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课时训练19几何概型基础夯实1.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为()A.12 B.13 C.解析:根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率为1-02答案:B2.如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投中圆内,那么他投中正方形区域的概率为()A.4π B.C.2π D.解析:设圆的半径为r,则圆的内接正方形的边长为2r.由几何概型的概率公式,知投中正方形区域的概率为P=.答案:C3.在区间-π2,π2上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”解析:由于x∈-π2,π2,若0≤sinx≤1,则0设“0≤sinx≤1”为事件A,则P(A)=π=π2答案:14.已知半径为23的球内有一内接正方体,若在球内任取一点,则该点在正方体内的概率为.

解析:由题意可知,设正方体的棱长为a,则3a=2×23,∴a=4,故V球=πR3=π(23)3=323π,V正方体=a3=64.由几何概型计算公式可知,所求事件的概率P=6432答案:25.向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于S2的概率是.解析:如图所示,设△ABC的边BC上的高为AD,则当P点到底边BC的距离小于AD时,即点P落在梯形BEFC内时(E,F分别为AB,AC的中点),△PBC的面积小于S2,记“△PBC的面积小于S2”为事件A,由几何概型的概率公式得P(A)答案:6.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的2倍的概率为.

解析:如图,圆O上一定点A,过圆心O作与OA垂直的直径BC,则|AB|=|AC|=2r.要使圆周上的点与点A所连弦长超过半径r的2倍,则所取动点范围在BDC上,故弦长超过半径的2倍的概率为BDC????答案:7.导学号51810136已知点M(x,y)满足|x|≤1,|y|≤1.求点M落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率.解如图所示,区域Ω为图中正方形,正方形的面积为4,且阴影部分是四分之一个圆,其面积为π,则点M落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率为.8.现向图中所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.解6x-3y-4=0中,令x=1,得y=;令y=-1,得x=.∴阴影部分的面积为S阴=12而正方形的面积为S正方形=4,∴飞镖落在阴影部分的概率为P=2536能力提升9.导学号51810137在等腰三角形ABC中,∠B=∠C=30°,求下列事件的概率:(1)在底边BC上任取一点P,使BP<AB;(2)在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P,使BP<AB.解(1)因为点P随机地落在线段BC上,故线段BC为区域D,以B为圆心,BA为半径的弧交BC于M,记“在底边BC上任取一点P,使BP<AB”为事件A,则P(A)=BABC(2)所作射线AP在∠BAC内是等可能分布的,在BC上取一点

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