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从平面声波的基本关系检验线性化条件

从平面声波的基本关系检验线性化条件线性化条件，即小振幅情况。等响曲线：一般人对不同频率的纯音感觉为同样响的响度级与频率关系的曲线。声学边界条件因界面无限薄因得：声边界条件（1）P1=P2两种媒质中的声压在分界面处是连续的（2）v1=v2由声扰动得到的法向速度在分界面处相等平面声波垂直入射时的反射和透射piptpr式中：根据边界条件，在x=0处：得：如令：rp，rv分别为反射波声压和质点速度与入射波声压和质点速度之比tp，tv分别为透射波声压和质点速度与入射波声压和质点速度之比则：讨论：全部透射硬边界反射波质点速度与入射波质点速度相位改变180o软边界反射波声压与入射波声压相位改变“坚硬”边界全反射“十分柔软”边界全反射rI

声强反射系数，tI

声强透射系数。En(k)的这种表示法称为周期布里渊区图象。扩展布里渊区图象：不同的能带在k空间中不同的布里渊区中给出；简约布里渊区图象：所有能带都在简约区中给出；周期布里渊区图象：在每一个布里渊区中给出所有能带。能带重叠的条件我们已证明，在布里渊区内部，电子能量是连续的（严格应为准连续），而在布里渊区边界上，电子能量不连续，会发生能量的突变。在一维情况下，布里渊区边界上能量的突变为：ΔE＝E＋－E－＝2⎪Un⎪

这就是禁带的宽度（能隙）。但在三维情况下，在布里渊区边界上电子能量的突变并不意味着能带间一定有禁带的存在，而且还可能发生能带与能带的交叠。这是由于在三维情况下，在布里渊区边界上沿不同的k方向上，电子能量的不连续可能出现的不同的能量范围。因此，在某些k方向上不允许有某些能量值，而在其他k方向上仍有可能允许有这种能量，所以，在布

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