高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数 全国一等奖_第1页
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文档简介

【教学目标】1.掌握指数函数的概念2.初步掌握指数函数的图象和性质【重点难点】指数函数的概念、图象和性质【教学过程】一、情景设置1。一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？2。某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞个数y与x的个数的关系式是什么？二、探索研究问题1：①你能说出函数y=与函数y=2x的共同特征吗？②你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念？③为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1？④为什么指数函数的定义域是实数集？⑤如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤。问题2：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？三、教学精讲1．指数函数的概念①指数函数定义：②需注意的几个问题：规定底数a>0且a≠1的理由：；；③像y=23x,y=eq2\s\up5(\f()),y=3eq\r(x+2),y=3x+1等函数是指数函数吗？__________2．指数函数的图象和性质画出函数的图象，结合图象研究函数的性质定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．①在同一坐标系中画出下列函数的图象：y=2x y=(eq\f(1,2))x②从画出的图象中你能发现函数y=2x的图象和函数y=(eq\f(1,2))x的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出y=(eq\f(1,2))x的图象？观察y=2x和y=(eq\f(1,2))x的图象，可以得出指数函数y=ax在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质a>10<a<1图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点（，）（4）单调性例1．已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像经过(3,),求f(0),f(1),f(-3)例2．比较下列各题中两个值的大小．（1） (2) (3)问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？四、课堂练习1.某放射性元素的半衰期是100年，质量为a的该物质经x年后剩留量y=．2．下列四个命题中，真命题是（） A．y=2x+1与y=(2)eq\f(x,2)都是指数函数B．指数函数y=ax(a>0,a≠1)的最小值是0C．对任意的x∈R，都有3x>2xD．函数y=ax与y=(eq\f(1,a))x的图象关于y轴对称(a>0,a≠1)3．比较下列不等式中m、n的大小①2m<2n ②0.2m> ③am<a(0<a<1) ④am>an4．指数函数y=f(x)的图象经过点

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