的自由电子理论第四部分能带理论基础第五部分准经典运动一、几个重要的术语1、基元：组成晶体的最小基本单元，它可以有几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。2、格点：为了晶体的周期性，常把基元抽象成一点，即用一个点代表一个基元，这些点称为格点。格点在空间中的周期性排列情况与晶体中任一原子（离子）排列完全相同。3、Bravais格子：格点在空间中周期性重复排列而构成的阵列。4、简单格子和复式格子：基元中只包含一个原子（离子）的晶体称之为简单格子；基元中包含有两个及以上原子（离子）的晶体称之为复式格子。简单格子中，原子（离子）所构成的列阵与此晶体的

Bravais格子完全相同；在复式格子中，基元中不同原子格子所构成的阵列也都与此晶体的

Braivais

格子相同。这些由基元中不同原子所构成的阵列常称为子格子，整个复式格子可以视为几个子格子套构而成，而每个子格子与晶体的Braivais

格子相同。二、晶体的平移对称性1、基矢、格矢、原胞：取Bravais格子中的任一格点为原点，由原点到三个近邻的格点可得三个独立的矢量

a1、a2、a3，则任一格点的位置都可以由原点到该格点矢量Rl来表示：Rl=l1a1+l2a2+l3a3原胞：以三个基矢为三条边所组成的平行六面体。简单格子：1原子/原胞复式格子：基元包含的原子数/原胞与基元相比，原胞不仅是晶体的最小重复单元，而且也体现了晶体的周期性2、晶列与晶面：Bravais格子中，所有格点均可以看成分列在一系列相互平行的直线上，这些直线族称之为晶列。一个Braivais格子可以有无限多族方向不同的晶列，每个晶列的方向称之为晶向。如果从一个格点沿晶向到最近格点的位移矢量为l1a1+l2a2+l3a3，晶向就记为[l1l2l3] 等效晶向记为<

l1l2l3>对称性较高的晶列称之为晶轴。Bravais格子中，所有格点也可以看成分列在一系列相互平行的平面上，这些平面族称之为晶面。一个Braivais格子也可以有无限多族方向不同的晶面。用晶面指数或Miller指数来表征不同方向的晶面。(h1h2h3)

或

(hkl) 等效晶面

{h1h2h3}

或

{hkl}结晶学原胞（晶胞）⎨ij⎩0,i

j

⎧1,i

j3、倒格子1）定义假设

a1、a2、a3

是布拉菲格子原胞的基矢，则倒格子原胞基矢

b1、b2、b3满足:b

av

2i j ijb1、b2、b3

称为倒格子基矢；Gh=h1b1+h2b2+h3b3称为倒格子矢量（倒格矢）。2）倒格子和正格子的关系① Rn·Gh

=2πμ

(μ为整数）② 正格子原胞的体积与倒格子原胞的体积关系Ω

· Ωb=

(2π)3③ Fourier变换关系任意周期函数度可以在该函数所定义空间的倒格空间中展开成为Fourier级数④

晶面间距计算倒格矢Gh与晶面族(h1h2h3)垂直，且该晶面族的面间距hGd

2

1 1 2 2 3 3h(G

hb

h

b

hb

)SimpleCubicLattice,

FBZ;2ndBZ;3rd

BZFBZ2nd

BZ3rd

BZ布里渊区三、晶体的点对称性1、平移对称性对点对称性的限制：基本的点式对称操作：32种点群1,2

,3,4

,6;1,

2

,

42、晶体对称操作的一般形式：{

Rl

}r

r

Rl3、点对称性对平移对称性的限制：七大晶系十四种

Bravais格子三、晶体衍射1、Bravais

格子的衍射条件①Bragg反射②

Laue

方程k'k

G22k

G

1 G2、复式格子的

x

射线衍射固体原胞原子原子核电子1 j 2 j 3 jjnf e(h

u h

v hw

)jF

(G )

i

2

I

F(k'k)2

F

(G )

2n五、几种常见的晶体结构晶体结构

= 布拉菲格子

+

基元1、简立方(s.c.)Po

(84号元素)α相（Tc为

54℃）2、体心立方(b.

c.c.)单胞中两个原子；坐标分别为

(0,0,0)和（1/2，1/2，1/2）(1/2，0，1/2)；Li,Na,K,V,Nb,

Ta,……3、面心立方(f.

c.c.)单胞中四个原子；坐标分别为(0,0,0);

(1/2，1/2，0);(0，1/2，1/2)Al,Au,Ag,

Cu……4、CsCl结构中的原子排列布拉菲格子：s.c. 基元；Cl-+Cs+ 坐标：(0,0,0); (1/2,1/2,1/2)5、NaCl结构中的原子排列布拉菲格子：f.

c.c; 基元：

Na+

+

Cl-（4个）坐标：

Cl-:

(0,0,0);

(1/2，1/2，0)；(1/2，0

,1/2); (0,

1/2, 1/2)Na+

:

(1/2，0，0)；(1，1/2，0); (1，0，1/2)；(1/2,1/2,1/2)6.

金刚石结构布拉菲格子：f.