新教材人教A版高中数学必修第一册第四章测试题及答案

新教材人教A版高中数学必修第一册第四章测试题及答案第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．（）A．0 B．1 C．2 D．32．（）A． B． C． D．3．（）A． B． C． D．4．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．函数在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．设，则的大小关系是（）A． B．C． D．7.已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．多选题（每小题5分，共20分）9．设，，，且，则下列等式中一定正确的是（）A． B． C． D．10．下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）A． B． C． D．11．下列计算成立的是（）A． B．C． D．12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．______.14．函数的值域是________15．______16．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．计算：（1）；（2）已知：，求.18．求值：（1）；（2）；（3）.19．已知，求函数的最大值．20．函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.21．已知函数（且）的图象经过点和．（1）求的解析式；（2），求实数x的值；22．已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.第四章指数函数与对数函数章末检测1第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据对数的运算性质可得选项.【详解】因为，所以，故选：D.2．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数幂的运算性质可解得结果.【详解】，故选：C.3．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数的运算法则求解.【详解】.故选：C.4．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数的单调性直接求解即可.【详解】由题意得，所以，解得．故选：D.5．函数在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由题意可得，从而可求出a的值，【详解】解：因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，因为函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故选：C6．设，则的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的性质并借助中间数即可得解.【详解】因，则，函数在上单调递增，，于是有，即，函数在R上单调递增，，则，即，所以的大小关系是.故选：D7.已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴．故选：C．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.【详解】解：函数的定义域为：，即或，所以定义域为：.故选：D.多选题（每小题5分，共20分）9．设，，，且，则下列等式中一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由指数幂的运算公式进行判断【详解】解：由指数幂的运算公式可得，，，所以AD正确，B错误，对于C，当为奇数时，，当为偶数时，，所以C错误，故选：AD10．下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在其定义域上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数在定义域上不单调；对于B选项，函数在定义域上为增函数；对于C选项，函数，则有，可得，函数的定义域为，该函数在定义域上为增函数；对于D选项，函数在定义域上不单调.故选：BC.11．下列计算成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用对数运算确定正确选项.【详解】对于A选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，，故D选项正确.故选：CD12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．______.【答案】0【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可.【详解】,故答案为：0.14．函数的值域是________【答案】【分析】求出的范围，再根据函数的单调性求的范围即可.【详解】，且函数在定义域上单调递增，，即函数的值域是.故答案为：15．______【答案】【分析】利用指数幂运算和对数恒等式计算，即可得到答案；【详解】因为，故答案为：16．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.【答案】【分析】令，且，，由是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可.【详解】令，且，，因为函数在上是减函数且在上是减函数，所以是增函数且恒成立，即，解之得的取值范围是.故答案为：.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．计算：（1）；（2）已知：，求【答案】（1）4，（2）【分析】（1）把根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂运算性质求解即可；（2）对两边平方化简求出，再平方可求出的值，从而可求出结果【详解】解：（1）原式（2）由，得，得，所以，所以，所以18．求值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用换底公式，以及，化简求值；（2）利用换底公式，化简求值；（3）法一，将底数化成3，再利用指对恒等式化简求值；法二，将指数和对数的底数都换成9，再化简求值.【详解】（1）；（2）；（3）法一：法二：.19．已知，求函数的最大值．【答案】2【分析】令，，结合，可得最值.【详解】因为，令，则，因为，所以，即，又因为对称轴，所以当，即时，．20．函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.【答案】【分析】分和两种情况分别求出函数的最值，再列方程可求出的值【详解】若，则在上单调递增，则，，则，这与矛盾.若，则在上单调递减，则，，则，符合条件.∴.21．已知函数（且）的图象经过点和．（1）求的解析式；（2），求实数x的值；【答案】（1）；（2）2或16.【分析】（1）由已知得，，从而求解析式即可；（2），即或3，即可求实数x的值；【详解】（1）由已知得，，，（且）解得，；故；（2），即或3，∴或3，∴或16.22．已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或【分析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶