高考数学模拟试卷及答案

第第页高考数学模拟试卷及答案题号一二三总分得分一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，，则(

)A. B. C. D.已知，，且，那么下列结论一定成立的是(

)A. B. C. D.如图正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，联结，D.空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为(

)A.点 B.点 C.点 D.点已知，，则“”是“”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）已知其中为虚数单位，则______．双曲线的实轴长为______．函数在上的单调递减区间为______．已知，行列式的值与行列式的值相等，则______．已知圆柱的高为，底面积为，则圆柱的侧面积为______．，，求的最小值______．二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则______．若函数，为奇函数，求参数的值为______．为了检测学生的身体素质指标，从游泳类项，球类项，田径类项共项项目中随机抽取项进行检测，则每一类都被抽到的概率为______．已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则中不同的数值有______个．若，且满足，，，则______．设函数满足，定义域为，值域为，若集合可取得中所有值，则参数的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，．

求三棱锥体积；

若为中点，求与面所成角大小．本小题分

．

若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值．

若且，求解不等式．本小题分

在如图所示的五边形中，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称；

若点与点重合，求的大小；

在何位置，求五边形面积的最大值．本小题分

设有椭圆方程：，直线：，下端点为，在上，左、右焦点分别为、．

，中点在轴上，求点的坐标；

直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求；

在椭圆上存在一点到距离为，使，随的变化，求的最小值．本小题分

数列对任意且，均存在正整数，满足，，．

求可能值；

命题：若，，，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由；

若，成立，求数列的通项公式．答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

可解出集合，，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．

【解答】

解：，；

．

故选：．

2.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了重用不等式和不等式的基本性质，属基础题．

根据重要不等式可得，从而得到正确选项．

【解答】

解：因为，，且，

所以，

当且仅当时取等号，

故选：．

3.【答案】

【解析】解：线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交，

因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交，

对选项，如图，连接、、，因为、分别为、的中点，

易证，故A、、、四点共面，与相交，A错误；

对、选项，如图，连接B、，易证、、、四点共面，

故DB、都与相交，、C错误；

对选项，连接，由选项分析知、、、四点共面记为平面，

平面，平面，且平面，点，

与为异面直线，

同理由，选项的分析知、、、四点共面记为平面，

平面，平面，且平面，点，

与为异面直线，

故D与，都没有公共点，选项正确．

故选：．

线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交，因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断．

本题考查新定义，共面定理的应用，异面直线的判定定理，属中档题．

4.【答案】

【解析】解：因为，若当时，则不成立，故充分性不成立，

又因为，则，故必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

举反例时，充分性不成立，利用等式性质必要性成立，从而可解．

本题考查充分条件、必要条件，属于基础题．

5.【答案】

【解析】解：，则，所以．

故答案为：．

直接利用共轭复数的概念得答案．

本题考查了共轭复数的概念，是基础题．

6.【答案】

【解析】解：由双曲线，可知：，

所以双曲线的实轴长．

故答案为：．

根据双曲线的性质可得，实轴长为．

本题考查双曲线的性质，是基础题．

7.【答案】，

【解析】【分析】

本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．

由题意利用余弦函数的单调性，求得函数在上的单调递减区间．

【解答】

解：对于函数，

令，，

求得，，

可得函数的减区间为，，

故答案为：，．

8.【答案】

【解析】解：因为，，

所以，解得．

故答案为：．

根据行列式所表示的值求解即可．

本题考查了行列式表示的值，属于基础题．

9.【答案】．

【解析】解：因为圆柱的底面积为，即，

所以，

所以．

故答案为：．

由底面积为解出底面半径，再代入侧面积公式求解即可．

本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题．

10.【答案】

【解析】解：如图所示：

由，，可知行域为直线的右上方和的左上方的公共部分，

联立，可得，即图中点，

当目标函数沿着与正方向向量的相反向量平移时，离开区间时取最小值，

即目标函数过点时，取最小值：．

故答案为：．

根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可．

本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题．

11.【答案】

【解析】解：二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，

即，即，

，

故答案为：．

由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

12.【答案】

【解析】解：函数，为奇函数，，

，，即，求得或．

当时，，不是奇函数，故；

当时，，是奇函数，故满足条件，

综上，，

故答案为：．

由题意，利用奇函数的定义可得，故有

，由此求得的值．

本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：从游泳类项，球类项，田径类项共项项目中随机抽取项进行检测，

则每一类都被抽到的方法共有

种，

而所有的抽取方法共有种，

故每一类都被抽到的概率为，

故答案为：．

由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果．

本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．

14.【答案】

【解析】解：等差数列的公差不为零，为其前项和，，

，解得，

，

，中，

，，

其余各项均不相等，

中不同的数值有：．

故答案为：．

由等差数前项和公式求出，从而，由此能求出结果．

本题考查等差数列的前项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

15.【答案】

【解析】解：由题意，有，则，设，

则得，，

由同角三角函数的基本关系得：，

则，

，

则．

故答案为：．

利用平面向量的数量积进行分析，即可得出结果．

本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．

16.【答案】

【解析】解：令得，

或舍去；

当时，

，

故对任意，

都存在，，

故，

故A，

而当时，，

故当时，

参数的最小值为，

故参数的取值范围为，

故答案为：．

由可得，可判断当时，；当时，；从而可得时，参数的最小值为，从而求得．

本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题．

17.【答案】解：在三棱锥中，因为底面，所以，

又为边中点，所以为等腰三角形，

又所以是边长为的为等边三角形，

，三棱锥体积，

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，

平面的法向量，

设直线与平面所成角为，

则直线与平面所成角的正弦值为，

所以与面所成角大小为．

【解析】直接利用体积公式求解；

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，即可求解．

本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

18.【答案】解：因为函数，

将函数图像向下移后，得的图像，

由函数图像经过点和，

所以，

解得，．

且时，不等式可化为，

等价于，

解得，

当时，，，解不等式得，

当时，，，解不等式得；

综上知，时，不等式的解集是，

时，不等式的解集是．

【解析】写出函数图像下移个单位后的解析式，把点的坐标代入求解即可得出和的值．

不等式化为，写出等价不等式组，求出解集即可．

本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题．

19.【答案】解：点与点重合，由题意可得，，，

由余弦定理可得，

所以，在中，由正弦定理得，

所以，解得，

所以的大小为；

如图，设与相交于点，由题意知五边形关于对称，

所以四边形，

设，结合可知，所以，且为锐角，

因为，所以，

故，

显然，的底边为定值，则在劣弧中点位置时，边上的高最大，

此时，故，

而，

故的最大值为，

同理，当在劣弧中点时，也取得相同的最大值，

故点在劣弧中点或劣弧的中点位置时，五边形的面积最大，且为．

【解析】在中，直接利用余弦定理求出，再结合正弦定理求解；

利用五边形的对称性，将所求的面积化为四边形的面积计算问题，充分利用圆弧的性质，找到最大值点，从而解决问题．

本题考查了扇形的性质、正、余弦定理和面积公式在解三角形问题中的应用，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力等，属于中档题．

20.【答案】解：由题意可得，

，

的中点在轴上，

的纵坐标为，

代入得．

由直线方程可知，

若，则，即，

，

．

若，则，

，，

，．

即，，，

综上或．

设，

由点到直线距离公式可得，

很明显椭圆在直线的左下方，则，

即，

，，

据此可得，，

整理可得，即，

从而．

即的最小值为．

【解析】由题意可得椭圆方程为，从而确定点的纵坐标，进一步可得点的坐标；

由直线方程可知，分类讨论和两种情况确定的值即可；

设，利用点到直线距离公式和椭圆的定义可得，进一步整理计算，结合三角函数的有界性求得即可确定的最小值．

本题主要考查椭圆方程的求解，点到直线距离公式及其应用，椭圆中的最值与范围问题等知识，属于中等题．

21.【答案】解：，或．

，，，，，，，为等差数列，，

．

逆命题：若，则，，，，，，，为等差数列是假命题，举例：

，，，，，，，，．

因为，

，，

，

，

以下用数学归纳法证明数列单调递增，即证明恒成立：

当，明显成立，

假设时命题成立