高三数学课件：含绝对值不等式的证明

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含绝对值不等式的证明（1）绝对值的定义，（2）含有绝对值的不等式的解法

当a>0时，0(a=0)a(a＞0)－a(a＜0)=一、复习二、定理：

证明：∵

①

又∵a=a+b-b|-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|②综合①②:

注意：1

左边可以“加强”同样成立，即

这个不等式俗称“三角不等式”——

三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3

a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：≤推论2：证明：在定理中以-b代b得：即：

例1，已知＜，＜，

＜，求证:＜ε例2，设a,b,c,d都是不等于0的实数，求证:+++≥4例3，已知＜1,＜1

求证＜1例4,已知

当ab

时

求证：

例5,若f(x)=x2－x+3，＜1

求证:

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