2.1第章信道编码

4.1概述4.2能量扩散4.3RS编码4.4交错4.5卷积编码第4章信道编码4.1概述提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交错、线性内插等。根本目的：提高信息传输的可靠性信道编码是数字通信区别于模拟通信的显著标志。数字电视系统对信道编码技术的要求编码效率高，抗干扰能力强；对传输信号应有良好的透明性；传输信号的频谱特性与传输通道的通频带有最佳的匹配；编码信号内应包含有数据定时信息与帧同步信息，以便接收端能够准确解码；编码的数字信号应具有适当的电平范围；发生误码时，误码的扩散蔓延小。信道中的噪声:加性噪声乘性噪声。4.1.1信道编码基础1)随机差错信道信道中，码元出现差错与其前、后码元是否出现差错无关，每个码元独立地按一定的概率产生差错。从统计规律看，可以认为这种随机差错是由加性高斯白噪声AWGN(AdditiveWhiteGaussianNoise)引起的，主要的描述参数是误码率pe。1.随机差错和突发差错2)突发差错信道信道中差错成片出现时，一片差错称为一个突发差错。突发差错总是以差错码元开头，以差错码元结尾，头尾之间并不是每个码元都错，而是码元差错概率大到超过了某个标准值。通信系统中的突发差错是由突发噪声(比如雷电、强脉冲、时变信道的衰落等)引起的。存储系统中，磁带、磁盘物理介质的缺陷或读写头的接触不良等造成的差错均为突发差错。实际信道中往往既存在随机差错又存在突发差错。信道编码的基本知识

从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。在分组码中，编码后的码元序列每n位为一组，其中k位是信息码元，r位是附加的监督码元，r=n-k，通常记为(n，k)。分组码的监督码元只与本码组的信息码元有关。卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，还与前面几个码组有约束关系。2.分组码和卷积码3.线性码和非线性码若信息码元与监督码元之间的关系是线性的，即满足一组线性方程，则称为线性码；反之，两者若不满足线性关系，则称为非线性码。4.系统码和非系统码在编码后的码组中，信息码元和监督码元通常都有确定的位置，一般信息码元集中在码组的前k位，而监督码元位于后r=n-k位。如果编码后信息码元保持原样不变，则称为系统码；反之称为非系统码。码组或码字中编码的总位数称为码组的长度，简称码长；码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。例如:“11010〞的码长为5，码重为3。5.码长和码重6.码距和最小汉明距离两个等长码组中对应码位上具有不同码元的位数称为汉明(Hamming)间隔，简称码距。例如，“11010〞和“01101〞有4个码位上的码元不同，它们之间的汉明距离是4。在由多个等长码组构成的码组集合中，定义任意两个码组之间距离的最小值为最小码距或最小汉明距离，通常记作dmin，它是衡量一种编码方案纠错和检错能力的重要依据。以3位二进制码组为例，在由8种可能组合构成的码组集合中，两码组间的最小距离是1，例如“000〞和“001〞之间，因此dmin=1；如果只取“000〞和“111〞为准用码组，则这种编码方式的最小码距dmin=3。对于分组码，最小码距dmin与码的纠错和检错能力之间具有如下关系：在一个码组集合中，如果码组间的最小码距满足dmin≥e+1，则该码集中的码组可以检测e位错码；如果满足dmin≥2t+1,则可以纠正t位错码；如果满足dmin≥t+e+1，则可以纠正t位错码，同时具有检测e位错码的能力。它是指信息码元和监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示的分组码。其主要性质有：(1)封闭性,即任意两个准用码组之和(逐位模2加)仍为一个准用码组。(2)两个码组之间的距离必定是另一码组的重量，因此码的最小距离等于非零码的最小重量。(3)线性码中的单位元素是A=0，即全零码组，因此全零码组一定是线性码中的一个元素。(4)线性码中一个元素的逆元素就是该元素本身，因为A与它本身异或结果为0。7.线性分组码1.定义循环码是一种系统码，通常前k位为信息码元，后r位为监督码元。它除了具有线性分组码的一般性质以外，还具有循环性，也就是说当循环码中的任一码组循环移动一位以后，所得码组仍为该循环码的一个准用码组。4.1.2循环码2.多项式表示数码用多项式来表示是一种比较直观的方法，如5位二进制数字序列11010可表示为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20=11010通常在编码中，以x表示系数只取0、1的多项式的基，则上述５位二进制序列可表示为1×x4＋1×x3＋0×x2＋1×x1＋0×x0=x4＋x3＋x这种以多项式的系数表示二进制序列的方法给编码处理带来了方便,一个(n，k)循环码的k位信息码可以用x的k-1次多项式来表示，即A(x)=ak-1xk-1+ak-2xk-2+…+a2x2+a1x+a0（4-1）式中，ak-1～a0为多项式的0、1系数值；x表示多项式的基，x的次数k-1～0表示了该位在码中的位置。3.编码循环码的编码规则是：把k位信息码左移r位后被规定的多项式除，将所得余数作校验位加到信息码后面。规定的多项式称为生成多项式，用G〔x〕表示。要将A(x)左移r位，只要将A(x)乘上xr，得到xrA(x)。用生成多项式G〔x〕除xrA(x),便可得到余数R(x)，即xrA(x)=G〔x）×Q〔x）+R(x)两边加上R(x)，得xrA(x)+R(x)=G〔x）×Q〔x）+R(x)+R(x)因为R(x)+R(x)=0，所以有xrA(x)+R(x)=G〔x）×Q〔x）（4-3）上式表明xrA(x)+R(x)可被生成多项式G〔x〕除尽。用这种编码方法能产生出有检错能力的循环码〔n，k）。在发送端发出信号U〔x）=xrA(x)+R(x)，如果传送未发生错误，则收到的信号必能被G〔x〕除尽，否则表明有错。BCH码是根据码的3个发明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。BCH码解决了生成多项式与最小码距之间的关系问题。根据所要求的纠错能力，可以很容易地构造出BCH码。它们的译码也比较简单，因此是线性分组码中应用最为普遍的一类码。BCH码分为本原BCH码和非本原BCH码。4.1.3BCH码4.1.4级联编码1.级联码信道中由噪声引起的误码一般分为两类，一类是由随机噪声引起的随机性误码，一类是由冲击噪声引起的突发性误码。在实际通信信道中出现的误码是混合型误码，是随机性误码和突发性误码的混合。纠正这类混合误码，要设计既能纠随机性误码又能纠突发性误码的码。交错码、乘积码、级联码均属于这类纠错码。而性能最好、最有效、最常采用的是级联码。级联码是一种由短码构造长码的特殊的、有效的方法。通常由一个二进制的(n1，k1)码c1〔为内编码〕和另一个非二进制的(n2，k2)码c2(为外编码)就能组成一个简单的级联码。一般外编码c2采用RS码，内编码c1采用分组码或卷积码。图4-1是级联码编、解码方框图。图4-1级联码编、解码方框图在编码时，首先将k1×k2个二进制信息元〔码元〕划分为k2个码字，每个码字有k1个码元，把码字看成是多进制码中的一个符号。k2个码字编码成(n2，k2)RS码(详见4.3节)的外码c2，它有k2个信息符号，n2-k2个监督符号。每一个码字内的k1个码元按照二进制分组码或卷积码编成(n1，k1)的内码c1，它有k1个信息码元，n1-k1个监督码元。这样构成总共有n1×n2个码元的编码(n1×n2，k1×k2)。若内码与外码的最小距离分别为d1和d2，则它们级联后的级联码最小距离至少为d1×d2。级联码编、译码也可分为两步进行，其设备仅是c1与c2的直接组合，显然它比直接采用一个长码构成时设备要简单得多。以RS码为外码、卷积码为内码的级联编码对随机性误码和突发性误码有很强的纠错能力，接收端经纠错译码后一般可达到10-10～10-11比特误码率。信道编码常用的差错控制方式:有前向纠错FEC(ForwardErrorCorrection)检错重发ARQ(AutomaticRepeatRequest）反馈校验〔IRQ）混合纠错HEC(HybridErrorCorrection）。4.1.5前向纠错数字电视中的差错控制采用前向纠错方式接收端能够根据接收到的码元自动检出错误和纠正错误。纠错编码的基本思想：在所要传输的信息序列上附加一些码元，附加的码元与信息码元之间以某种确定的规则相关联。接收端按照这种规则对接收的码元进行检验，一旦发现码元之间的确定关系受到破坏，便可通过恢复原有确定关系的方法来纠正误码。数字电视的前向纠错能量扩散(EnergyDispersal)RS编码交错(Interleaving)卷积编码(ConvolutionalCoding)。4.2.1能量扩散的作用能量扩散也称为随机化、加扰或扰码。在数字电视广播过程中会出现码流中断或码流格式不符合MPEG-2的TS流结构的情况，导致调制器发射未经调制的载波信号；当数字基带信号是周期不长的周期信号时，已调波的频谱将集中在局部并含有相当多的高电平离散谱。结果对处于同一频段的其它业务的干扰超过了规定值。另外，信源码流中可能会出现长串的连“0〞或连“1”，这将给接收端恢复位定时信息造成一定困难。4.2能量扩散为消除上述两种情况，可将基带信号在随机化电路中进行能量扩散，信号扩散后具有伪随机性质，其已调波的频谱将分散开来，从而降低对其它系统的干扰；同时，连“0〞码或连“1〞码的长度缩短，便于接收端提取比特定时信息。实现能量扩散功能的是随机化电路，也称为伪随机码发生器或M序列发生器，由带有若干反馈线的m级移位寄存器组成。M序列有下列基本特性：(1)由m级移位寄存器产生的M序列，其周期为2m-1。(2)除全0状态外，m级移位寄存器可能出现的各种不同状态都在M序列的一个周期内出现一次；M序列中“0”、“1〞码的出现概率基本相同，在一个周期内，“1〞码只比“0〞码多一个。4.2.2能量扩散的实现(3)若将连续出现的“0〞或“1〞称为游程，则M序列一个周期中共有2m-1个游程，其中长度为1的游程占1／2，长度为2的游程占1／4，长度为3的游程占1／8，……还有一个长度为m的连“1〞码游程和一个长度为m-1的连“0〞码游程。DVB规定的伪随机码生成多项式为G(x)＝1+x14+x15图4-4DVB随机化和去随机化电路4.3RS编码RS码是里德·索洛蒙(ReedSolomon)码的简称，是一类纠错能力很强的线性分组码(n,k)，在所有的线性分组码中，RS码的汉明距离最大，因此纠错能力最佳。RS码以码字〔组〕为基础，码字〔组〕又称为符号，RS码只处理符号。在(n，k)RS码中，输入信号每k·m比特为一码字，每个码元由m比特组成，因此一个码字共包括k个码元。K个信息符号，n-k个监督符号。（n,k,t）一个能纠正t个码元错误的RS码主要参数如下：(1)字长n=2m-1码元，或m(2m-1)比特。(2)监督码元数n-k=2t码元，或m·2t比特。(3)最小码距dmin=2t+1码元，或m·(2t+1)比特。RS码能够纠正t个m位二进制错误码组。至于一个m位二进制码组中到底有1位错误，还是m位全错了，并不会影响到它的纠错能力。从这一点来说，RS码特别适合于纠正突发错误，如果与交织技术相结合，它纠正突发错误的能力则会更强。因此RS码广泛应用在既存在随机错误又存在突发错误的信道上。在数字电视中，一个符号是一个8比特的字节，因此总共有28＝256种符号，这256种符号组成伽罗华域GF(28)。DVB系统中，外码采用RS(204，188)，它是由RS(255，239)截短得到的。具体的做法是，以188字节的TS包为单位，每个TS数据包前加上51字节的填充位(全“0”)构成一个239字节的包，进入RS(255，239)编码器编码，得到255字节的码字(239字节的信息码元+16字节的监督码元)，然后再去掉51字节的填充位，最终得到长度为204字节的码字。

接收端纠错解码时，也要先在204字节的码字前面加上51字节的全“0〞填充位，然后送入RS(255，239)解码器解码，最终恢复188字节的TS包。RS(204，188)码的同步字使用TS包的同步字(47H和0B8H)，同步字也作为有效的信息码元参加运算。4.4交织为了增强RS码纠正突发错误的能力，常常使用交织(Interleaving)技术。交织的作用是减小信道中错误的相关性，把长突发错误离散成为短突发错误或随机错误。交织深度越大，则离散程度越高。交织技术数据交织是指在不附加纠错码字的前提下，利用改变数据码字传输顺序的方法，来提高收端去交织解码是的抗突发误码能力。交错〔交错）在实际应用中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些误差。分组交织对一个(n，k)分组码进行深度为m的分组交织时，把m个码组按先行后列排列成一个m×n的码阵。码元aij的下标i为行号，下标j为列号，排列成a11,a12,…,a1n,a21,a22,…,a2n,am1,am2,…,amn的形式。规定以先列后行的次序自左至右的顺序传输，即以a11,a21,…,am1,a12,a22,…,am2,…,a1n,a2n,…,amn的顺序传输。接收端的去交织则执行相反的操作，把收到的码元仍排列成a11,a12,…,a1n,a21,a22,…,a2n,am1,am2,…,amn的形式，以行为单位，按(n，k)码的方式进行译码。经过交织以后，每个(n，k)码组的相邻码元之间相隔m-1个码元。因而，当接收端收到交织的码元后，若仍恢复成原来的码阵形式，就把信道中的突发错误分散到了m个(n，k)码中。如果一个(n，k)码可以纠正t个错误(随机或突发)，交织深度为m时形成的m×n码阵就能纠正长度不大于mt的单个突发错误。显然交织方法是一种时间扩散技术，它把信道错误的相关性减小；当m足够大时就把突发错误离散成随机错误。卷积交织DVB采用的是卷积交织，DVB的交织器和去交织器如下图所示。交织器由I=12个分支组成，在第j(j＝0，1，…，I-1)分支上设有容量为jM个字节的先进先出〔FIFO〕移位寄存器。下图M＝17，交织器的输入与输出开关同步工作，以1字节／位置的速度进行从分支0到分支I-1的周期性切换。接收端在去交织时，应使各个字节的延时相同，因此采用与交织器结构类似但分支排列次序相反的去交织器。为了使交织与去交织开关同步工作，在交织器中使数据帧的同步字节总是由分支0发送出去，这由下述关系可以得到保证：N＝IM＝12×17＝204即17个切换周期正好是纠错编码包的长度。去交织器的同步可以通过从分支0识别出同步字节来完成。DVB的卷积交织器和去交织器卷积交织器用参数(N，I)来描述，上图所示的是(204，12)交织器。很容易证明，在交织器输出的任何长度为N的数据串中，不包含交织前序列中距离小于I的任何两个数据，I称为交织深度。对于(204，188)RS码，能纠正连续8个字节的错误，与交织深度I=12相结合，可具有最多纠正12×8＝96个字节长的突发错误的能力。I越大纠错能力越强，但交织器与去交织器总的存储容量S和数据延时D与I有关：S=D=I(I-1)M在DVB中，交织位于RS编码与卷积编码之间，这是因为维特比译码会出现差错扩散，引起突发差错。例：I=4,M=34.5卷积编码分组码编译码时要把整个码组存储起来，处理时会产生较长的延时。卷积码的码长n和信息码元个数k通常较小，故延时小，特别适合于以串行形式传输信息的场合。卷积码(ConvolutionalCoding)在任何一个码组中的监督码元不仅与本组的k个信息码元有关，而且与前面N段的信息码元有关。随着N的增加，卷积码的纠错能力增强，误码率则呈指数下降。编码器卷积码的编码器由移位寄存器和加法器组成。输入移位寄存器有N段，每段有k级，共Nk位寄存器，主要负责存储每段的k个信息码元；各信息码元通过n个模2加法器相加，产生每个输出码组的n个码元，并寄存在一个n级的移位寄存器中移位输出。编码过程是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器之间连接所决定的另一个序列的卷积，因此称为卷积码。通常把N称为卷积码的约束长度，卷积码则记为(n，k，N)，其中n为码长，k为码组中信息码元的个数，即编码器每输入k比特，输出n比特；编码效率为R=k/n。(2，1，3)卷积编码器(a)编码器结构(b)输入输出时序关系图中没有画出延时为零的第一级移位寄存器〔约束长度为N，需要N-1个移位寄存器），并用转换开关代替了输出移位寄存器。它的编码方法是：输入序列依次送入一个两级移位寄存器，编码器每输入一位信息bi，输出端的开关就在c1、c2之间切换一次，输出c1,i和c2,i，其中c1,i=bi+bi-1+bi-2c2,i=bi+bi-2设寄存器m1，m2的起始状态为全零，则编码器的输入输出时序关系见上图。卷积码研究方法树状图网格图状态图树状图(2，1，3)卷积码编码电路的树状图如下图所示。这里用a，b，c和d表示寄存器m2、m1的4种可能状态(00，01，10和11)，并作为树状图中每条支路的节点。以全零状态a为起点，当第1位信息b1=0时，输出码元c1c2=00，寄存器保持状态a不变，对应图中从起点出发的上支路；当b1=1时，输出码元c1c2=11，寄存器则转移到状态b，对应图中的下支路；然后再分别以这两条支路的终节点a和b作为处理下一位输入信息b2的起点，从而得到4条支路。c1,i=bi+bi-1+bi-2c2,i=bi+bi-2(2，1，3)卷积码树状图110111010100依此类推，可以得到整个树状图。显然，对于第i位输入信息，图中将会出现2i条支路。但从第4位信息开始，树状图的上半部和下半部完全相同，这意味着此时的输出码元已和第1位信息无关，由此可以看出把卷积码的约束长度定义为N的意义。图中还用虚线标出了输入信息序列为“1101〞时的支路运动轨迹和状态变化路径，从中可以读出对应输出码元序列为“11010100”。网格图利用树状图中观察到的重复性，把其中具有相同状态的节点合并到一起，可以得到更为紧凑的网格图〔格形图）。这种图仍由节点和支路组成，4行节点分别表示a，b，c，d四种状态；支路则代表了状态之间的转移关系，其中实线支路表示输入信息为“0”，虚线支路表示输入信息为“1”，支路上标注的码元为当前输出。一般情况下，网格图应有2k(N-1)种状态，从第N节开始图形同样会出现重复。利用网格图同样可以得到任意输入信息序列下的输出序列和状态变化路径。(2，1，3)卷积码网格图(2，1，3)卷积码编码过程和状态变化假设起始状态为0，输入序列为“110111001000”，则对应的输出序列和状态变化将如图所示。110111001000(2，1，3)卷积码状态图注意：状态图有2k(N-1)种可能状态(节点)，每个节点会 引出2k条支路，同时也会有2k条来自其他节点或 本节点的支路到达。维特比译码(Viterbi)卷积译码方法：代数译码：硬件实现简单，但性能较差；概率译码：利用了信道的统计特性，译码性能好，但硬 件复杂，常用的有维特比译码。维特比译码比较接收序列与所有可能的发送序列，选择与接收序列汉明距离最小的发送序列作为译码输出。通常把可能的发送序列与接收序列之间的汉明距离称为量度。如果发送序列长度为L，就会有2L种可能序列，需要计算2L次量度并对其进行比较，从中选取量度最小的一个序列作为输出。因而，译码过程的计算量将随着L的增加而增长。维特比译码使用网格图描述卷积码，每个可能的发送序列都与网格图中的一条路径相对应。如果发现某些路径不可能具有最小量度，就放弃这些路径,在剩下的幸存路径中选择。对于(n，k，N)卷积码，网格图中共有2k(N-1)种状态，每个节点(状态)有2k条支路引入，也有2k条支路引出。现以全零状态为起点，由前N-1条支路构成的2k(N-1)条路径互不相交。从第N条支路开始，每条路径都将有2k条支路延伸到下一级节点，而每个节点也将汇聚来自上一级不同节点的2k条支路。维特比译码算法的基本步骤为：

对于网格图第i级的每个节点，计算到达该节点的所有